对于有理数对有理数乘法法则教学深思

论文导读：是一个用有理数知识培养合情推理的过程，尽管这些问题串能激发学生的求知欲，发展了合情推理能力，但要求学生的合情推理能力较高，知识的由来“权威性”较大，对有理数乘法法则的认识也不够直观和感性。针对现行教材对有理数乘法法则教学处理的不足，结合自己的教学实践，我提出两种较为合理、有效的教学处理方式。1.“线
对有理数乘法法则的教学处理，主要有两种方式：一种是“匀速直线运动状况分析”，另一种是“从‘正数×正数’出发的归纳推理”。在现行的教材中，主要有两种版本教材：“数轴版”和“推理版”。
“数轴版”指的是借助数轴进行“匀速直线运动状况分析”的教学处理方式。这种版本的共同特点是从情境引出“直线变化”的问题，接着引导学生借助数轴理解运算过程和结果，最后通过观察算式，归纳出有理数乘法法则。“推理版”指的是从‘正数×正数’出发的归纳推理的教学处理方式。这种版本的共同特点是从“正数×正数”这个特例出发，借助一连串的问题，引导学生通过观察、对比、分析、讨论、归纳等思维活动得出有理数乘法法则。
两种版本对有理数乘法法则的教学处理在实际的教学过程中，都存在不同程度的困惑：第一种版本教学方式的本质是一个用有理数知识建立模型，解决实际问题的过程，尽管引入比较直观形象，但问题情景涉及的因素太多，问题较复杂，对抽象思维能力的要求较高。第二种版本教学方式是一个用有理数知识培养合情推理的过程，尽管这些问题串能激发学生的求知欲，发展了合情推理能力，但要求学生的合情推理能力较高，知识的由来“权威性”较大，对有理数乘法法则的认识也不够直观和感性。
针对现行教材对有理数乘法法则教学处理的不足，结合自己的教学实践，我提出两种较为合理、有效的教学处理方式。

1. “线性”的教学处理方式

有理数乘法法则的实质是“先定性，再定量”。在现行的教材中，我认为“数轴版”对有理数乘法法则的教学处理最为确切，但由于在情境问题的设计上规定太多，追求过于严谨，从而影响学习效果。因此，我在教学实践中，将“数轴版”的教学处理稍作改良，形成了“线性”的教学处理方式。我的设计是这样的：
问题情境：一只蜗牛沿一条东西方向的直线l爬行：
① 如果蜗牛向东爬行，每分钟前进2cm，3分钟后它在原来的哪个方向，有多远？
② 如果蜗牛向东爬行，每分钟前进-2cm，3分钟后它在原来的哪个方向，有多远？
③ 如果蜗牛向东爬行，每分钟前进2cm，3分钟前它在原来的哪个方向，有多远？
④ 如果蜗牛向东爬行，每分钟前进-2cm，3分钟前它在原来的哪个方向，有多远？
若规定3分钟后表示+3，你能借助数轴，表示它们的运动过程吗？
其他的环节，就按新课标人教版（2007版）的教学处理进行。
这样的设计，将问题的复杂性大大降低，教学规定只有一个，学生比较容易区分；结合“正负数具有相反意义”的知识，使前后知识的联系密切，体现数学是一门系统性很强的学科特点。借助思维定势的积极因素，解决了一些繁琐的规定，虽不够严谨，但对学生来说，学习的内容是简单的，有趣的，直观的，理解法则也是容易的。

2. “约定”的教学处理方式

乘法，指的是几个相同的数的加法运算。记得在小学学习乘法运算时，我的数学老师是这样教我的：首先让我们把乘法运算转化为加法运算，当乘法运算熟练到一定程度时，就让我们从乘法口诀中直接说出结果。所以，我对小学的乘法“法则”特别理解。然而，到了初中，这种教学处理就不用了。其实，有理数的乘法，还是可以看作几个相同的数进行加法运算的，关键是乘数是负数时，我们该如何转化成乘法意义进行运算。从这个角度思考，我们可以设计一个教学约定，将有理数乘法运算都统一为“相同几个数的加法运算”来考虑，这样就可以利用学生原有的知识水平，对新知进行同化，使得原有的知识结构得到扩充，认知体系得到完善。从这个角度上考虑，我在有理数乘法法则教学的处理时，做了“约定”教学的尝试（举例略），收到了显著的教学效果。
这样的设计，降低了学习的难度，加大了知识间的联系，使学生的认知水平在原来的基础上进一步扩充和完善；同时突出了增加负数后，乘法运算与小学的学习是有区别的，需要考虑两种情况，结果是要从两个角度去思考的。也许这种教学处理不够准确，也许不够严谨，但它没有复杂的背景，不需反复对比和场景转换，利用思维定势的积极因素，顺其自然地形成知识，同时这种处理对整个知识体系起到一个连贯的作用。
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