浅谈误差电阻测量中误差分析常用办法

论文导读：
在高中电学实验中，误差分析是实验考查的重点，实验原理、实验电路及实验器材的选取中要考虑从减小误差的角度入手。许多试题中给定了实验方法后，还需分析误差的来源、比较测量值与真实值之间的关系。因此，电学实验中误差分析既是学生学习的重点，更是处理电学问题时的难点。
在解读误差时，关键在于理解实验原理及其表述，下面以闭合电路中测电源电动势及内阻的实验为例分析。
1 实验分析
比较以下两种电路对电源电动势和内阻的测量产生的误差，如图1所示。

1.1 实验原理

闭合电路欧姆定律。

1.2 误差来源

1.3 误差分析

1.3.1 图象分析法

理解图象中坐标轴的物理意义，用U-I图线，U轴表示路端电压，I轴表示外电路总电流。
（1）对甲电路分析：设由测量值作出的U-I图线，如图2（甲）中实线所示。
任意取图线上一点P（I1，U1）分析，U1为电压表示数，能反映P状态时路端电压，但I1只表示通过了R的电流，实际电流应加上此时通过电压表的电流，I1′=I1+ΔI（ΔI=U1RV）>I1，状态值应由P变为P′（I1′，U1）（RV指电压表内阻）。
又因R与电流表短路时，电压表不存在分流作用，即电压表内阻并未引起误差。可知短路时应为B状态。
综合以上两点可知，电源的伏安图线应为过B和P′的连线，如图2（甲）中虚线所示，比较两图线可得E测（2）对乙电路分析：设由测量值作出的U-I图线，如图2（乙）中实线所示。
任意取图线上一点Q分析，I2为电流表示数，能反映外电路此时的总电流。U2为电压表示数，但只能反映此时R两端电压。实际路端电压U2′，即状态值应由Q变为Q′（RI指电流表内阻）。
又因当外电路完全断路时，电流表不分压，即电流表内阻在此种情况下应不产生误差，此时路端电压也为电源电动势，应满足A状态。
综合以上两点可知，真实值图线应为过A、Q′的连线，如图2（乙）中虚线所示，比较两图线可知：E真=E测，r真

1.3.2 公式法

由实验原理写好测量值表达式，再结合误差来源写出真实值表达式。
如：由电路测出两组状态值（U1，I1）及（U2，I2）且有U1>U2，I1由E=U+Ir可得：
（1）对甲电路，考虑到电压表的分流，实际电流应分别为：
（2）对乙电路，考虑到电流表的分压，实际电压应分别为：

1.3.3 等效法

（1）对甲电路，若将电压表视作电源的一个组成部分（如图3中虚线框内视作等效电源），则此时电流表的示数即为外电路的总电流，电压表的示数即为C、D两点间电压即路端电压。
由闭合电路欧姆定律公式计算或图像所得的E、r值即为等效电源的电动势和内阻。
但要注意，此时的r其实为电源与电压表并联的总电阻，即r=r′真Rr真+RV，同理当R断路时，UCD即为新电源电动势E，所以E=RVRV+r真R真（2）对乙电路，若将电流表视作电源的一组成部分（如图4中虚线框内视作等效电源），也有电流表的示数即为外电路的总电流，电压表的示数为E、F两点间电压即路端电压。
同理可知得出的E、r为等效电源的电动势和内阻。
但要注意，此时所得的内阻r实为电源与电流表串联总电阻。即r=r真+RA>r真，由外电路断路时，电流表无电流，也就无电势降，则UEF=E=E真。

1.4 解题体会

对电路误差分析时，应把握好以下几点。
（1）明确实验原理，理解好公式中各物理量的确切物理意义。
（2）误差分析中，应分析误差来源，特别是不能忽略各电表自身的电阻。
（3）分析电路时，需明确电路组成，必要时可将元件组合，以便于用直观法分析。
2 应用举例
如图5所示为电流表外接法测电阻。
误差来源：电压表分流。

2.1 图象法

当RV两端电压为U1时，通过电阻Rr的实际电流I1′=I1-U1RV。如图6所示，实线表示测量值图线，虚线表示真实值图线，比较两图线可知：R真>R测。

2.2 公式法

R测=UVIA=U1I1，R真=UxIx=U1I1-U1RV。
（设Ux、Ix为此时Rx的实际电压及电流）

2.3 等效法

如图7所示，若将虚线框内视作组合元件，则
UV和IA能表示组合元件两端电压及电流，则可得R测，应注意Rx实为电压表与待测电阻并联的总电阻，即R测=RxRVR论文导读：值小于真实值。3练习如图8所示为电流表内接法测电阻，试判断测量值与真实值关系。参：将Rx与电流表视作成一元件，则UV和IA能表示该元件两端电压及电流，则R测=UVIA，实为电流表与Rx串联的总电阻，即R测=Rx+RA>Rx（UV指电压表示数，IA指电流表示数）。上一页12
x+R摘自：学年论文www.7ctime.com
V结论：外接法电路中电阻的测量值小于真实值。
3 练习
如图8所示为电流表内接法测电阻，试判断测量值与真实值关系。
参：将Rx与电流表视作成一元件，则UV和IA能表示该元件两端电压及电流，则R测=UVIA，实为电流表与Rx串联的总电阻，即R测=Rx+RA>Rx（UV指电压表示数，IA指电流表示数）。