注重课堂问题设计 优化学生思维能力-
最后更新时间：2024-03-28
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论文导读：精心设计问题，优化学生的思维品质，提高学生的能力．关键词：课堂；问题设计；思维；能力本文是笔者针对培养学生的不同思维和能力，阐述课堂问题的设计策略．设计直观性问题，培养直觉思维直觉思维是不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，它是思维中最活跃、最积极、最有创造性的成分．著名数学家
摘要：心理学认为：思维总是和解决问题联系在一起的，人们为解决问题而思维，思维总是指向解决问题． 教师在课堂上设计的问题，不仅能巩固与检测教学效果，而且能促进学生把知识转化为技能，优化学生的思维与能力． 因此，课堂教学中需要教师精心设计问题，优化学生的思维品质，提高学生的能力．
关键词：课堂；问题设计；思维；能力
本文是笔者针对培养学生的不同思维和能力，阐述课堂问题的设计策略．
设计直观性问题，培养直觉思维
直觉思维是不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，它是思维中最活跃、最积极、最有创造性的成分． 著名数学家吴文俊说：“只有推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的．” 培养学生的直觉思维能力的方法灵活多样，其中最有效的办法是让学生主动地去观察，观察是诱发直觉思维的最主要形式．因此，课堂教学中设计直观性问题，提高学生的观察能力，以培养学生的直觉思维．
例1（1）（2009湖北高考）已知关于x的不等式＜0的解集是（－∞，－1）∪－，+∞，则a=_______．
（2）（2010银川模拟）如图1，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=．
①证明：平面PBE⊥平面PAB；
②求源于：7彩论文网论文的写法www.7ctime.com
二面角A－BE－P的大小．
分析：（1）本例利用直觉思维，意识到解集中的－1，－是不等式的零根，显然－是分子ax－1=0的解，可得a值． （2）认真观察，分析题目条件，依靠直觉思维得出∠PBA是二面角A－BE－P的平面角，再加以证明，可使问题目标明确，化难为易．
在课堂教学中，若能设计出训练学生直觉思维的直观性问题，可以使学生解题目标更明确，化难为易，迅速解决问题．
设计模糊性问题，培养批判性思维
“错误是正确的先导”，由于基础知识不扎实或思维上的偏差，常会出现这样或那样的错误． 对此教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，设计模糊性问题，故意设计问题陷阱，让学生出现暂时性的失败感，主动去分析错误，寻找治“错”良方，在知错中改，改错中防，弥补自己在知识上的缺陷和思维上的缺陷，防止错误认识的再迁移，从而增强思维的严密性和批判性，提高解决问题的准确性．
例2（1）若a，b，c为任意向量，（a?b）?c=a?（b?c）成立吗？为什么？
（2）比较2+3i和4+3i的大小
（3）等差数列中a2+a5=a7，对吗？
又如：求直线方程时对斜率的讨论，等比数列求和中对公比的讨论等都可设计出模糊性问题，让学生对易错、易忽略的问题引起足够的重视，纠正错误认识，提高记忆的准确性．
设计相关性问题，培养思维动态性
联想是使人由一个事物转移到另一个相关事物上的一种动态思维． 它能在研究和解决有关数学问题时，采用某种方式或手段，将问题转化为相关问题，进而达到解决问题的目的． 通过联想转化，如：数形转化、动静转化、函数与方程之间的转化、代数与几何之间的转化等，可使复杂问题直观化． 在课堂教学中设计相关性问题，可使学生树立相互联系的辩证思想，培养学生的问题转化能力和训练学生的动态思维．
例3（1）（2007安徽高考）如果点P在平面区域2x－y+2≥0，x－2y+1≤0，x+y－2≤0 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么PQ的最小值为
（）
A． －1B． －1
C． 2－1D． －1
（2）（2007浙江高考）设m为实数，若（x，y）x－2y+5≥0，3－x≥0，mx+y≥0 ?哿｛（x，y）x2+y2≤25）｝，则m的取值范围是________．
分析：（1）动静转化；（2）数形转化．
设计逆向性问题，培养逆向思维
在课堂教学中，对问题进行逆向变换，即把问题的已知条件和未知条件进行变换，或将一些数学概念、定理、公式等进行逆向应用． 另外，设计运用分析法、反证法等逆向考虑问题的方法来解决问题，以训练学生的逆向思维，让学生树立“正难则反”的思维方式．
例4 （1）α=β是tanα=tanβ的（）条件？
（2）如何由y=sin2x+的图象得到y=sinx的图象？
（3）（2009上海高考）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是________（结果用最简分数表示）．
分析：（1）利用逆否命题的等价性；（2）三角函数图象变换的方式逆向；（3）正难则反．
逆向性问题对锻炼学生逆向思维具有很大的作用，特别是一些关于数学概念的判断题．
设计类比性问题，训练求同归纳思维
问题设计的较高目标是培养学生举一反三的能力． 精心设计问题，将问题分类，把具有共同特征的不同问题归为一类，形成类比性问题，实行多题一解．这样，让学生集中力量解决同类问题中的本质问题，归纳出这类问题的解决方法和规律，从而达到触类旁通的目的，训练学生求同归纳思维．
例5（1）（2010山东高考）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）等于（）
A． f（x）B． －f（x）
C． g（x）D． －g（x）
（2）①（2009广东高考）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
②（2007江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆+=1上，则=________．
③（2009北京高考）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则PF2=_________；∠F1PF2的大小为__________．源于：7彩论文网毕业总结范文www.7ctime.com
7彩论文网论文下载中心www.7ctime.com
摘要：心理学认为：思维总是和解决问题联系在一起的，人们为解决问题而思维，思维总是指向解决问题． 教师在课堂上设计的问题，不仅能巩固与检测教学效果，而且能促进学生把知识转化为技能，优化学生的思维与能力． 因此，课堂教学中需要教师精心设计问题，优化学生的思维品质，提高学生的能力．
关键词：课堂；问题设计；思维；能力
本文是笔者针对培养学生的不同思维和能力，阐述课堂问题的设计策略．
设计直观性问题，培养直觉思维
直觉思维是不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，它是思维中最活跃、最积极、最有创造性的成分． 著名数学家吴文俊说：“只有推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的．” 培养学生的直觉思维能力的方法灵活多样，其中最有效的办法是让学生主动地去观察，观察是诱发直觉思维的最主要形式．因此，课堂教学中设计直观性问题，提高学生的观察能力，以培养学生的直觉思维．
例1（1）（2009湖北高考）已知关于x的不等式＜0的解集是（－∞，－1）∪－，+∞，则a=_______．
（2）（2010银川模拟）如图1，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=．
①证明：平面PBE⊥平面PAB；
②求源于：7彩论文网论文的写法www.7ctime.com
二面角A－BE－P的大小．
分析：（1）本例利用直觉思维，意识到解集中的－1，－是不等式的零根，显然－是分子ax－1=0的解，可得a值． （2）认真观察，分析题目条件，依靠直觉思维得出∠PBA是二面角A－BE－P的平面角，再加以证明，可使问题目标明确，化难为易．
在课堂教学中，若能设计出训练学生直觉思维的直观性问题，可以使学生解题目标更明确，化难为易，迅速解决问题．
设计模糊性问题，培养批判性思维
“错误是正确的先导”，由于基础知识不扎实或思维上的偏差，常会出现这样或那样的错误． 对此教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，设计模糊性问题，故意设计问题陷阱，让学生出现暂时性的失败感，主动去分析错误，寻找治“错”良方，在知错中改，改错中防，弥补自己在知识上的缺陷和思维上的缺陷，防止错误认识的再迁移，从而增强思维的严密性和批判性，提高解决问题的准确性．
例2（1）若a，b，c为任意向量，（a?b）?c=a?（b?c）成立吗？为什么？
（2）比较2+3i和4+3i的大小
（3）等差数列中a2+a5=a7，对吗？
又如：求直线方程时对斜率的讨论，等比数列求和中对公比的讨论等都可设计出模糊性问题，让学生对易错、易忽略的问题引起足够的重视，纠正错误认识，提高记忆的准确性．
设计相关性问题，培养思维动态性
联想是使人由一个事物转移到另一个相关事物上的一种动态思维． 它能在研究和解决有关数学问题时，采用某种方式或手段，将问题转化为相关问题，进而达到解决问题的目的． 通过联想转化，如：数形转化、动静转化、函数与方程之间的转化、代数与几何之间的转化等，可使复杂问题直观化． 在课堂教学中设计相关性问题，可使学生树立相互联系的辩证思想，培养学生的问题转化能力和训练学生的动态思维．
例3（1）（2007安徽高考）如果点P在平面区域2x－y+2≥0，x－2y+1≤0，x+y－2≤0 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么PQ的最小值为
（）
A． －1B． －1
C． 2－1D． －1
（2）（2007浙江高考）设m为实数，若（x，y）x－2y+5≥0，3－x≥0，mx+y≥0 ?哿｛（x，y）x2+y2≤25）｝，则m的取值范围是________．
分析：（1）动静转化；（2）数形转化．
设计逆向性问题，培养逆向思维
在课堂教学中，对问题进行逆向变换，即把问题的已知条件和未知条件进行变换，或将一些数学概念、定理、公式等进行逆向应用． 另外，设计运用分析法、反证法等逆向考虑问题的方法来解决问题，以训练学生的逆向思维，让学生树立“正难则反”的思维方式．
例4 （1）α=β是tanα=tanβ的（）条件？
（2）如何由y=sin2x+的图象得到y=sinx的图象？
（3）（2009上海高考）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是________（结果用最简分数表示）．
分析：（1）利用逆否命题的等价性；（2）三角函数图象变换的方式逆向；（3）正难则反．
逆向性问题对锻炼学生逆向思维具有很大的作用，特别是一些关于数学概念的判断题．
设计类比性问题，训练求同归纳思维
问题设计的较高目标是培养学生举一反三的能力． 精心设计问题，将问题分类，把具有共同特征的不同问题归为一类，形成类比性问题，实行多题一解．这样，让学生集中力量解决同类问题中的本质问题，归纳出这类问题的解决方法和规律，从而达到触类旁通的目的，训练学生求同归纳思维．
例5（1）（2010山东高考）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）等于（）
A． f（x）B． －f（x）
C． g（x）D． －g（x）
（2）①（2009广东高考）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
②（2007江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆+=1上，则=________．
③（2009北京高考）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则PF2=_________；∠F1PF2的大小为__________．源于：7彩论文网毕业总结范文www.7ctime.com
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