研讨反演一维分数阶扩散方程若干反理由信

论文导读：一维带源项及初边值条件的分数阶扩散方程的源项反演不足.首先证明了带有齐次边界条件的非齐次线性方程的分数阶方程Duhamel齐次化原理,并基于此得到方程的特点函数展开剖析解.利用剖析函数的唯一延拓性和Laplace变换等技艺,先得到附加数据能唯一确定初值的结论，进而得到源项反演的唯一性.同时我们还通过数值模拟来对唯一性结
摘要：在此博士论文中,我们主要探讨了两个不足：一维分数阶扩散方程的源项反演不足和基于Carleman估计的分数阶扩散方程系数反演条件稳定性不足.首先,在第一章简要介绍分数阶扩散方程的探讨背景,包括一些定义，运用及模型的推导.第二章中我们简要叙述了前人所作的部分结果,包括保证分数阶方程正不足解的唯一性和稳定性的极值原理,分数阶方程反不足方向经典反演唯一性结论,以及正不足的一些基本数值策略.第三章中我们探讨了一维带源项及初边值条件的分数阶扩散方程的源项反演不足.首先证明了带有齐次边界条件的非齐次线性方程的分数阶方程Duhamel齐次化原理,并基于此得到方程的特点函数展开剖析解.利用剖析函数的唯一延拓性和Laplace变换等技艺,先得到附加数据能唯一确定初值的结论，进而得到源项反演的唯一性.同时我们还通过数值模拟来对唯一性结果进行验证.第四章中我们首先简要介绍了Carleman估计，证明了对分数阶方程的Car-leman估计,主要利用乘子策略将分数阶方程转化为整数阶偏微分方程,对整数阶方程,我们主要采取分部积分的技艺.在本章的第二部分,我们考虑一种带零阶项系数的1/2阶扩散方程,难点同样是分数阶转化为整数阶处理，证明的关键技艺是Carleman估计.在对分数阶方程的解，系数及源项假设了一定正则化条件后,得到了分数阶扩散方程的零阶项系数反演Ho1der型条件稳定性.关键词：分数阶扩散方程论文源项反演论文齐次化原理论文剖析延拓论文系数反演论文Carleman估计论文条件稳定性论文
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ABSTRACT5-7
第一章 绪论7-21

1.1 不足的背景7-12

1.2 分数阶扩散方程的一种推导12-16

1.3 相关的定义与常用的性质16-21

第二章 分数阶方程的若干正不足反不足介绍21-29

2.1 分数阶方程的极值原理及正不足解的适定性结果21-24

2.2 分数阶方程的基本数值策略介绍24-26

2.3 分数阶扩散方程反不足的若干唯一性结果26-29

第三章 一维分数阶扩散方程的源项反演不足29-47

3.1 带源项的初边值不足29-37

3.2 一维分数阶扩散方程源项反演的唯一性37-42

3.3 数值算法及实验42-47

第四章 基于Carleman估计的反系数条件稳定性47-75

4.1 Carleman估计介绍47-50

4.2 算子(?)—(?)_x~6的Carleman估计推导50-63

4.3 一维分数阶扩散方程系数反演的条件稳定性63-75

参考文献75-81
攻读博士期间已发表及完成论文目录81-82
致谢82-84