复杂网络:认知世界科学新方法-

论文导读：
摘要：复杂网络理论是复杂性科学刚刚兴起的一个重要分支，它通过系统网络结构的统计参数刻画和描述，为系统结构分析提供了一种新的科学方法。通过复杂网络统计参数分析，科学家们发现了复杂世界可能呈现小世界和无标度两种现象。通过小世界和无标度这两种认识工具。我们可以在复杂网络世界中找到简单的科学规律，这为我们科学分析纷繁复杂的大千世界提供了强有力的科学工具。复杂网络理论正在成为一种新的世界观和思维方式。为我们认知复杂世界提供了一种科学新方法并打开了一扇新窗口。
关键词：复杂网络；复杂性科学；认知世界；小世界；无标度
1008-2972(2012) 01-0089-07

一、复杂网络：复杂系统的结构方式

任何系统的存在都有两个基本的构成要素，一是系统究竟由什么构成，即要素问题；二是这些要素具有怎样的时空排列、组合方式，即结构问题。结构问题很早就被人们所关注，例如几何学研究的其实就是各种形状关系的学问，实际上就是关注结构问题。物理学、化学、工程学更是离不开结构问题的研究。哲学家也对事物的结构问题进行了认真的思考，并由此形成了结构主义及后现代的解构主义。从科学层面对结构问题进行全面研究当属20世纪中叶兴起的系统科学。系统科学认为，系统是由组分(要素)和结构(关系)共同构成的，系统的功能与系统的组分及其结构密切相关，因此系统结构研究是系统科学研究的重要内容。
由于缺乏有效的方法工具，传统的科学与哲学所关注的系统结构基本上停留在简单的结构分析上。简单的结构分析基本上都属于不同的具体学科，除了系统科学和结构主义之外，很少有其他学科关注结构关系的共性特征。一旦遇到复杂的结构，因缺少有效的方法工具，基本上没有引起研究者的关注。
随着科学技术的发展，各种复杂的系统结构不断出现，而且因错综复杂的相互作用而构成复杂的网络。例如全世界的电话网络、电力供应网络、商业销售网络、交通网络，特别是intemet互联网的兴起更引起了人们对复杂系统结构的关注。这些网络的共性是，结构都特别复杂，其功能稳定性及其有效控制问题因与生活息息相关而牵动着人们的神经。这些复杂网络系统看似各不相同，但有两个共同的特点：一是组成系统的组分或者说节点数目巨大，成千上万甚至难于计数；二是组分间存在着复杂的相互作用。因而，传统的还原论方法难于应付，难于将复杂的网络系统还原为某些简单的系统或者组分。为此我们要超越还原论，从整体论的观点去发现看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。
复杂网络理论的建立是20世纪即将结束的时候，两篇文章、两对师生与此直接相关：一篇是美国Comell大学理论与应用力学系博士生Watts及其导师、非线性动力学专家Strogatz教授于1998年6月在Nature杂志上发表题为《“小世界”网络的集体动力学》，另一篇是美国Notr摘自：7彩论文网学报论文格式www.7ctime.com
e Dame大学物理系的Barabasi教授及其博士生Albert于1999年10月在Science杂志上发表的题为《随机网络中标度的涌现》。这两篇文章被认为开创了复杂网络研究的新纪元，它们分别揭示了复杂网络的小世界和无标度性质。并建立了相应的模型以阐述这些特性的产生机理。
复杂网络理论的兴起与发展是系统科学结构理论的继承与发展，是网络时代的系统结构理论。复杂网络理论所揭示的网络结构性质、规律为我们认识复杂系统的结构提供了一种有效的科学方法，是认识现实世界形形色色复杂系统结构的普适科学方法。

二、参数刻画：复杂网络的统计特征

任何系统都由构成系统的组成元素(或要素)及其结构共同构成。对于简单的系统，我们可以直接对其节点和边的几何图形进行研究，这就是传统的系统结构的研究方式。例如在化学中我们对化学结构的研究就是这样，我们主要关心构成化学结构的化学元素及其或者说叫结构方式。对任何系统，我们都把它简化、分解为节点以及连接节点之间的边，然后再研究它们的构成方式。这也符合还原论的思维方式及其方法论。因为这种分析方法与具体的构成要素、连接方式密切相关，这也就和具体的学科密切相关，共性的东西比较少，因此简单系统的研究中虽然强调了结构的重要性，但对结构本身的研究并没有列为重点，也没有展开研究。面对复杂系统例如国际互联网Internet系统，节点数成千上万甚至难于计数，其连接的边也几乎难于计数，因此沿着分解成节点和边，并对其单独进行研究的还原分析方法就很难进行。众多的个体构成复杂系统之后，其集体行为就有了丰富的内容，但传统的分解方法无法揭示出来，而是要借助统计的视角和方法，从整体上来研究复杂系统的集体行为。近年来兴起的复杂网络理论正是从方法论上进行革命，采用统计的视野和方法从整体上研究复杂系统的网络集体行为。
复杂网络理论为了刻画网络结构的统计特性，从统计的角度提出了许多概念和方法，其中有三个最基本的概念：平均路径长度、聚类系数和度分布，这些概念都是从整体上对复杂系统的结构进行宏观刻画，是系统结构的统计参数。

1.平均路径长度

我们知道，系统都由要素构成，但要素之间的关系却是具有不同的关系。比如，一个村子的村民之间，一个单位的同事之间，相互间要么是亲戚，要么是同事，要么是同学，彼此都能认识，是一个熟人的关系圈。但在火车站的候车室里，虽然彼此之间近在眼前，但却相互陌生，偶然遇见一个熟人会彼此都特别高兴，这就是为什么会老乡见老乡两眼泪汪汪。由此可见，系统中要素之间的亲疏关系是不一样的。平均路径长度正是一个从宏观统计的角度反映系统要素间彼此之间亲疏关系的参数。复杂网络理论中将两个节点(i，j)之间的最短路径上的边数定义为距离出，网络中任意两个节点之间的距离的平均值被定义为网络的平均距离L。
平均路径长度L科学地刻画了复杂系统网络成员之间的距离的统计特征。因此，我们可以借助这个参数来刻画复杂系统的要素之间的联系的紧密程度，即从成员之间关系的紧密程度来刻画系统的宏观结构。

2.聚类系数

我们经常说，物以类聚人以群分，这正反映出论文导读：
世界上的许多事情都有扎堆现象。例如，在生态系统中有生物群落现象，在产业发展过程中，有产业集群现象。.在社会交往过程中，我们也会发现朋友的朋友有可能还是朋友，人们之间也可能由某种关系紧密联系在一起。复杂网络理论用聚类系数来刻画这种类聚的行为。所谓聚类系数C其实就是业已存在的联系E与最大可能的联系之间的一种比例关系，也就是说有多少可能联系已经变成了现实联系的比例。
从理论上来说，任何两个节点之间都可能建立联系，也就是任何两个节点都可能用边线联系起来。例如，社会中任何两个人都有可能建立起某种联系。但现实的情况并非如此，而是只有一部分人通过某种关系联系在一起，也就是说有些人联系紧密，有些人比较松散，也许就没有直接的或间接的联系。孤立的节点之间因为没有任何联系，其聚类系数变为零，即C=0。如果网络是完全耦合连接的，即任何两点都相互连接，这时C=I。聚类系数事实上就是网络扎堆现象的科学刻画。

3.度与度分布

生活中有些人爱好交际，朋友众多，而且很有号召力，许多人都被团结在其旗下，成为组织的核心人物。有些人不善交往，孤家寡人，没有多少朋友，也不能把别人组织起来。复杂网络理论用“度”这样一个参数来刻画其朋友的个数，你有多少个朋友，这个K就是你的度。节点i的度ki定义为与该节点连接的其他节点的数目。节点的度是这个节点在网络结构中的重要性的科学度量，度越大的节点，其重要性也就越大，地位就越显赫。
所谓度分布，就是我们以朋友网络关系而言，我们随机找一个人看看他有K个朋友的概率是多大，这个概率就是这个网络的度分布。我们最常用的分布，就是我们科研人员最常用的正态分布，具有这种分布的网络，它具有一个明显的特征长度K。
以上三个参数从不同的角度对复杂网络的结构进行了科学刻画，这种刻画不是从分解、分析的角度把复杂网络逐一分解，而是保持复杂网络的整体性，只是从统计的角度对其进行宏观的统计刻画。因此，复杂网络理论为我们研究系统结构提供了一套有别于传统还原论分解路径的整体结构分析方法。

三、小世界：复杂网络的拓扑结构

要研究复杂网络的结构，除了上述的几个复杂网络的统计特征参数之外，我们还要构造具体的复杂网络的模型，建立合适的网络模型可以帮助我们理解上述统计参数的意义和产生机理。系统结构理论之所以在世纪之交取得了重大突破，就是因为Watts及其导师Strogatz、Albert及其导师Barabasi分别发现了构造复杂模型的方法，并深入研究后发现了其令人惊讶的统计特性。这就是著名的小世界模型和无标度模型。
几乎每个人都有过这样熟悉的经历：在一次聚会或某个公共场合遇到一个完全陌生的人，经过短暂的交流后出乎意料地发现彼此认识同一个人，彼此都惊呼，这世界真小啊!通过电影演员、学术圈的合作关系等诸多的实验研究后发现一个有趣的现象：
“你和这个星球上的任何一个人之间最多只有六度的分隔”。即使两个人之间没有共同的朋友，但他们也仅仅被很少的几个中间人分隔开来，这就是所谓的“小世界现象”。
小世界网络模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人类社会网络的网络模型，它通过调节一个参数可以从规则网络向随机网络过渡。这个模型的构造算法是：从一个环状的规则网络开始，网络含有N个结点，每个结点向与它最近邻的K个结点连出K条边，并满足N>>K>>1n(N)>>1。对每一条边，有p的概率改变它的目的连接点来重新连接此边，并保证没有重复的边出现，这样就会产生pNK/2条长度的边把一个结点和远处的结点联系起来。改变p值可以实现从规则网络(p=0)向随机网络(p=1)转变(见图1)
图1规则图、小世界和随机图
小世界网络有三个特点：
(1)具有较高的聚类系数；
(2)平均距离比较小；
(3)度分布基本上呈幂次分布。这些特性都是将小世界网络与规则网络和随机网络的比较中显现出来的。规则网络具有较高的聚类系数但其平均距离较大，而随机网络具有较小的平均距离但其聚类系数也小，与实际的复杂网络行为相比，这两种网络都不太相符，都是实际网络的极端状态。规则网络逐渐增加随机连接，其平均路径会随随机连接的增加而迅速减小，而其聚类系数在随机概率较小的情况下能基本保持规则网络的聚类系数，因此这类网络既具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数，因此把两个极端网络的优点集中在一起，集中了规则网络和随机网络两者的优势。
复杂网络为什么会产生小世界现象呢?简单地说，7彩论文网职称论文范文www.7ctime.com
是局部行为导致了全局性的结果。局部动态性和全局动态性之间的关系主要依赖于网络结构。小世界通过少量的随机重连改变了规则网络和随机网络的特性，使小世界网络结构具有了规则和随机网络两者的优越性。这又让我们想起了处于有序和随机之间的混沌边缘能够产生许多奇异的各种复杂现象，甚至产生生命演化行为。小世界的网络结构其实也是处于规则和随机之间，也是处于有序与无序之间的混沌边缘，所以才能利用简单的规则产生复杂的行为。Watts利用人群之间传染病的传播、博弈论中的合作演化、元胞自动机的计算能力等多种简单的模型阐明了小世界现象的微妙之处。
“小世界现象”并不是个别的，在复杂世界中往往是一种普遍的现象。Watts通过比较严谨的理论证明了在某种特定条件下，小世界现象会出现在任何一种类型的网络之中。也就是说，我们可以说小世界是无所不在的。例如大脑是一种神经网络；社会上的组织是人际网络；全球经济是国民经济组成的网络，国民经济又是市场组成的网络，而市场则是相互作用的生产者和消费者组成的网络。自然界中的食物链、生态系统等也是复杂网络。此外，解决某一问题的策略，一次谈话中的主题，甚至一种语言中的词汇都能够形成某种意义上的网络。Watts断言，这些网络都可以归结为“小世界网络”.都会表现出“小世界现象”。
从科学方法的视野来看，小世界理论具有什么样的方法论意义呢?小世界理论通过相对少量的随机重连能够导致网络的特征长度显著减少，聚类系数显著增加。例如世界人口有几十亿，看起来特别庞论文导读：99年由美国学者Barabasi和Albert共同发现的。节点的度反映了该节点在网络中的重要性。从节点的度分布函数来说，规则网络各个节点都有相同的度，而随机网络的度分布服从正态分布规律，Barabasi和Albert发现，介于规则和随机网络的复杂网络，其度分布大多服从幂率分布，这种网络被称为BA无标度网络。幂率分布说明，复杂网络的分布是分
大，但是这星球上的每一个人都不过是被六个人分割开来。也即是说，人与人之间的平均接触距离是6个左右，这使得社会人群之间的距离大大缩短。一根六人藤蔓把我和这个世界上的所有人绑在一起，每个人都是一扇门，打开它就可以进入其他人的世界。难怪我们会把世界称为“地球村”了.大大的世界实际上只是一个小小的村落。由此我们可以看出，小世界理论是观察、分析复杂网络世界的有趣视角和有效方法。复杂网络世界表面上虽然复杂，但如果站在小世界的立场去观察，使用小世界的方法去分析，问题就没有那么复杂，而且往往能够迎刃而解，因此小世界理论是解决复杂网络问题的一把利器。
我们怎样将小世界理论当作一种科学新方法呢?我们首先要分析网络的结构及其连接方式，看看是否介于规则与随机之间；其次，计算平均路径长度、聚类系数及其度分布，确定网络是否符合小世界模型；第三，利用小世界理论分析网络的小世界特性，并阐述其传播机制及其控制途径等。利用小世界方法，可以对传统方法无法解决的复杂系统网络进行结构、功能分析，是解决复杂网络问题的一把利器。

四、无标度：复杂网络的幂率分布

复杂网络的无标度性是1999年由美国学者Barabasi和Albert共同发现的。节点的度反映了该节点在网络中的重要性。从节点的度分布函数来说，规则网络各个节点都有相同的度，而随机网络的度分布服从正态分布规律，Barabasi和Albert发现，介于规则和随机网络的复杂网络，其度分布大多服从幂率分布，这种网络被称为BA无标度网络。幂率分布说明，复杂网络的分布是分散的，特别重要的节点只有少数节点，而大部分节点都是一些普通节点，复杂网络节点的度是不均匀的。也就是说节点的重要性是不一样的，大多数是普通节点，重要性越高的节点，其数量越少。这也像某些不太公平的社会，少量的富人占据了大部分的社会财富，大部分的穷人只占有少数的财富。复杂网络为什么会有这样的度分布规律?这主要是因为，复杂网络一般都是通过自组织形成的，没有一个管理、控制的中心机构。网络在生成的过程中，新节点如何与原来地方节点相连接?Barabasi和Albert认为，许多复杂网络都具有如下两个重要特性：
第一，自生长性。复杂网络自其涌现生成之后就会不断有新节点自动加入其中，因此网络的节点不断增多，连接的边数不断扩大，就像一个蜘蛛网，时时刻刻都在自动生长之中。例如万维网上时时刻刻都有大量新网页不断产生，论文网中每天都有新的文章不断发表，人类社会中每天都有新生命不断诞生并加入到社会大网络之中。网络的生长是自动进行的，符合自组织的规律。
第二，优先连接性。新的节点在接入网络时，更优先选择那些连接度比较大的节点作为其连接的节点，这样原来连接度大的节点，其连接度将会更大。这就像圣经所说的马太效应，穷者越穷，富者越富。这也就造成了少数节点连接着大量的边线，大部分处于末端的节点，因为其连接度不大，更没有新节点愿意往上连接。例如，出名的导师有众多的弟子追随，其出名度也就越大；出名的演员会被更多的导演看中，于是会更加出名；新写作的论文在引用参考文献时也往往选择那些已被广泛引用的重要文献。因而，节点的度分布才会按照幂率来分布。“BA无标度网络的精彩之处在于把实际网络的无标度性，归结为增长和优先连接这两个非常简单明了的机制。”
从复杂网络的三个统计参数来说：(1)BA无标度网络的平均路径长度为表明BA网络具有小世界特性；
(2)BA的聚类系数与ER随机网络类似，当网络规模充分大的时候，BA无标度网络不具有明显的聚类特性；(3)度分布服从幂率分布。
任何网络在外力的干扰之下，无非有两种情况出现，要么系统没有抗干扰性而出现网络被破坏，要么网络具有抗干扰性而继续保持其网络结构，后者被称为系统的鲁棒性(robustness)，前者被称为脆弱性(fraglihty)。从这两个特性来看，BA无标度网络对随机节点故障具有极高的鲁棒.陛。“对随机故障的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性是无标度网络的一个基本特征，其根源就在于其度分布的不均匀性”。因此“鲁棒但又脆弱(robust ye fragile)是复杂系统的最重要和最基本的特征之一。”
无标度网络是分析复杂网络结构的一种重要方法，具有一般科学方法的意义。面对复杂系统，我们首先可以把系统的要素及其相互作用转变为节点和连线，也就是转变为复杂网络问题；然后分析、计算复杂网络的度及其分布规律，如果其分布都服从幂次定律，那么该网络肯定属于无标度网络；第三，根据无标度网络的特性，我们可以寻找其生长规律和优先连接规律；第四，根据度分布规律，可以寻找出连接度最大的节点，分析复杂网络的鲁棒性和脆弱性，并由此提出复杂网络的传播、控制规律等。
无标度网络模型是复杂网络的一般模型，因此它具有普遍性和广泛性。在过去的几年中，研究者在很多系统中都发现了无标度网络结构。例如Intemet、国际航空网、电讯电话网、供电网、生物中的新陈代谢网络等等，都属于无标度网络的典型。好莱坞的演员关系网络、美国生物技术产业联盟网络，细胞中蛋白质的交互网络等均具有无标度性。

五、以网摘自：7彩论文网毕业论文免费下载www.7ctime.com

观之：观察世界的科学新视野
自从Watts、Barabasi等人在世纪之交发表小世界和无标度的研究成果以来，复杂网络理论研究取得了令人瞩目的成果，引起了国际科学界的广泛关注。
小世界和无标度网络的发现，不但开创了复杂网络研究的新局面，而且对系统科学的研究特别是对系统结构研究也有重要的意义。网络不但是许多复杂系统的结构形态，还可以作为系统结构拓扑特性的模型。一切事物都是处于相互作用之中，一切学科研究都是某种要素和层次的相互作用。例如物理学研究物体间最基本的相互作用，化学研究分子间的相互作用，生物学研究生物体之间的相互作用，社会科学研究人与人、人与社会组织之间的相互作用。事物作为系统，其结构可以抽象为网络.各类相互作用的主体可以抽象为节点，相互作用可以抽象为节点之间的连接线或边。我们可以运用复杂网络分析论文导读：系统不能进行实质性的分析研究，而小世界和无标度网络的发现为复杂系统的结构研究开启了一扇新大门，其研究成果反映了大多数复杂系统真实行为的基本特性，复杂系统的结构研究因此取得了实质性的突破，它为我们观察和分析复杂世界提供了一种新的方法工具。中国哲学中一直存在“以道观之”还是“以物观之”两种观察世界的方法
的理论、方法和工具对复杂系统结构进行拓扑特性研究。
小世界现象和无标度网络的发现是一个系统结构研究深入发展的一个契机，有可能以复杂网络的拓扑特性研究为切人点，深入开展系统结构的研究。小世界、无标度网络的发现，为我们打开了结构研究的新视野，并实现了研究方法论的根本转变，并从还原论思维和方法走向了整体论思维和方法。系统结构可以被描述成网络结构，但是传统图论中的规则图和随机图理论与现实网络结构及其行为不太相符，它们只反映了两个极端的情形。大多数实际的复杂网络介于两个极端之间。具有动态演化性、开放自组织性，并且规则和随机相伴随。单纯的规则图和随机网络理论对普遍存在的实际的复杂系统不能进行实质性的分析研究，而小世界和无标度网络的发现为复杂系统的结构研究开启了一扇新大门，其研究成果反映了大多数复杂系统真实行为的基本特性，复杂系统的结构研究因此取得了实质性的突破，它为我们观察和分析复杂世界提供了一种新的方法工具。
中国哲学中一直存在“以道观之”还是“以物观之”两种观察世界的方法。面对纷繁复杂的网络世界.我们以前往往束手无策，要么用还原的方法彻底进行还原解剖，要么就是归于神秘。随着复杂网络理论的兴起，我们又有了一种新的观察世界的视野和方法，我们可以称之为“以网观之”。“以网观之”就是将复杂网络理论提升为一种新的网络世界观、认识论和方法论，以网络的观点看世界.以网络的方法去认识世界和解决相关的问题。网络已经以及必将更深刻地植入人类的认知图式之中，而以此图式为指导的网络思维及其实践也必将创造其应有的历史价值!
如今，小世界和无标度理论等复杂网络理论已经被作为一种新颖的世界观来重新观察这个复杂网络世界，并将这种新研究方法应用于许多与网络连通性以及复杂系统的一般行为有关的问题中。例如，万维网上从一个网页到另一个网页平均需要点击多少次鼠标?层出不穷的计算机病毒是如何在互联网上传播的?疾病(或谣言)是如何通过社会网络流行的?在大规模的团体中，合作是如何演化的?在巨大的电力网或者金融系统中，故障或震荡是如何传播的?对一个组织或者一个通讯系统而言，什么样的体系结构最为高效?复杂网络理论已经令人着迷，而且在物理学、数学甚至社会学、经济学和生物学等诸多截然不同的领域产生了深远的影响。