试议解题浅谈如何培养高中生数学解题能力

论文导读：边较复杂故可先将其化简，又各分式的分母都是根式，所以要把分母进行有理化，即：+++…123下一页
摘 要：近年来，随着我国素质教育改革的深化，数学高考试卷越来越注重对学生解题能力的考查. 数学是高中教学体系中非常重要的学科，学生对所学知识的理解、掌握情况直接反映在学生的解题能力上. 因此，在数学的教学过程中教师应该加强培养学生的解题能力，最终目的是培养学生应用数学知识的能力和意识来解决生活中的实际问题.
关键词：解题能力；高中数学；培养
[?] 前言
高中数学教学的主要任务是使学生掌握必须的数学基础知识，培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和独立解题能力，从而发展学生的智力. 提高数学教学质量的主要任务是培养解题能力，这就要求数学教师在教学的过程中要帮助学生明确解题的要求和流程，掌握解题方法和策略，提高学生的解题水平.
在平时的考试中，我们会发现相当多的学生虽然做了大量的练习，但是解题能力并没有提升，甚至对同类型的题目或原题也不能得摘自：毕业论文摘要范文www.7ctime.com
到满分. 而目前衡量学生的主要标准就是分数的高低，分数的高低又取决于学生解题能力的高低.学生的解题能力是阅读能力、理解能力、分析能力、推理能力的综合.

1. 高中数学解题能力的重要性

与初中数学相比，高中数学涉及的知识点繁多，知识的分布较散，每个知识点都可以引申出大量的习题. 然而，高中数学的解题也是有规律可循的. 伴随着新课标的要求和教育改革的深入，加强学生的解题能力在高中数学的教学得尤为重要. 在高中的教学科目中，数学是一门非常基础非常重要的学科，提高学生的解题能力能帮助学生构建完整的数学知识体系并树立良好的解题思想. 培养学生的数学解题能力，不但能够让学生在高考数学中取得优异成绩，还有利于思维的拓展，更是响应了素质教育和新课改的要求.
[?] 解题能力的主要内容

1. 运用函数和方程的解题思想

函数是在学习不等式、解析几何、数列时常用的思想，方程则是在求解各种计算型题目时常用的思想. 学好方程知识能够帮助学生提高运算水平，并且在高考的试卷中涉及方程的知识点也比较多，所以教师应该培养学生树立方程与函数相结合的思想.

2. 图形和数量结合的解题思想

数形结合的解题思想在数学教学中也很重要，数形结合即将代数关系和几何图形结合起来，并在此基础上分清题目中的未知条件、已知条件，有利于学生正确地分析出相关数据的几何意义，找到解题的关键点.

3. 分类讨论的解题思想

在解答某些数学题时，可将问题划分成几种情况，使难点分散化、条件具体化，并分别讨论各个击破，最终使整个问题得以解决. 分类讨论是一种逻辑方法也是一种重要的数学思想，更是一种重要的解题策略，它体现了化整为零的思想. 由于分类讨论的思想方法具有很强的逻辑性、探索性和综合性，因此历年的高考中都会出现此类型的数学问题，来考查学生思维的条理性.
[?] 培养解题能力的措施

1. 加强审题能力的培养

提高审题的正确性有利于提高解题的速度和准确率. 学生在解题前要认真读题，全面掌握题目中的条件和问题并进行分析和研究，对题目中出现的关键词例如不大于、不小于、至少等要准确把握. 要善于挖掘隐藏条件，这样能够快速地理清思路. 在培养学生的审题能力过程中，可以先让学生将题目中的关键词、已知条件、所求条件和涉及的知识列出来，然后再继续做题；教师在讲解例题的时候也要先分析题目，这样反复的训练提高学生的审题能力，审题正确了就成功了一半.
任何一个数学问题都是由已知条件和未知条件组成的，这个问题所涉及的定理、概念、公式、方法都是解题的依据. 在教学过程中教师要强调审题的重要性并做出示范. 对不同类型的习题采用不同的审题方法，对于典型的数学问题，它的已知、未知、条件一般情况下比较明显且解题方法固定. 如利用函数的单调性比较大小，对这类问题审题时只要清楚题目的类型和解法就行了. 对于综合性较强的问题，已知条件、未知条件比较隐蔽或复杂，这时就需要学生有分析隐蔽条件和化简数学问题的能力.
例如 已知正数a1，a2，a3，a4，…，an成等差数列，
求证：+++…+=.
本题的已知条件较少，但要求证的结论比较复杂，可考虑简化求证. 由于等式的左边较复杂故可先将其化简，又各分式的分母都是根式，所以要把分母进行有理化，即：
+++…论文导读：
+=.
又a1-a2=a2-a3=…=an-1-an，将其带入求证的公式，并化简为=，
也就是（-）（+）=（n-1）d，即an=a1+（n-1）d.

2. 加强解题方法的培养

我国著名教育家陶行知曾经指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.” 因此学法指导在教学方法改革中占有重要地位，教师在讲解习题时，要注重解题方法的指导，按照系统化原则、针对性原则对学生的解题思路、步骤进行指导，并进行大量的练习.
例如：已知A，B，C是△ABC的内角，y=2+cosCcos（A-B）-cos2C，问任意交换两个角的位置，y的值是否会发生变化.
教师可以先讲解解题的思路，然后让学生解答. 本题的解答过程为：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2+cosC[cos（A-B）-cosC]=2+cosC[cos（A+B）+cos（A-B）]=2+2cosCcosAcosB，因此y的值是一个定值.

3. 加强分析解题途径的能力

解题过程中，从已知和未知中找出解题途径是关键的一步，解题途径包括从已知到未知的综合法、从未知到已知的分析法和从已知、未知两头凑的分析综合法. 能否运用这些方法顺利地找到解题途径，关键在于能否运用已知条件进行推理. 也就是如果能从已知向未知推出各种结果，又能从未知向已知找到各种充分条件，那么问题就迎刃而解了.

4. 加强创造性思维的培养

要想尽可能地提高学生的解题能力以适应将来现代化技术的要求，就必须培养学生准确、迅速的解题能力和熟练的解题技巧. 因此就不能停留在一些常见的、固定的数学问题上，而是要选择一些推广解法或者是竞赛性质的练习.摘自：毕业论文答辩www.7ctime.com
例如：不查表求cos10°cos55°+cos80°cos35°. 由于35°角与55°角互余，80°角与10°角互余，由诱导公式可以把算式化为差角或和角的形式.
解一：原式=cos10°cos55°+sin10°·sin55°=cos（55°-10°）=cos45°=.
解二：原式=sin80°sin35°+cos80°·cos35°=cos（80°-35°）=cos45°=.
解三：原式=sin80°cos55°+cos80°·sin55°=sin（80°+55°）=sin135°=.

5. 加强一题多解训练

解答数学问题的过程就是对知识不断探究、能力不断提升、思维不断创新的过程，学生解题能力的高低是学习能力高低的标志，素质教育理念强调人的自身素质的提高、人的能力的培养和人的全面发展，现代教学理论强调：课堂教学应以教师为主导、学生为主体，教与学不可分割. 老师要多选择一些能够激发学生创新能力、开发潜能的开放性问题进行教学，提升学生的学习能力.
例如：已知tanA，tanB是方程x2-3x-3=0的两个根，求sin2（A+B）-3sin（A+B）·cos（A+B）-3cos2（A+B）的值.
教师可以让学生认真思考后上台对这一问题用多种方法进行讲解，这样每个学生同时掌握了好几种解法，极大地开拓了学生的思路.

6. 加强对错题的研究

在数学学习的过程中，要充分利用好错题这一宝贵的资源，它反映了学生的易错点和掌握不牢固的地方. 学生可以将作业或试卷中的错题抄在错题本上，详细分析出错的原因并经常翻看，当遇到类似的问题就不会再犯错.

7. 吃透教材

要做到对教材非常熟悉，对涉及教材上的知识点应能很快地回想起相关思路和内容. 数学题目中难度较大的一般是综合题，而综合题考查的是学生对各个知识点综合掌握情况，若能将综合题分解，便成了求解若干个中等难度的题目. 题目的综合性特点体现了知识的迁移和内在联系，这就要求我们在熟悉教材的基础上注意知识间的联系和系统性. 否则我们对知识的认识只会很肤浅，必然不会取得优异成绩论文导读：.总结培养高中生数学解题的能力不仅是教学目标的需要，也是培养学生掌握知识的需要，教师只有掌握好数学解题思想，通过有效的方法培养学生的解题能力，才能使学生更好地掌握、运用所学知识.上一页123
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[?] 总 结
培养高中生数学解题的能力不仅是教学目标的需要，也是培养学生掌握知识的需要，教师只有掌握好数学解题思想，通过有效的方法培养学生的解题能力，才能使学生更好地掌握、运用所学知识.