试述微分方程分数阶微分方程边值理由正解有着性

论文导读：
摘要：分数阶微分方程起源于许多不同的运用数学和物理领域，近年来，很多作者探讨了分数阶微分方程边值不足，并且取得了丰富的探讨成果。在已有的文献的基础上，本论文利用不同的不动点定理，以不同的角度出发，针对具体的分数阶微分方程边值不足正解的有着性进行了探讨。全文共分四章，其主要内容如下：绪论介绍了本论文的探讨背景、探讨作用和国内外对分数阶微分方程边值不足的探讨近况，最后，给出了本论文主要的探讨内容。利用锥上的Avery-Peterson不动点定理，探讨了带有一阶导数的奇异分数阶微分方程边值不足正解的有着性，这里的微分指的是Caputo型分数阶导数。通过定义合适的锥与算子，并利用Green函数的具体性质，最终得到了该边值不足至少有着三个正解的结论。对于具有变号非线性项的分数阶微分方程边值不足正解的有着性，通过计算出Green函数的表达式并探讨其性质，构造恰当的锥与算子，利用锥上的Avery-Peterson不动点定理，得到了该边值不足至少有着两个正解的结论。利用锥拉伸锥压缩不动点定理，探讨了分数阶微分方程组边值不足正解的有着性。关键词：分数阶微分方程论文边值不足论文锥论文不动点定理论文正解论文
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Abstract5-8
第1章 绪论8-12

1.1 论文的探讨背景与作用8-9

1.1 探讨背景8-9

1.2 探讨作用9

1.2 国内外探讨近况9-11

1.2.1 对分数阶微分方程两点边值不足的探讨9-10

1.2.2 对分数阶微分方程三点边值不足的探讨10

1.2.3 对分数阶微分方程多点边值不足的探讨10-11

1.2.4 对分数阶微分方程组的探讨11

1.3 探讨内容11-12

第2章 奇异分数阶微分方程正解的有着性12-22

2.1 引言及基本概念12-14

2.2 主要引理14-19

2.3 主要结果19-21

2.4 举例21

2.5 本章小结21-22

第3章 具有变号非线性项的分数阶微分方程的正解22-30

3.1 引言22-23

3.2 主要引理23-26

3.3 主要结果26-27

3.4 举例27-29

3.5 本章小结29-30

第4章 分数阶微分方程组边值不足的正解30-38

4.1 引言30-31

4.2 主要引理31-34

4.3 主要结果34-36

4.4 本章小结36-38

结论38-40
参考文献40-48
攻读硕士学位期间所发表的论文48-50
致谢50