实施探究性模式 提升初中数学教学实效-

论文导读：成三个等腰三角形吗？如何分？有几种分法？学生思考并给出各种画法。变式3：能否用剪刀把一个等腰三角形剪成两个等腰三角形？若能，求出原来的等腰三角形的顶角的度数。解析：在学生的积极探索与思考下，通过分类讨论分别求出：当顶角是直角时，这个三角形是等腰直角三角形；当顶角是锐角时，这个三角形是顶角为36°的等腰三角形
【摘要】本文举例介绍了将学生的探究活动渗透到整个课堂教学活动过程中的探究性教学模式，让学生体验探究过程中所获得的乐趣。
【关键词】初中数学探究性模式探讨
1674－4810（2012）16－0148－01

一、从知识的发生、发展过程去设计问题

例如，在等腰三角形的教学中可以分以下六步设计问题：
第一步，教师先提出问题：什么是等腰三角形？（在小学阶段学生已学过等腰三角形的概念）
第二步，教师追问：“你能用所学的知识及已有的经验通过折纸（每人事先已准备了一张长方形纸）、画图等方法得到一个等腰三角形吗？”学生通过动手折、剪、画等操作活动，各自用不同的方法得到了等腰三角形，相互交流发现有三种方法能够得到：一是把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个等腰三角形ABC（见图1）；二是直接利用圆规画一个等腰三角形（见图2）；三是用画线段的中垂线的方法画一个等腰三角形（第三步，让学生各自说出其中的理由，并进行交流，同时也自然地给出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念，让学生用自己的知识经验动手操作去探究概念，在学生原有知识经验的基础上经历并体验等腰三角形的形成过程，真正认识等腰三角形的内涵。这样所学到的知识是牢固的，也为进一步研究等腰三角形的性质、判定定理打下坚实的基础。
第四步，教师追问：“上面剪出的等腰三角形是对称图形吗？你能借用剪出的等腰三角形ABC，找出其中相等的线段和角吗？”学生受第二步剪出等腰三角形的过程的启发，很快知道等腰三角形是一个轴对称图形，并各自找出相等的线段和角。再经过师生的合作交流后，由教师归纳出等腰三角形的性质。
第五步，教师继续追问：“你们能证明等腰三角形的这两个性质吗？”经过学生的争论及明法，不但证明了“等边对等角”，也自然地证明了等腰三角形的“三线合一”性质。让学生在经历知识发生、发展的探究过程中所得出的结论是牢固的，学生的思维被激活了，学习的积极性也更高了。
第六步，教师继续提出新的问题：“在你们所得出的等腰三角形中，通过自己的折、画并进行大胆的猜想，你还能得出等腰三角形的其他性质吗？”此时，学生的学习兴趣和学习积极性更高了，探究的也更强烈了。在教师的适当引导下，经学生自己画图、观察、探究与思考、猜想与尝试、推理证明、合作交流后，有些学生又得出了等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，有些学生得出了等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两腰上的中线、高相等。通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，也巩固了相应的数学思想方法。如轴对称思想、全等思想，从中学会了探究的方法，也提高了学生的思考、分析问题和解决问题的能力，也让不同层次的学生得到了不同的发展。

二、从课本例题、习题出发进行变式、拓展

数学课堂教学中通过例题、习题的讲练，在学生进行基本知识、基本技能的训练中，加强对例题、习题的一题多解、一题多变的探究，培养学生的应变能力，这对学生的发散性思维、创新思维能力的培养起到积极的作用。
例如：见图4，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
学生通过设未知数，列方程很快求出结果。在此基础上教师引导学生进行变式及拓展训练。
变式1：如图4－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，你能把△ABC分成两个等腰三角形吗？能分成三个等腰三角形吗？（请提供两种不同的作图方案）
解析：由于顶角为36°的等腰三角形是典型的等腰三角形，只要把一个底角平分，即得到另一个等腰三角形。学生经过探究与尝试，得到了图4－

2、图4－3、图4－4的各种画法。

变式2：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝36°，你能把这个三角形分成三个等腰三角形吗？如何分？有几种分法？学生思考并给出各种画法。
变式3：能否用剪刀把一个等腰三角形剪成两个等腰三角形？若能，求出原来的等腰三角形的顶角的度数。
解析：在学生的积极探索与思考下，通过分类讨论分别求出：当顶角是直角时，这个三角形是等腰直角三角形；当顶角是锐角时，这个三角形是顶角为36°的等腰三角形；当顶角是钝角时，这个三角形是顶角为120°的等源于：论文写作格式www.7ctime.com
腰三角形。但是，当顶角是锐角时，学生只考虑到BD＝BC的情况，而没有考虑到CD＝CB的情况，此时教师应及时引导。
教师可以这样引导：在所剪出的三角形中，哪两条边有可能相等？要认真考虑。学生在图5中利用列方程的方法分别得：5x＝180或7x＝180，求得顶角的度数。通过变式与拓展既巩固了本节所学的基础知识，又能拓宽学生的探究空间，让学生在探究的过程中形成探究的意识，养成探究的习惯，培养探究的能力，同时感悟数学学习过程中的乐趣。
〔责任编辑：庞远燕〕