数学建模思想与《高等数学》教学融合-

论文导读：决策和控制提供依据。实际上，数学从一开始，就是在不断进行数学建模。学校的数学教育不能单纯是老师教学生听，而是要让学生自己动脑动手，借助于计算机，尝试数学的应用，以便在毕业后更快更好地适应社会。一、数学建模的发展与普及数学建模竞赛最早是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于
摘要：本文针对当前大学数学教育，提出把数学建模思想渗透到《高等数学》教学中，激发学生学习、培养学生自学能力，提高学生的数学素质和创新能力。这样，有利于学生更好地掌握数学理论知识，提高学生的自身素质和数学素养。
关键字：数学建模思想数学教学数学素养
进入20世纪以来，随着电子计算机的出现和飞速发展，数学以前所未有的广度和深度应用于其他学科领域，数学建模也越来越受到人们的重视。数学建模，是连接数学和现实世界的桥梁，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，为人们分析、预报、决策和控制提供依据。实际上，数学从一开始，就是在不断进行数学建模。学校的数学教育不能单纯是老师教学生听，而是要让学生自己动脑动手，借助于计算机，尝试数学的应用，以便在毕业后更快更好地适应社会。

一、数学建模的发展与普及

数学建模竞赛最早是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改摘自：7彩论文网毕业论文小结www.7ctime.com
革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。自1992年在中国创办以来，每年一届，呈现出迅速的发展发展势头，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。可以说，数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。

二、数学建模和《高等数学》的融合

现在大部分高校的《高等数学》教学大多只围绕着数学理论，传授给学生的仅仅是构建在定义，定理、公式等基础上的逻辑推理，而不能解决什么实际问题，仿佛学习数学就是一支笔加一叠纸就能做的事情，没有真正的体现数学是一切自然科学的基础这一特性。很多学生认为《高等数学》抽象而难于理解，空洞而没有什么实际应用价值。平常学到的好多东西，不知从哪里来，也不知有何用。而数学建模所涉及的问题都是现实生活中的实际问题，正是联系数学理论与实际运用的桥梁，在《高等数学》教学中渗透数学建模思想，尽可能多地给予学生自主地、创造性地学习的时间和空间，以彻底改变过去那种“灌输注入式”的传统教学模式，创造一个环境去诱导学生的学习、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。这样，有利于数学理论知识的掌握，同时可以激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养。

三、在课堂教学中融入数学建模思想

在应用问题中融入数学建模思想,可以把数学知识和实际问题穿插起来，这不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。例如在讲授常微分方程时，教学重点可以放在让学生在实际问题中建立微分方程并求解，我们可以利用人口问题设计如下教学过程：
1、问题的背景与提出。人口是当今人们最关心的问题之一，我国每年出版一本《中国人口统计年鉴》，已经积累了比较丰富和完整的统计资料，建立数学模型定量估算出我国的人口总数。
2、模型假设。考虑我国人数随时间变化，记 为 时刻我国的人口总数，假设迁入和迁出人数相对很小，故略去迁移对人口变化的影响，即人口变化只与出生率和死亡率有关，假设出生率与死亡率之差与总人口成正比，记为比例常数 。

3、模型建立与求解。如上假设，我们得到马尔萨斯模型如下

（1）
这是一阶线性齐次方程的Cauchy问题，解为 ，当 时，人口将以指数规律增长。
4、模型检验。模型（1）在短期内比较准确地预测了人口的变化规律，但是人口变化只与出生率和死亡率有关，且是常数，这就导致了人口无限增长，显然用模型（1）作长期人口预测是不合理的，需要修改。
5、模型的进一步修改。在人口比较稀少，自然资源丰富的条件下，人口增长较快，但是当人口数量增长到一定水平后，会产生食物短缺，交通拥挤等，这又将导致人口增长率的下降。我们得到洛杰斯克模型如下：
（2）
求解得 。我们分析如下： ，即当时间无限增加，人口总数会趋于其环境容纳量 ；当 时， ，即当人口数量超过环境容纳量时，人口的数量将减少；当 时， ，即当人口数量小于环境容纳量时，人口的数量将增加。
6、模型推广。人口模型可以看作是研究一个生物群体的数量或密度的变化规律，这个方法可以用到任何单种群模型。
四、结束语
数学建模思想的培养需要长期的工作，不可能立竿见影，这就需要我们踏实钻研，细致工作。数学应用与建模能力不同于纯粹数学的能力，应用的意识与方法技巧需要不断地锻炼、培养，需要高校教师付出长期的艰苦努力。作为教育工作者，我们有责任倾心研究，不断完善，这是工作的需要，也是时代的需要。
参考文献：
周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007
赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]，北京，高等教育出版社，2008
[3] 王树禾，数学模型选讲[M]，北京，科学出版社，2008
[4] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京，高等教育出版社，2003