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探讨隐含注意题中隐含条件技巧

最后更新时间:2024-04-05 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:3751 浏览:9540
论文导读:但仔细分析,解题很不严谨,α,β是锐角,即0°<α<90°,0°<β<90°,那么0°<α+2β<270°,所以α+2β=45°或α+2β=225°。那么这道题严谨的解法是:同上:tan(α+2β)=1∵α,β是锐角又∵y=tanx在(0°,90°)是单调增函数,0<tanα=17<1∴0°<α<45°,同理0°<β<45°,0°<α+2β<135°∴α+2β=45°综上我们可以
摘 要:解题能力的培养关键是要全面周到地分析问题,既要分析条件,又要分析结论。更要挖掘题目中的隐含条件。只有深入全面地掌握了题目的所有条件,才能完整地正确地解决问题。
关键词:隐含条件;数学能力;问题探讨
数学的教育离不开解题能力的培养。不少学生拿到题目不能对题目进行仔细、周到的分析,丢三落四,很不完整。原因往往是审题不清,分析不细,解题不严,一个题目中除了表面明朗的条件外,还有不少隐含条件。现结合一些问题探讨一二。
1方程|x2-4x+1|- m=0有四个不同的实数根,求实数m的范围。
分析:初识该题,确实难以入手。我们知道实数范围内,一元二次方程至多只有两个不同的根,而现在要四个不同的根。那么必然要有两个不同的一元二次方程,每个方程有两个不同的解。所以我们从绝对值上做文章,去掉绝对值,出现两个一元二次方程。
∵|x2-4x+1|=m
∴x2-4x+1= ±m
(1)x2-4x+1= m
当Δ>0时即m>-3方程有两个不等的实数根。
(2)x2-4x+1= -m
当Δ>0时即m<3方程有两个不等的实数根。
综上可知:当-3解到这里原以为已经正确解完了这道题,实际上一个隐含条件被忽视了,当|x2-4x+1|=m时,m必须大于0,最后结果应是0 2已知a,b是方程x2-(m-1)x-3m=0的两个根,求m为何值时,a2+b2取得最小值,并求出最小值。
分析:学生拿到这个题目,觉得不是太难,将要求的a2+b2进行配方,然后利用韦达定理,得到关于m的一元二次方程来解最小值,解题如下:
解:设y=a2+b2 =(a+b)2-2ab
=(m-1)2-2×(-3m)
=m2+4m+1
∴当m=-2时,ymin=-3
如果这样做,那么显然是忽视了一个很重要的条件,对于原方程a,b是两根,则必然有Δ≥0,这样m=-2是否在Δ≥0时m的范围内?如果不在,那么用重新考虑最小值;所以具体解法如下:
解:Δ≥0
(m-1)2+12m>0
m≥26-5或m≤-26-5
∴取不到m=-2
∴y=a2+b2=m2+4m+1
令m2+4m+1=0
∴m1=-2+3或m2=-2-3
从图象可知:当m=26-5时ymin=26-126。
有以上两题可知,一些条件隐含在已知条件之中,考虑问题要周密,要充分挖掘这隐藏的条件,这样才能完整正确地解决问题。
3已知tan α=17,tan β=13,α,β是锐角,求α+2β的值。
分析:类似上题,这个题目给我们的思路也很明了,先解tan(α+2β)的值,然后利用两角和的正切公式和倍角公式展开求tan(α+2β)的值来得出α+2β的值。
学生比较普遍的解法是:先求出tan 2β=34,
又tan(α+2β)=tan α+tan 2β1-tan α·tan 2β,得tan(α+2β)=1
∵α,β是锐角
∴α+2β=45°
从结果来看,答案是正确的,乍看此解法,没有多大问题,但仔细分析,解题很不严谨,α,β是锐角,即0°<α<90°,0°<β<90°,那么0°<α+2β<270°, 所以α+2β=45°或α+2β=225°。
那么这道题严谨的解法是:
同上:tan(α+2β)=1
∵α,β是锐角
又∵y=tan x在(0°,90°)是单调增函数,0∴0°<α<45°,同理0°<β<45°,0°<α+2β<135°
∴α+2β=45°
综上我们可以发现:一些条件隐藏在结论中,由解出的结论中,我们可以得出最后正确的答案。在今后的解题中,既要充分应用已知的条件,更要分析条件中的条件,结论中的条件。要注意挖掘一切隐含的条件,这样经过严密的分析,才能得出正确的结论。 源于:论文格式怎么写www.7ctime.com