谈渗透浅议小学数学教学中数形结合思想渗透与运用设计

论文导读：
【摘要】 数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法. 它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法. 有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化. 适时地渗透数形结合的思想，可以达到事半功倍的效果.
【关键词】 数形结合；直观化；形象化；简单化
【项目课题】 兰州市教育科学“十二五”规划课题
著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化摘自：毕业论文范例www.7ctime.com
、互相利用来解决数学问题的一种思想方法.

一、帮助学生形成概念——概念直观化

在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，将数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础.
例如：在“体积”教学中. 通过借助形象物体进行提问，引导学生分析比较. 通过对黑板擦与橡皮的观察，提问：哪个大，哪个小？又出示两个边长分别为2厘米和5厘米的正方形，问：哪个大，哪个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有一个感性认识. 接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，学生可以观察到，随着小石子投入的增多，杯中的水位不断上升. 问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象. 在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流，学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念. 学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积. 至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念.

二、帮助学生理解算理——算式形象化

计算在小学教学内容中占相当多的部分，计算教学首先要引导学生理解算理. 在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，更要知其所以然. ”
例如：“有余数除法”教学片段.
课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程
生：9 ÷ 4.
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？
生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来.
师反馈板书：9 ÷ 4 = 2……1，讲解算理.
师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？
……
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系. 学生学得很轻松，理解得也比较透彻.

三、帮助学生分析数量关系——计算简单化

根据数学问题中的“数”的结构，构造出与之相应的集合图，并利用几何图形的特征、规律来研究解决问题，还可以避免一些复杂的数字讨论.
如解决问题中，借助线段图来理解题中的数量关系，解决问题；或利用韦恩图等表示出问题中的包含关系，使问题简单化. 如“某班有57人，报名参加数学活动社团的有30人，参加英语口语社团的有38人，两项都没有参加的有7人，那么同时参加数学活动和英语口语的有多少人？”解决这一题我们就可以很好地利用韦恩图来表示此题中的数量关系. 如下图，
从图中我们可以看出，参加学生社团的共57 - 7 = 50（人），而参加英语口语和数学活动之和是30 + 38 = 68（人），68比50多18人，而这18人正好就是参加两项的人数，也正好是英语口语和数学活动两者的交集部分，即同时参加两项学生社团.
再如植树问题，让学生模拟在路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生独立操作完成后，教师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
① ＼___＼___＼___＼两端都种
② ＼___＼___＼___＼___或___＼___＼___＼___＼ 一端栽种
③ ___＼___＼___＼___＼___两端都不种
（___代表一段路，用 ＼ 代表一棵树）
师生共同小结得出：两端都种：棵数 = 段数 + 1；一端栽种：棵数 = 段数；两端都不论文导读：树上吊死”，变“山穷水尽疑无路”为“柳暗花明又一村”；在解决错综复杂的数学问题时，采用数形结合，能够很好地帮助学生理清数量关系，明确解题思路.因此在实际的教学中我们应该努力钻研教材，把握数形结合思想方法渗透的固着点，落实渗透数形结合思想方法的着力点，从而为学生寻得一支合适的“长篙”，引领学生的思维向更深处漫溯
种：棵数 = 段数 - 1.
一图抵百语，数形结合，抓住了数形之间的关系，帮助学生直观地理解某些数量关系，进而解决数学问题.
在小学数学教学中渗透数形结合思想可以有效防止学生进行“机械学习”， 很好地促进学生对数学知识的意义建构；能有效防止学生学习数学时“一知半解”，使学生对数学知识的理解“入木三分”；能有效防止学生“生搬硬套”或“一棵树上吊死”，变“山穷水尽疑无路”为“柳暗花明又一村”；在解决错综复杂的数学问题时，采用数形结合，能够很好地帮助学生理清数量关系，明确解题思路. 因此在实际的教学中我们应该努力钻研教材，把握数形结合思想方法渗透的固着点，落实渗透数形结合思想方法的着力点，从而为学生寻得一支合适的“长篙”，引领学生的思维向更深处漫溯，并让他们在数学的世界里快乐地放歌.