简谈矢量位移矢量三角和速度矢量三角在平抛运动中运用

论文导读：

一、化曲为直，一分为二

即应用两个矢量三角形把曲线运动分解为两个直线运动。平抛运动根据其受力情况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。解题时可根据运动的独立性，分别列式，再根据运动的等时性联立求解。
其规律可以表示为下表。
推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tgα=2tgβ。

二、基本规律的应用

我在教学中发现：学生能够接受“化曲为直，一分为二”的物理思想，但在具体做题时，不能恰当找到题设物理量之间的联系，建立起有效的物理方程。在学习这节内容时，学生的感受是“一听就懂，一做就懵”。为帮助学生克服学习中的困难，我认为只要在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，就能恰当找到题设物理量之间的联系，建立起有效的物理方程，使问题迎刃而解。

1.作出平抛运动的轨迹，在轨迹上画出位移矢量三角和速度矢量三角

例1.作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，其水平位移与竖直位移的大小之比为______。
解析：在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，学生不难发现水平速度与竖直速度的大小之比与其水平位移与竖直位移的大小之比的联系。根据平抛运动的运动规律可得：
例2.如下图，从倾角为θ的足够长斜面的A点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若v1>v2，则：
①φ1>φ2 ②φ1<φ2 ③φ1=φ2 ④无法确定
解析：小球抛出的初速度跟小球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角之间的关系，看似无法联系起来，但是只要在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，不难发现
例3.如图所示，一个质量为m的小球从倾角为30°的斜面顶点A水平抛学位论文www.7ctime.com
出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35 J。求小球的初动能为______。
解析：在平抛运动中，画出位移矢量三角和速度矢量三角，不难发现v0和v的关系，从而推出动能之比。

2.巧妙应用位移矢量三角和速度矢量三角，简化解题过程

例4.如图所示，从倾角为α的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体在空中飞行一段时间后，落到斜面的B点，不计空气阻力。求抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？最大距离是多少？
解析：平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但在具体题目中，要具体分析，不要盲目照搬。本题若沿水平和竖直方向进行分解计算，解题过程较复杂，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解题过程非常简单。
解：将平抛初速度和重力加速度沿平行于斜面和垂直斜面分解，物体在垂直于vy斜面的方向上做初速为v0sinα，加速度为gcosα的匀减速直线运动，物体距斜面最远的时刻就是在该方向上上升到最大高度的时刻，即在该方向上的末速度为零，

3.高考中的应用

例5.（2010·全国卷Ⅰ·18）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如下图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
（ ）
解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t，由速度三角可得=tanθ.故有=，答案为D。
例6.（2010·北京Ⅰ·22）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m/s2）求：
（1）A点与O点时的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，由位移三角形得：Lsin37°=gt2
有A点与O点的距离L==75 m
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t
解得v0==20 m/s
总结：在平抛运动中，只要将平抛运动转化为位移矢量三角和速度矢量三角，就能帮助学生克服思维上的障碍，更好地应用平抛运动规律解一些看似论文导读：难以解决的问题。（作者单位贵州省遵义市第五中学）上一页12
难以解决的问题。
（作者单位 贵州省遵义市第五中学）