研究级数三角级数与高阶Lipschitz函数类生

论文导读：
摘要：由于Lipschitz函数类具有许多很好的逼近性质,对Lipschitz函数类的探讨一直是逼近论和Fourier浅析中的热点不足之一.特别地,探讨一个函数是否属于Lipschitz函数类具有重要的作用.数学家们利用高阶差分,连续模等工具对Lipschitz函数类进行了许多有作用的推广,并且以实数域推广到了复数域的探讨.本论文将讨论三角级数属于高阶一般化的Lipschitz函数类的充分和必要条件.第一章绪论,对Lipschitz函数类的推广工作以及三角级数属于这些函数类的充分条件和必要条件的探讨历史做简要介绍,并介绍本论文主要工作.第二章探讨三角级数与高阶Lipschitz函数类的联系.第三章探讨三角级数的导函数与高阶Lipschitz函数类的联系.第四章探讨二重三角级数和高阶Lipschitz函数类的联系.给出了二重正弦级数,正弦-余弦级数,余弦-正弦级数及二重余弦级数属于高阶Lipschitz函数类的充分条件和必要条件.本章在第二章的基础上将一元高阶Lipschitz函数类的定义推广到二重高阶Lipschitz函数类.具体来讲,利用二元函数的(r,s)阶差分和二元连续模定义了二元周期函数的高阶Lipschitz函数类Λr,s(ω).第五章探讨二重三角级数的偏导函数和高阶Lipschitz函数类的联系.给出了二重正弦级数,正弦-余弦级数,余弦-正弦级数和二重余弦级数的偏导函数属于高阶Lipschitz函数类的充分条件和必要条件.关键词：高阶Lipschitz函数类论文三角级数论文充分必要条件论文
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摘要5-6
Abstract6-7
目次7-9
1 绪论9-17

1.1 探讨概述9-15

1.2 本论文工作15-17

2 三角级数与高阶Lipschitz函数类的联系17-28

2.1 引言17-18

2.2 主要结果18-20

2.3 引理20-23

2.4 结论的证明23-28

3 正弦、余弦级数的导数与高阶Lipschitz函数类的联系28-33

3.1 主要结果28-29

3.2 结论的证明29-33

4 二重三角级数和高阶Lipschitz函数类的联系33-56

4.1 引言33-34

4.2 二重正弦级数与高阶Lipscitz函数类的联系34-43

4.3 二重余弦级数与高阶Lipschitz函数类的联系43-47

4.4 二重正弦-余弦级数,二重余弦-正弦级数与高阶Lipschitz函数类的联系47-56
5 二重三角级数的偏导函数与高阶Lipschitz函数类的联系56-59

5.1 主要结果56-59

参考文献59-62
个人简历62