浅谈几点培养数学能力一些尝试
最后更新时间：2024-03-27
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论文导读：
学习数学的最终目的是数学的运用与创新。不论是运用，还是创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人在思考：为什么从小学到中学，学习成绩都是中国人领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？我认为，我们教育的症结就在于太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力作为我们教学活动的重要一环，实在是必要的和紧迫的。
培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，以下是我在教学实践中培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。
1 培养兴趣，让学生学有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：①加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。②重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。③引入数学实验，增加数学的直观性。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。④鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的。
2 教给方法，给学生求知的钥匙
2.1 教会学生“读”，用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。
2.2 鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点是愈理愈清的。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
2.3 引导学生勤“思”，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。学生要养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。
3 鼓励质疑，养成向权威挑战的习惯
有的同学在解完一道题时，总是想问老师，或找些权威的书籍来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：由y=2x+5，y2=2px得：4x2+（10-p）x+25=0 ①，由x1+x2=-（10-p）/4得p=2，故所求抛物线方程为：y2=4x.
质疑：把p=2代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ=4p（p-20）>0，即p20，故p=2不合题意。本题无解。教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。同时，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
4 鼓励学习创新，让学生创造性地学习
在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。
4.1 注意培养学生发现问题和提出问题的能力。老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜论文导读：
想、归纳、类比、联想等思源于：免费毕业论文www.7ctime.com
想方法，主动地发现问题和提出问题。
4.2 引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如，己知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=1上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有了更深的了解。
学习数学的最终目的是数学的运用与创新。不论是运用，还是创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人在思考：为什么从小学到中学，学习成绩都是中国人领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？我认为，我们教育的症结就在于太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力作为我们教学活动的重要一环，实在是必要的和紧迫的。
培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，以下是我在教学实践中培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。
1 培养兴趣，让学生学有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：①加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。②重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。③引入数学实验，增加数学的直观性。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。④鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的。
2 教给方法，给学生求知的钥匙
2.1 教会学生“读”，用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。
2.2 鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点是愈理愈清的。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
2.3 引导学生勤“思”，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。学生要养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。
3 鼓励质疑，养成向权威挑战的习惯
有的同学在解完一道题时，总是想问老师，或找些权威的书籍来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：由y=2x+5，y2=2px得：4x2+（10-p）x+25=0 ①，由x1+x2=-（10-p）/4得p=2，故所求抛物线方程为：y2=4x.
质疑：把p=2代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ=4p（p-20）>0，即p20，故p=2不合题意。本题无解。教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。同时，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
4 鼓励学习创新，让学生创造性地学习
在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。
4.1 注意培养学生发现问题和提出问题的能力。老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜论文导读：
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想方法，主动地发现问题和提出问题。
4.2 引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如，己知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=1上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有了更深的了解。