探究微积分“微积分”数学文化价值分析

论文导读：的？（二）引入新课，探究学习（三）整理新知，巩固所学（四）课堂小结，思考问题小结：（1）求曲边梯形的思想方法是什么？具体步骤是什么？最终形式是什么？（2）结合求曲边梯形的思想和步骤谈谈你对“以直代曲”的核心思想的认识.

二、设计意图问题1学生归纳平面图形特点是：各边都是线段组成的图形.同时把思维引

文艺复兴之后诞生的微积分是人类理性精神和理性思维与经验科学完美融合的一个范例，它对自然界的物质运动及变化规律进行数学描述奠定了强有力的基础，同时微积分对数学的一个划时代的和不朽的贡献就是它把运动变化和无限的思想引入数学，并成为一种基本的数学思想；另一方面唯物辩证法思想借助微积分载体而变成了现实.因此作为现代数学的一个载体，学习微积分文化，对现代人的思维方式的养成具有深远的影响.通过微积分的学习，能使高职学生初步获得现代工程技术所需要的数学基础知识，具备当代社会公民应有的数学素质，能使高职生学习专业知识、其他科学或参加社会生产劳动做好基础.我们以教学设计“微积分的概念”为契机进行数学文化价值分析.

一、 教师活动

(一)提出问题，启动思维

问题1如何求正方形、长方形、三角形的面积？这些图形都有什么特点？
问题2你知道圆的面积公式吗？它的面积是怎样计算的？

(二)引入新课，探究学习

(三)整理新知，巩固所学

(四)课堂小结，思考问题

小结：（1）求曲边梯形的思想方法是什么？具体步骤是什么？最终形式是什么？
（2）结合求曲边梯形的思想和步骤谈谈你对“以直代曲”的核心思想的认识.

二、设计意图

问题1学生归纳平面图形特点是：各边都是线段组成的图形.同时把思维引向如何求面积的方向上来.
问题2学生感受求曲边图形面积的难度，回忆圆的面积求法，为本节课类比做好铺垫.
问题3给出曲边梯形的定义，明确本节的研究课题，由具体问题出发，激发热情.
问题4先研究特殊的曲边梯形的面积，简化运算，揭示思想核心.应用“以直代曲”的思想把求由抛物线y=x2与直线x=1，y=0所围成的平面图形的面积归纳为以下步骤：分割→近似代替→求和→取极限.
问题5先分后总整理一般步骤，得到一般方法，给出求解这类问题的一般步骤：“四步曲”，由特殊问题探究上升到一般认识.
问题6通过解决具体曲边梯形的面积，熟悉求曲边梯形的方法和具体步骤，从而巩固定积分的最本质的思想方法，为下节课学习打好基础.
设计要求和意图：让学生自己总结并谈体会，反馈和评价本小节学习，强调重点，即掌握求解过程的步骤是分割、近似代替（以值代曲）、求和、逼近（取极限）的思想.

三、文化价值分析

问题1：平面图形的组成形式；问题2：分割思想，数学知识来源于生活； 问题3：因为实际需要而产生；问题4：以直代曲，近似到精确，逼近的思想；问题5：升华到特殊到一般的探究过程，从而形成数学概念；问题6：再由一般到具体例题的理论实践过程，学生总结归纳形成思维，理解以直代曲的数学文化价值.
本教学案例设计突出概念教学，强化概念的形成过程，培养学生的数学模型意识；突出数学思想方法的教学，加强了导数概念的形成过程及与实际问题的迫切联系；加强了定积分本质的理解；借助微积分产生的时代背景，突出学生人文价值的培养.
微积分概念中，其总体思想是“整体—局部—整体”.这一思维方式在求曲边梯形的面积（定积分定义） 中得到了体现，在每个局部小范围内体现“以直代曲”、“以不变代变”和“逼近”的数学思想.求曲边梯形面积包括：①“化整为零”，把曲边梯形分割为若干个小曲边摘自：毕业论文标准格式www.7ctime.com
梯形.②“以直代曲”，对于每个小曲边梯形用相应的矩形面积近似代替.③“积零为整”，将所有的小矩形面积加起来求出大梯形面积，得出曲边梯形面积的近似值.④“回归精确”，把曲边梯形无限细分，这时每个无限小的矩形面积就转化为微分、极限式求值，此时原来的近似值变为准确值（质变过程），得到定积分.同样在其中也包含了化归的核心思想：化繁为简，化难为易，化动为静，抽象到具体的数学文化价值.因此，我们不应该以静止的眼光，而应以可变的观点去看待问题，即应善于对面对的问题进行变形.
综上所述，我们不难发现对高职生来说，微积分的抽象难懂就不会再成为学习高数的绊脚石，而理解微积分中蕴含的丰富人文价值，品味数学思想魅力，沉淀数学文化的内涵，则成为高职生学习数学的动力和目标.论文导读：上一页12