求解弦长两种常用方法-

论文导读：是把圆锥曲线方程与直线方程联立成方程组求交点坐标,然后再运用两点间距离公式,求弦长。一般方法求弦长,往往带来繁杂的计算。因此，在考试中使用一种简便的方法能够节约大量的时间。如果能巧用直线斜率与根与系数关系,或参数方程中参数的几何意义求解弦长问题的话，可避免上述繁杂的计算,简化解题的过程。而且方法新颖
弦长问题是解析几何中经常遇到的问题之一，所以能够熟练地掌握求弦长的方法, 非常必要。求弦长的一般方法是把圆锥曲线方程与直线方程联立成方程组求交点坐标, 然后再运用两点间距离公式,求弦长。一般方法求弦长, 往往带来繁杂的计算。因此，在考试中使用一种简便的方法能够节约大量的时间。
如果能巧用直线斜率与根与系数关系, 或参数方程中参数的几何意义求解弦长问题的话，可避免上述繁杂的计算,简化解题的过程。 而且方法新颖不落俗套, 易于掌握, 运用起来又十分方便。
此外，运用多种方法巧求弦长, 可以开阔学生思路, 培养学生发散思维能力。巧求弦长这是由发散思维进入聚合思维的过程, 亦即是创造性思维。这样,会开拓学生智力,培养学生创造性思源于：7彩论文网大学毕业论文范文www.7ctime.com
维。
方法一：弦长公式法。
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则
弦长
同理：|AB|=
例题1：已知直线与双曲线交于A、B两点，求AB的弦长
解：设
由得得
则有 得，
例题2：已知抛物线上存在关于直线对称相异的两点A、B，求弦长
分析：A、B两点关于直线对称，则直线的斜率与已知直线斜率的积为且的中点在已知直线上
解：关于对称
设直线的方程为 ，
联立方程 化简得
中点在直线上
则
小结：在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点联立方程消元韦达定理弦长公式
方法二：参数方程法。
例3求直线（t为参数）被双曲线截得的弦长.
分析把直线方程代入双曲线方程中, 得. 于是所求弦长为。
小结：本法利用直线参数方程中参数t的几何意义进行解题。但本法只是适合直线方程为参数方程的问题。
求弦长是圆锥曲线中的经典问题，解决此类问题的方法还有很多，本文中的两种为常规的方法，仅起到抛砖引玉之用。