怎样解排列组合应用题-中国

论文导读：
摘要排列组合问题是中学数学的重要内容之一,是学习概率的基础。该部分内容,不论其思考方法和解题方法都有特殊性:概念性强,抽象
性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”和“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给学习带来一定困难。如
何解决排列组合应用题呢，笔者谈一点自己的见解。
关键词排列组合元素

一、首先审题

只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题还是组合问题，还是综合问题，分清是用分类计数原理还是分步计数原理。

二、解排列组合的应用题，通常具有以下途径

（１）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他的元素。
（２）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（３）先不考虑附加条件，计算出排列组合数，再减去不合要求的排列组合数。

三、解排列、组合应用题的常用方法有如下几种

(一)相邻问题——捆绑法

所谓“捆绑法”就是对某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素作为一个“大”元素和其它元素进行排列，再进行内部排列。
例１:　6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有几种？
析：甲乙两人要求排在一起，故将他们捆在一起，视为一人，与其余４人进行全排列，有种排法，甲乙两人之间有种排法，由乘法原理知，共有.种不同的排法。
例２：９人排成一排，甲乙之间必须间隔２人，有多少种排法？
析：先将甲乙与间隔的２人共４人捆绑在一起，有种排法，再与其它５人共６人作全排列有种排法，由分步原理得，共有不同的　排列方法。

(二)分离问题——插空法

当题中要求某些元素必须不相邻时，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，即为插空法。
例3：要排一张有６个唱歌节目和４个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？
析：先将６个歌唱节目排好，其不同的排法有种，这６个歌唱节目的空隙及两端共７个位置排４个舞蹈节目有种排法，由乘法原理得不同的排法有。
例4：五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？
解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法
故符合条件的站法共有种站法．
例5：7个人并排站成一行，甲乙两人必须不相邻，不同的排法总数有多少？解析：除甲乙之外5人，有种排法，再用甲乙去插6个空位有种排法，故共有的排法是种。

(三)定序问题——缩源于：7彩论文网论文格式www.7ctime.com

倍法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为空序问题，根据对称思想，解决比赛类问题常用缩小倍数的方法。
例6：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个人并排站成一排，Ｂ必须站在Ａ的右边（Ａ、Ｂ）可以不相邻，那么不同的排法种数有————种？
析：一般，n个不同元素排成一排，某m个元素要按指定的顺序排列且可以不相邻，有种，故上题有种。

(四)交叉问题——集合法

例7：七个人站成一排，甲不站在左端，已不站在右端，有多少种排法？
析:不计算特殊情况有种，甲站左端，乙右端，各有，此时有不同排法－种，但多减去了甲站左端、乙站右端的不同排法种，所以符合条件的有－＋。
例8：从6名运动员中选出4人去参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
解析：解法同上，共有-+种。

(五)关于至多、至少问题的求解

含“至多”或“至少”的排列组合问题，一种方法是分类，另一种是用间接法或排除法处理。

(六)某些元素不能在或必须排在某一位置——优先法；

有限制条件，某个或几个元素要排在指定位置，通常要优先考虑这个或几个元素受限位置或受限元素，再排其它的元素。若反面情况较为简单时，则用排除法求解。
例9. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第

二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

解：由题意，先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有 种；再安排其余7名队员选2名在第

二、四位置有 种；由乘法原理，得不同的出场安排共有 种．

例10.用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中
⑴ 能被25整除的数有多少个？
⑵十位数字比个位数字大的有多少个？
解：⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有=12个，末尾为25的有 个，所以一共有 12＋9 ＝21个．
注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．
总之，解排列组合应用题，一定要多分析﹑思考﹑总结，才能更好地去解决排列组合应用题．