简述数学分析数学史在数学分析教学中运用

论文导读：
【摘要】在数学分析的教与学中，对数学概念的讲授和学习是比较枯燥的，学生难以接受，但概念的学习和理解却很重要.为此，在概念教学中引入数学史是一个非常有效的手段，本文以极限及导数这两个概念的教学为例，说明如何在数学分析的概念教学中穿插数学史.
【关键词】数学史；数学分析；极限；导数
数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，从屈指数数到信息技术，数学史折射着人类的发展史.陈省身先生曾说“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可见传播数学史是了解数学的重要部分.李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”.2007年“第二届数学史与数学教育研讨会暨数学史会议”上，宋乃庆教授提出数学史与数学教育相融合的观点，数学史支持数学教育的发展，数学教育也拓展并深化数学史的价值.数学史融入数学教学值得重视与思考，新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》中提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”.高中课程标准中也明确提出了“数学史”.数学史是数学文化的重要部分，可见，数学史在数学教学中的渗透非常值得关注.
在数学分析的教学中，通过数学曲折的发展历史，适当渗透数学史，可以促进学生对数学分析的理解和数学分析价值的认识，满足学生的求知欲和好奇心，构筑数学分析与人文之间的桥梁，从而使课堂消除枯燥，告别沉闷.数学分析教学中融入数学史的必要性，主要体现在五个方面：数学史是数学分析教学的重要组成部分；数学史可以帮助学生认识数学分析，形成正确的数学观；数学史有利于培养学生正确的数学思维方式；数学史可以构建数学与人文学科之间的桥梁，有利于培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的动机，在数学分析教学中融入数学史有助于学生非智力因素的发掘；学习数学史为德育教育提供了舞台.
王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力.优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰.”
数学概念绝不是生来就枯燥乏味的，相反，它是生动的.因此，在概念教学中，教师可以从数学概念发展的过程中，借鉴对教学有价值的内容，充分调动学生头脑中相关的知识经验和生活经验，“再创造”生成概念.本文通过两个具体的教学实例，对概念教学中数学史的渗透进行了详细剖析.

1.从利用割圆术求圆周率引入极限概念

极限是数学分析中最基本的工具，整个数学分析的体系都建立在这一概念基础之上；极限是微积分的基础，是学生由初等数学到高等数学思维方法转变的关键，因而被视为微积分教学的重要理论工具.可以说，没有函数的极限与连续性的概念，就不可能有数学分析的严格结构.只有借助极限的概念，才能对自然科学中所碰到的许多具体量给出完整而严密的定义，因此某些人曾招致各种批评职责.为了回答批评者，莱布尼兹于1687年提出了连续性的哲学原理：“在任何假定的向任何终点的过渡中，允许制定一个普遍的推论，但最后的终点也可以包括过去.”但这不是今天的数学公理.19世纪对分析的严密性作出突出贡献的是法国的数学家柯西，他给出了极限的严格定义，在一定程度上澄清了微积分基础问题上长期存在的混乱，向分析的严格化迈出了关键的一步.
其实，极限的思想在我国古代就有，而且有很重要的应用，这就不得不提到我国古代两位伟大的数学家——刘徽和祖冲之.刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产.其中刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽用单位圆的内接正n边形的周长近似圆的周长，给出圆周率π的近似值，在这个过程中，n越大，即分割越细，误差越小，如此不断地分割下去，一直到圆周无法分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了.用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以之于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.若我们记圆周的周长为C，内接正n边形的周长为Cn，那么，这句话翻译过来恰恰论文导读：
是数列极限的概念：
对于任意给定的实数ε>0，只要n足够大（割之弥细），内接正n边形的周长为Cn与C之间的差距就可以小于ε（所失弥少），即|Cn-C|<ε.

2.从现实问题引入微积分概念

到了17世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.
17世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题做了大量的研究工作，如法国的费尔马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格，英国的巴罗、瓦里士，德国的开普勒，意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，为微积分的创立作出了贡献.17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）.牛顿和莱布尼兹建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因源于：免费毕业论文www.7ctime.com
此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼兹却是侧重于几何学来考虑的.牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，他在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度，求给定时间内经过的路程（积分法）.德国的莱布尼兹是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义.它已含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年，莱布尼兹发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼兹精心选用的. 源于：标准论文格式范文www.7ctime.com