试议渗透分类讨论思想在初中数学教学中渗透网

论文导读：　（3）课堂练习（略）.（4）反馈、订正（略）.（5）总结归纳（略）.（6）作业布置.3.评析课后，大家觉得这节公开课上得还不错，学生掌握了知识，逻辑推理能力得到了增强，学生合作探究发现知识，通过讨论增长见识.教师主导，学生主体地位明显，学生学习主动有效.但我们也觉得如果能在分类讨论的数学思想方法渗透方面做些工
数学课程标准的总体目标明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能……”并且把这个目标放在第一条. 那么数学思想方法是什么？虽然我们不能严格地表述数学思想方法的概念，但我们能知道这个解决问题的方法包含数学思想，哪个解决问题的办法没有用到数学思想方法. 比如，学生在计算|a| + a时，能分a > 0，a < 0，a = 0三种不同的情况来分别计算，我们则认为学生能用分类讨论的思想来解决这个问题了. 反之，学生算得结果为2a，我们就认为他不会用分类讨论的思想来解决这个问题. 我们认为，结合数学课堂教学进行数学思想方法的渗透对于学生数学思想方法的获得和运用是大有帮助的. 最近，听了本校几节数学公开课，觉得我们在教会学生数学思想方法方面应该有些事情可做. 本文将结合教学案例谈谈在课堂教学中渗透分类讨论的数学思想方法的一些体会.

一、创设情景，高屋建瓴

1. 案例：两直线平行的判定（2）

学生已经学习了判断两直线平行的第一种方法，即“同位角相等，两直线平行”，这节课是两直线平行的判定的第二课时.

2. 教学流程

（1）复习
①让学生指出图1中的同位角、内错角、同旁内角.
②教师问：当∠1 = ∠4时，直线l1与l2是什么关系？
（2）新课
①教师让学生拿出一本书，让学生想想：怎样才能知道你拿出来的这本书左右两边的边线是否平行呢？（教师提示学生可以使用直尺、三角板、量角器等工具）
②学生经过小组探究后，派代表报告探究过程及得到的结论.
③教师和学生一起归纳总结，板书：“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”.
④师生共同证明刚刚得到的两个命题.
⑤讲解例2.
（3）课堂练习（略）.
（4）反馈、订正（略）.
（5）总结归纳（略）.
（6）作业布置.

3. 评 析

课后，大家觉得这节公开课上得还不错，学生掌握了知识，逻辑推理能力得到了增强，学生合作探究发现知识，通过讨论增长见识.教师主导，学生主体地位明显，学生学习主动有效.但我们也觉得如果能在分类讨论的数学思想方法渗透方面做些工作，这节课会更好.
课本在介绍平行线的概念时，让学生做实验，转动图2中的直线a，让学生看到两条直线a，b的位置关系有两种情形，相交（如图4）和平行（如图3），在学生获得平行线的概念后介绍了平行公理. 接着让学生用直尺和一个三角板画两条平行直线，引导学生得到“同位角相等，两直线平行”.
本节课是第二次探讨平行直线的判断办法，不能简单地重复上次课的办法，我们可以通过创设情景的方法，渗透分类讨论的思想方法，让学生受到数学思想方法的熏陶. 我们可以在几何画板上作出图5，转动直线a让∠2 = ∠7，这时教师让学生观察图5，猜想：直线a，b的位置关系怎样？转动直线a让∠2 ≠ ∠7（如图6），让学生观察图6，猜想：直线a，b的位置关系怎样？学生经过讨论和交流，会得到 “内错角相等两直线平行”、“内错角不相等两直线相交”的结论，进一步归纳出判断两直线平行的第二种方法. 这个过程实际上是把内错角分为相等和不相等两种情况进行讨论，是分类讨论的思想. 这样设计教学，能从思想方法的高度来审视教材，组织教学，学生认识更全面深刻，知道研究两直线位置关系可转化为研究内错角. 同样办法可得到第三种判断两直线平行的判定方法，“同旁内角互补，两直线平行”.

二、组织讨论，提高分类讨论的思想意识

在听课的过程中，我们看到有的课纯粹是为了讨论而讨论，只是简单地让学生发表看法而已，老师只是非常简单的评价，“很棒”、“大家鼓掌”……能不能把学生的各种想法分出类型进行再次探讨，从而得出结论，提升学生的知识水平和分类讨论的意识？
1. 在概念教学的过程中，要让学生了解、掌握、运用概念，除了让学生掌握概念的内涵，还得让学生了解概念的外延，而了解概念的外延的一个非常重要的方法就是把概念包含的对象分类. 有时我们甚至就用揭示概念的外延的方法来定义概念. 比如，有理数的概念是这样定义的：整数和分数统称为有理数. 这样一分，学生对有理数的理解就很清晰了. 在教学中，我们应当引导学生表达各种不同的看法，并学习分类讨论，这样便于学生了解概念的发生、发展的过程，看到不同的概念之间的联系和区别，从而提高学生分类讨论的数学思想意识，提升学生思维的严密性和深刻性. 在组织学生讨论时，我们应注意：（1）让学生了解这个概念的属概念；（2）让学生了解这个概念的种概念.
在相似三角形的概念的教学中，借助多媒体平台，分别出示图7、图8、图9、图10，让学生猜：b三角形与a三角形有什么关系？并让学生在电脑上操作验证. 通过讨论和验证，学生知道图7中的b平移后与a重合；图8中的b平移论文导读：论的标准.例如一元二次方程的解法，有求根公式法、因式分解法、配方法，这些都是解一元二次方程的方法.在教学中我们会发现学生往往不注意这些方法都是解一元二次方程的方法，在不能确定方程是一元二次方程的情况下，学生仍使用这些方法求解，从而得到错误的答案.在教学二次函数时，针对学生求解一元二次方程的上述短板，笔者
且旋转后与a重合；图9中的b平移、旋转、缩放后与a重合；图10中的b平移、旋转、缩放后仍不能与a重合. 然后让学生分别就7，8，9这三个图中的两个三角形的边长和角的特征进行探讨，最后得出相似三角形的概念.
这样教学，学生知道了三角形可以分为相似三角形和不相似三角形两类，相似三角形的属概念是两个三角形的关系，全等是相似三角形的种概念，对相似三角形的认识和理解也就更深刻了，还学习了利用平移、旋转、缩放的办法来研究两个图形的关系. 课堂不再是为讨论而讨论了，学生参与了一次分类讨论的过程，得到了分类讨论的思想的熏陶.
2. 在定理、性质、公式、方法的教学中，我们一定要让学生知道这个定理、性质、公式、方法是做什么用的，需要什么条件，特别是条件不确定时，我们应该怎么办，这个时候就需要教师抓住问题的关键，组织学生进行讨论. 组织学生讨论时我们要注意：（1）让学生了解为什么要讨论；（2）让学生了解分类讨论的标准.
例如一元二次方程的解法，有求根公式法、因式分解法、配方法，这些都是解一元二次方程的方法. 在教学中我们会发现学生往往不注意这些方法都是解一元二次方程的方法，在不能确定方程是一元二次方程的情况下，学生仍使用这些方法求解，从而得到错误的答案. 在教学二次函数时，针对学生求解一元二次方程的上述短板，笔者设计了下面例题：求函数 y = （k - 1）x2 + kx + 1 的图像与x轴的交点坐标.
当然，在数学教学中渗透分类讨论的数学思想方法绝对不仅仅只在创设情景、组织讨论方面，更需要教师在日常教学中树立渗透分类讨论的数学思想的观念，使分类讨论活动贯穿在教学的各个环节中. 这样学生才能获得分类讨论的思想方法，数学教学才能更好地落实数学课程标准的总体目标.
摘自：毕业论文格式www.7ctime.com