简论变量富勒烯图不变量及其统计

论文导读：烯的稳定性结果69-784.2.1富勒烯稳定性的实验结果69-704.2.2富勒烯稳定性的论述化学计算结果70-754.2.3小结75-784.3富勒烯图不变量与富勒烯稳定性的联系78-1094.3.1不足提出78-864.3.2图不变量选择历程fse86-914.3.3结果浅析91-1074.3.4小结107-109第5章结论和贡献109-111

5.1探讨总结109-1102未来工作展望110-

摘要：富勒烯可以说是二十世纪最重大的科学发现之一，它的主要发现者Kroto、Smally和Curl共享了1996年的诺贝尔化学奖。这族球状碳分子，在物理化学、材料科学，甚至是生物学、医学、天文学和地质学等领域都产生了深远影响。富勒烯结构的稳定性不足是富勒烯化学领域的基础性探讨课题，图的不变量是重要的预测指标。本论文充分利用富勒烯分子图的结构特点，证明了两种重要的图不变量之间的等价联系；通过富勒烯邻接矩阵积和式的界估计结果及其与富勒烯Kekule′数之间的定量联系，给出了富勒烯Kekule′数的一个新的下界估计。本论文还通过富勒烯分子图衍生出的各种分子图不变量，提出了富勒烯图不变量与富勒烯稳定性之间联系的优化模型，表明富勒烯图不变量确实可以在一定程度上反映富勒烯的稳定性。本论文探讨富勒烯分子图的图不变量的若干数学不足及其统计浅析，主要革新点有：1.证明了广泛利用的富勒烯稳定性指标Fowler-Manolopoulos预测子与一种简单结构参数的等价性；2.给出了富勒烯的Sachs图计数的上界估计，并结合富勒烯积和式的相关结论，得到了富勒烯Kekule′结构数目前最好的下界估计；3.对现有的富勒烯图的各种不变量进行了大量计算，以而为基于数据系统探讨富勒烯的性质奠定坚实的基础；4.系统探讨了多种富勒烯图不变量与富勒烯结构稳定性之间的联系，建立了两者间联系的优化模型，并采取统计策略求解；统计浅析表明，几种富勒烯图不变量确与富勒烯的稳定性具有更密切的联系，可以分辨出C_(60)～C_(100)间90%以上具有更强稳定性的富勒烯。关键词：富勒烯论文化学图论论文图不变量论文稳定性论文Kekulé数论文
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Abstract4-8
第1章 引言8-19

1.1 富勒烯化学8-10

1.2 化学分子图及图不变量10-12

1.3 不足探讨近况12-15

1.4 本论文主要工作15-19

1.4.1 主要探讨内容15-17

1.4.2 本论文结构安排17-19

第2章 预备知识19-31

2.1 化学图论相关知识19-27

2.

1.1 Sachs图19-22

2.

1.2 Kekulé结构数22-24

2.

1.3 积和式24-26

2.

1.4 Kekulé数与积和式的联系26-27

2.2 统计浅析工具27-31

2.1 回归模型27-28

2.2 因子浅析与主成分浅析28-30

小结30-31
第3章 富勒烯图不变量的数学性质31-56

3.1 两种图不变量的等价证明31-39

3.

1.1 Fowler-Manolopoulos预测子31-33

3.

1.2 富勒烯图的结构参数33-35

3.

1.3 主要结果35-39

3.2 Kekulé数在富勒烯图上的下界证明39-56
3.

2.1 富勒烯Sachs图的计数不足39-54

3.

2.2 富勒烯图Kekulé数的下界54-55

3.

2.3 小结55-56

第4章 富勒烯图不变量与富勒烯的稳定性56-109

4.1 富勒烯的图不变量56-69

4.

1.1 分子拓扑指数56-66

4.

1.2 谱不变量66-68

4.

1.3 对偶图不变量68-69

4.2 富勒烯的稳定性结果69-78
4.

2.1 富勒烯稳定性的实验结果69-70

4.

2.2 富勒烯稳定性的论述化学计算结果70-75

4.

2.3 小结75-78

4.3 富勒烯图不变量与富勒烯稳定性的联系78-109
4.

3.1 不足提出78-86

4.

3.2 图不变量选择历程fse86-91

4.

3.3 结果浅析91-107

4.

3.4 小结107-109

第5章 结论和贡献109-111

5.1 探讨总结109-110

5.2 未来工作展望110-111

插图索引111-112
表格索引112-113
参考文献113-120
致谢120-122
个人简历、在学期间发表的学术论文与探讨成果122