研讨公开课数学视频公开课建设实践与深思

论文导读：的洞察力和创造性，提出问题是科学发现的重要组成部分。为培养学生的探索精神，创新意识，在数学教学中应坚持从问题出发的教学思想，注重讲授问题和概念的来源和背景，说明其反映的本质数学特征，把学科发展的前沿成果引入教学，开阔学生的学术视野。要注重培养学生的探索能力，要善于从问题、背景出发，循序渐进地讲解抽象、深奥的数
摘 要：本文结合我校数学视频公开课建设的实践，研究和探讨了如何做好数学视频公开课建设的若干问题。数学视频公开课建设要坚持从源于：论文写法www.7ctime.com
问题出发，深入浅出的教学理念，以视频公开课为教学平台，注重讲述数学研究的基本思想和方法，使观众感悟到数学，感受到最简单、最优美的数学结构。视频公开课的建设要切实发挥团队作用。
关键词：视频公开课；感悟数学；现代教育技术
互联网技术的迅速发展，正在改变着人们学习知识的途径和方法，逐渐对原有的教学模式、方法和手段产生重大影响。近些年来国外一些名校的公开课以及我国的大学视频公开课呈现在互联网上，为人们学习大学课程提供了一个新的平台。视频公开课或许将对传统的教学理念和教学方式产生冲击。教育教学的改革就应该贴近社会、贴近时代，努力应用现代教育技术和互联网技术为受教育者提供高质量教育服务。
我校数学分析课程2003年被评为首批国家精品课程，在建设过程中我们对如何建设精品课程、如何发挥精品课程的示范作用、如何把现代教育技术应用到数学精品课程的建设中去这样一些问题进行了认真的实践和思考，2012年9月我校视频公开课“数学分析选讲”正式上线，并被教育部确定为“精品视频公开课”。
中国大学视频公开课以科学文化素质教育类课程为主，“数学分析”作为数学专业一门比较抽象的基础课，在面对面的课堂讲授中，数学专业的学生学习尚有一定困难，如何使网上的观众有兴趣愿意看，看了能有收获，真正能做到社会影响力大、受众面广，确实存在比较大的困难。我们在“数学分析选讲”视频课程的准备和录制中，坚持从问题出发，深入浅出的教学理念，从模型实例、历史发展引出问题，在自然趣味中给出严密的数学逻辑描述，从最简单的实例出发，以直观生动方式讲述无穷、极限、微分、积分、级数等抽象概念的原始形态及其发展演化。在系统传授知识的过程中，更加强调其中涉及的数学研究问题的思路，用到的数学建模的思想、化归、归纳、类比、联想、合理猜测等数学方法，使得视频课程对学过和未学过数学分析的学生都有教益。视频公开课上线以后产生了良好的社会反响。

一、坚持从问题出发的教学理念

著名数学家乔治·康托 （Georg Cantor）说：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。科学地提出问题需要更多的洞察力和创造性，提出问题是科学发现的重要组成部分。为培养学生的探索精神，创新意识，在数学教学中应坚持从问题出发的教学思想，注重讲授问题和概念的来源和背景，说明其反映的本质数学特征，把学科发展的前沿成果引入教学，开阔学生的学术视野。要注重培养学生的探索能力，要善于从问题、背景出发，循序渐进地讲解抽象、深奥的数学概念和理论，在复杂的证明中理清研究问题的基本思路，形成自己的教学理念与风格。
“数学分析选讲”视频公开课坚持从问题出发的教学理念开展教学。视频公开课的教学主要结合两个方面的问题展开，一是微积分学中的基本问题：极限、微分、积分、级数等；另一方面是学生学习微积分感到困惑的问题，比如运动和无穷引入数学以后，出现一些似是而非的悖论，为什么要引入极限的概念，极限的定义为什么看起来多少有些奇怪等等一些学生十分关心的问题。从学生最关注、最感到困难的问题出发，才能够提高网友观看视频课的兴趣，一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈。
怀特·威廉（White William）说：“数学是一门理性思维的科学”。数学教学要重视培养学生理性思维的能力，这就使得数学课程教学可能变得比较抽象，学生学习数学会感到比较困难。因此数学视频公开课更要注重从问题出发，分析问题的关键，从感性过渡到理性，进而抽象出数学的基本概念。在“数学分析选讲”视频课的教学中，我们尝试基于问题的探究式教学方式方法，从数学研究的高度，引出为什么要研究这个问题，怎样来研究这个问题，注重数学概念的背景和来源，重点讲授如何提出问题，解决问题，启发学生的创新思维。
高等数学中最重要的概念是“极限”，为了引出极限的概念，使学生理解极限的本质特征，理解无穷小量，我们从求瞬时速度的问题展开分析，通过求瞬时速度（无穷小）、无穷多个数相加、兔子和乌龟赛跑等三个具体例子，说明由于运动和无穷引入了数学，无穷的不可到达性，在论文导读：微积分学的基础—极限理论，将历史发展与现在的学科系统相结合，以直观生动的方式引进抽象概念，并根据极限理论揭示无穷和有限的关系。这对于理解极限理论起到了很好的作用。数学刻画无穷的重要手段是极限。但是为什么要采取ε-N、ε-δ这样“有些奇怪”的语言来描述极限过程呢？“数学分析选讲”视频公开课把问题回溯到古希
数学上可能出现的问题，可能引起的混乱，结合微积分的创始人之一牛顿的原著《自然哲学之数学原理》，引出了微积分学的基础—极限理论，将历史发展与现在的学科系统相结合，以直观生动的方式引进抽象概念，并根据极限理论揭示无穷和有限的关系。这对于理解极限理论起到了很好的作用。
数学刻画无穷的重要手段是极限。但是为什么要采取ε-N、ε-δ这样“有些奇怪”的语言来描述极限过程呢？“数学分析选讲”视频公开课把问题回溯到古希腊时期，通过分析欧几里得的平行公设如何使用特别措辞，十分巧妙地处理无穷和有限的关系，说明今天的数学思想正是古希腊数学文化的一种传承。用有限的数量关系，肯定的语言描述了极限这样一个无穷的变动过程，使不可能达到的无穷状态利用有限的数字去加以验证和刻画。

二、注重讲述数学研究的基本思想方法

“数学分析选讲”作为一门课程，不能是一些内容的拼接，内容上相对要比较系统完整。我们围绕数学分析中的最基本问题展开，前后呼应，选题中的每一节相对独立。该课程把讲授数学知识作为一个平台，重点讲述如何发现问题，提出问题，解决问题；展示了数学建模、联想、化归、类比、合理猜测等数学研究的基本思想方法，使学生感悟到数学的发现与创新。数学视频公开课通过课程内容这个载体，把数学理性思维的思维方式、研究方法传授给学生。从最简单的实例出发，阐明抽象概念的原始形态及其发展演化，在复杂的证明中强调研究问题的思路，让学生感悟到数学的思维品质和思考方式。
化归的方法是数学方法论中的基本方法之一，视频公开课中我们从3个实际问题出发，重点讲解如何转换观点、使用化归的方法研究数学问题。包括最佳视角问题，光线传播问题，特别是通过研究速降曲线的例子，使用微元法把问题线性化，再运用化归的数学方法把它转换为已知的光线折射定理，导出曲线满足的微分方程。例子生动有趣，并且从一个方面展示了数学的发展脉络。合理猜想是数学发现的重要手段，没有大胆的猜想就没有伟大的发现。我们在视频公开课中从两个级数求和的例子出发，通过中学数学的韦达定理（根和系数关系），运用类比和猜想，特别是从有限到无穷的类比，通过合理猜测，提出问题，解决问题，在感悟到数学的基础上，大胆地猜想。一步一步地从已知向未知过渡，通过合情推理，“猜出”了级数的和。并使用幂级数理论、微分、积分手段严格证明了猜出结果的正确性。通过简单的实例，展示了类比、归纳、合情推理这些重要思想方法在数学发现、数学创新中的重要作用。
在视频公开课中，为了使听众真正理解数学研究的方法和手段，在视频课上我们也采用了“原汁原味”的（但是简明易懂的）数学方式来讨论研究问题。例如通过实例，一步一步抽象出定积分的定义，再从速度函数、路程函数的实例中“看到”微分积分的内在联系，通过“联想”导出微积分学的基本定理牛顿-莱布尼茨公式，并且演示了严格的数学证明。使听众感悟到数学研究的思想方法，展示了严格数学描述的魅力。

三、数学视频公开课要切实做到“深入浅出”

学习的动力来自于兴趣。学习的目的是获得知识，寻求对未知事物的探索，发自内心的强烈的学习知识、探求未知的愿望是学习的原动力。视频公开课不同于一般的课堂教学，这里完全是观众自己主动地学习。要使在网上浏览的网友能够看完一门课程，能够有所收获，首先要使他对公开课所讲的内容、讲课的方式有兴趣。提高观众对所学课程的兴趣，应该是课程设计首先要考虑的因素（实际上这也是我们平常课堂教学应该考虑的重要问题）。但是提高观众的学习兴趣不等同于降低知识门槛、淡化知识。大学视频公开课课程的目的是传授知识、为学习者以后创造知识提供知识积累，数学视频公开课在系统的传授知识的过程中，立足于引导学生自己去发现问题，学生积极地参与提出问题、研究问题、解决问题，注重培养学生创造性的知识的能力，是我们视频公开课教学的基本目标。
如何做到提高学生的兴趣，使学生主动愉快地学习并且有所收获？我们感到数学视频公开课教学的重要原则应该是两条，一是从问题出发，二是“深入浅出”，深入浅出的关键是“浅出”。著名数学家、数学教育家乔治·波利亚（George Pólya）说：“从最简单的做起。”事实上一个好的数学问题提得越简洁、越清晰，则越容易引起学生的兴趣，激发他们研究问题解决问题的主动性，在思考和研究问题的过程中学论文导读：
到知识，特别是学会研究问题的基本方法和手段，为其今后应用知识、创造知识奠定一个良好的基础。
数学原本反映了世界最基本、最简单的数字特征、几何结构。大学数学具有高度的抽象和严谨的逻辑推理等基本特征。但是数学同时是一门追求简洁的科学，一个好的数学问题为了突出其本质特征，必然是简洁的。我们视频公开课的教学，应该从最简单的实例出发，阐明抽象概念的原始形态及其发展演化，在复杂的证明中理清研究问题的基本思路。一个好的数学报告，好的视频课程一定要简明，只有简明才能易懂，只有易懂才能对听众有益，数学绝不应该是一门十分费解的科学。

四、视频公开课的建设要发挥团队作用

一门视频公开课的完成，除了主讲教师的讲授外，要有前期多媒体课件的准备，要有录制的教学安排、听众学生的调度、录制的后期制作、字幕输入以及专家评审后的修改等大量的具体工作，需要有一个包括老中青教师的教学团队来共同完成。
多媒体课件的制作在精品课程建设中起着重要的作用，多媒体课件要有一个包含青年教师的团队来完成。人们可能会想，内容非常抽象的数学课程中，如何使用现代教育技术，能不能通过多媒体技术来进行教学？多媒体教学是不是能培养学生的逻辑思维？事实上多媒体课件完全可以用来讲授抽象的数学课程，只要课件制作精良，讲授到位，多媒体课件能够起到非常好的教学效果。
提高多媒体课件质量的核心是设计思想要清晰。数学是一系列经过筛选、提炼、组织的直觉，许多数学家的发现更多的是依赖于直觉。数学视频课更多的应该是帮助学生从大量的现象中，根据自己的直觉来筛选、提炼出抽象的概念和具有普遍意义的结论。多媒体课件的制作要利用多媒体课件信息量大的特点，在较短的时间里，把问题展示清楚，从不同的角度来研究和处理这个问题。在多媒体演示过程中，引导学生从中提炼出问题的本质特征。
数学视频公开课同样要重视培养学生的逻辑思维能力，数学多媒体课件，绝不能一次翻一页，要把问题、数学公式一行一行地展示，借助于多媒体课件，把问题的引入、问题的解决按逻辑顺序清清楚楚地展开，使学生摘自：本科毕业论文答辩www.7ctime.com
和教师同步思考，使学生感受到数学内在的逻辑结构。
视频课除了现场录制以外，后期制作十分重要。网络上挂的视频课不同于课堂讲授，课堂上要考虑讲课的节奏，对一些问题要适当重复，网络教学相对来说就要节奏紧凑，听众没有看明白的可以自己重放。视频课的语言尽量要精炼、准确。为了保证真实的课堂效果，学生紧跟问题思考，视频课我们尽量一次录制通过，这就要求除了讲课前的充分准备和前期在教学团队内试讲外，后期制作要对录像做大量的技术处理。
我们“数学分析选讲”视频公开课有一个很好的团队，录制课程时一些青年教师始终随堂听课，录制完成后做了大量的、非常细致的剪接整理工作，后期又根据专家和高教社编辑的修改意见做了不少修改，使得视频课程内容准确，画面流畅。视频公开课也是一种“留有遗憾的作品”，录制上线回头再看，还会发现很多不足之处，也能看出教学中的问题和缺点，如果再录一次确有不少需要改进的地方。
著名数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass， karl Wilhelm Theodor）说：“这是千真万确的： 一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。”这在一定程度上说明了形象思维在数学研究中的重要性。数学视频公开课通过视频的展示，努力把看似抽象的内容讲得简明易懂，把看似乏味的内容变得生动而有趣，使主题内容和思想脉络清晰明了，培养学生的兴趣，激发他们的灵感，努力让学生享受听课，使学生“感悟数学、理解数学、学会数学”，使学生感受到最简单、最优美的数学结构。
[责任编辑：李文玲]