谈述障碍运用数学整体思想，清除思维障碍
最后更新时间：2024-04-02
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论文导读：运用整体思想，从开始到甲乙两人相遇狗一直在走，将狗走的总路程看作整体，只要求出狗走的总时间，而这个时间恰好是相遇时间。所以，只要设相遇时间为x分钟，显然，60x+40x=1000，x=10，从而狗走的路程为10×100=1000（米）。综上所述，数学教学不能进行简单的知识灌输、就题论题，而应在知识与能力之间架设桥梁，使学生掌握数学最本质
有人说，数学是“聪明学”，那么使学生聪明的妙诀是什么呢？是数学思想。“数学思想是数学的灵魂。”正如布鲁诺所言：“掌握基本的数学思想和方法能使数学变得更易于理解和学习，领会基本的数学思想和方法是通向数学迁移大道的‘光明之路’。”在初中数学教学中应加强数学思想和方法的教学，这是培养和发展学生数学能力的基础。
整体思想是最基本、最常用的数学思想，简单地说，就是从整体上去观察、认识问题，从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思路，可以使繁难的问题变得简单化。
体意识的形成与运用取决于教师对这类问题的长期训练。在教学中，教师要对学生的思维不断地、循序渐进地、有计划地进行引导和训练，使其能够纵观全局，从整体的角度去把握问题。
在学习用字母表示数时，通过实例让学生知道字母可以表示一个代数式。反之，将一个代数式看作一个整体，也可以用一个字母表示。
在学习乘法公式和因式分解时，应通过练习让学生进一步体会公式中的字母可以表示任意的代数式。反之，可将某一个代数式看作一个整体即相当于公式中的某一个字母。
在分式中，当分母的整体值不等于零时，分式才有意义，应避免将分母中的字母不等于零与分母不等于零混为一谈。
用换元法解方程的实质就是将某一代数式看作一个整体，然后用另一个未知数表示，从而把问题转化为简单易解的类型。
在几何问题中，常常需要把几个量的和看作一个整体，运用整体思想解题和证题。
下面举一个较典型的例子：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，且∠BOC=110°，求∠A的度数。
分析：要求∠A，可以先求∠ABC和∠ACB的度数，再使用三角形内角和定理，但根据已知条件，这两个角是求不出的，如果能从整体的角度求出∠ABC+∠ACB，问题就解决了，显然∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180°-∠BOC）=140°，从而∠A=180°-140°=40°
整体思想的运用取决于整体意识的形成，然而，这种意识的形成并非一日之功，得靠长期的训练。
有一天，一位参加数学兴趣小组的学生拿来摘自：毕业论文结论范文www.7ctime.com
如下一道题向我请教，说此题缺少条件：
一个六位数最左边的一位是1，若将1移到末位，则所得的六位数是原数的3倍，求原六位数。
显然，若将原六位数设为105+104a+103b+102c+10d+e，就要列五个方程才能求解，的确少条件。但当设原数是形如1abcde的数后，就可将abcde看作一个整体，设为x，则可列出方程3（105+x）=10x+1，解得x=42857，所以原数为142857。
由此可见，运用整体思想解决上述问题条件就够了。
从整体去考查问题可以除去一些细节，使思维简化，难度降低，使问题得到巧妙地解决。下面再举一例：
甲、乙两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带了一只小狗同时出发，狗每分钟走100米，当狗遇到乙时立即返回甲处，遇到甲时又立即返回乙处，直到两人相遇，问小狗共走了多少路程？
许多学生在思考本题时，往往先求狗第一次遇到乙时所走的路程，再求狗返回遇到甲走的路程，如此下去，问题就变得很复杂。若运用整体思想，从开始到甲乙两人相遇狗一直在走，将狗走的总路程看作整体，只要求出狗走的总时间，而这个时间恰好是相遇时间。所以，只要设相遇时间为x分钟，显然，60x+40x=1000，x=10，从而狗走的路程为10×100=1000（米）。
综上所述，数学教学不能进行简单的知识灌输、就题论题，而应在知识与能力之间架设桥梁，使学生掌握数学最本质的东西——数学思想，尤其是整体思想，它渗透在数学知识的每一个角落，运用整体思想思考和解决问题，有利于清除思维障碍、理解基础知识，有利于巧妙地解决问题、发展创造性思维能力，使学生变得更聪明。
（作者单位 江苏省张家港市梁丰初级中学）
有人说，数学是“聪明学”，那么使学生聪明的妙诀是什么呢？是数学思想。“数学思想是数学的灵魂。”正如布鲁诺所言：“掌握基本的数学思想和方法能使数学变得更易于理解和学习，领会基本的数学思想和方法是通向数学迁移大道的‘光明之路’。”在初中数学教学中应加强数学思想和方法的教学，这是培养和发展学生数学能力的基础。
整体思想是最基本、最常用的数学思想，简单地说，就是从整体上去观察、认识问题，从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思路，可以使繁难的问题变得简单化。
一、运用整体思想理解基础知识
在平时教学中，常会遇到这样的现象，看似简单的问题，学生却常常会解错。如：当x取何值时，分式有意义？许多学生错答成x≠0；学生会分解二项式x2-y2，却不会分解16（2x+y）2-9（x-2y）2；知道平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，但不会简便计算多项式的乘法（x+2y-z+3）（x-2y+z-3），诸如此类，比比皆是。究其原因，是不会运用整体思想，不习惯将一个代数式看作一个整体进行运算。而整体思想的建立和运用是清除上述思维障碍的根本途径。体意识的形成与运用取决于教师对这类问题的长期训练。在教学中，教师要对学生的思维不断地、循序渐进地、有计划地进行引导和训练，使其能够纵观全局，从整体的角度去把握问题。
在学习用字母表示数时，通过实例让学生知道字母可以表示一个代数式。反之，将一个代数式看作一个整体，也可以用一个字母表示。
在学习乘法公式和因式分解时，应通过练习让学生进一步体会公式中的字母可以表示任意的代数式。反之，可将某一个代数式看作一个整体即相当于公式中的某一个字母。
在分式中，当分母的整体值不等于零时，分式才有意义，应避免将分母中的字母不等于零与分母不等于零混为一谈。
用换元法解方程的实质就是将某一代数式看作一个整体，然后用另一个未知数表示，从而把问题转化为简单易解的类型。
在几何问题中，常常需要把几个量的和看作一个整体，运用整体思想解题和证题。
下面举一个较典型的例子：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，且∠BOC=110°，求∠A的度数。
分析：要求∠A，可以先求∠ABC和∠ACB的度数，再使用三角形内角和定理，但根据已知条件，这两个角是求不出的，如果能从整体的角度求出∠ABC+∠ACB，问题就解决了，显然∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180°-∠BOC）=140°，从而∠A=180°-140°=40°
二、运用整体思想，巧解数学“难”题
对于有些数学问题，可以把它的某一部分或全部看成一个整体进行思考和求解，从而使问题化繁为简、化难为易。整体思想的运用取决于整体意识的形成，然而，这种意识的形成并非一日之功，得靠长期的训练。
有一天，一位参加数学兴趣小组的学生拿来摘自：毕业论文结论范文www.7ctime.com
如下一道题向我请教，说此题缺少条件：
一个六位数最左边的一位是1，若将1移到末位，则所得的六位数是原数的3倍，求原六位数。
显然，若将原六位数设为105+104a+103b+102c+10d+e，就要列五个方程才能求解，的确少条件。但当设原数是形如1abcde的数后，就可将abcde看作一个整体，设为x，则可列出方程3（105+x）=10x+1，解得x=42857，所以原数为142857。
由此可见，运用整体思想解决上述问题条件就够了。
从整体去考查问题可以除去一些细节，使思维简化，难度降低，使问题得到巧妙地解决。下面再举一例：
甲、乙两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带了一只小狗同时出发，狗每分钟走100米，当狗遇到乙时立即返回甲处，遇到甲时又立即返回乙处，直到两人相遇，问小狗共走了多少路程？
许多学生在思考本题时，往往先求狗第一次遇到乙时所走的路程，再求狗返回遇到甲走的路程，如此下去，问题就变得很复杂。若运用整体思想，从开始到甲乙两人相遇狗一直在走，将狗走的总路程看作整体，只要求出狗走的总时间，而这个时间恰好是相遇时间。所以，只要设相遇时间为x分钟，显然，60x+40x=1000，x=10，从而狗走的路程为10×100=1000（米）。
综上所述，数学教学不能进行简单的知识灌输、就题论题，而应在知识与能力之间架设桥梁，使学生掌握数学最本质的东西——数学思想，尤其是整体思想，它渗透在数学知识的每一个角落，运用整体思想思考和解决问题，有利于清除思维障碍、理解基础知识，有利于巧妙地解决问题、发展创造性思维能力，使学生变得更聪明。
（作者单位 江苏省张家港市梁丰初级中学）