探讨小事“二进制”这点小事

论文导读：
新学期开学不久，我与同学们谈起计算机内数据存储与二进制的关系时，我发现同学们的眼神里流露出异常的困惑。显然是被二进制里那长短不一的“0”“1”代码搞糊涂了。而二进制系统的教学是教材《信息技术基础》第一章的重要内容，学会二进制信息的编码，熟悉进制之间的相互转化是教学的重点内容。为了帮助学生能更好地熟悉、理解、运用二进制数字，我决定针对此内容开设一堂课来专门研究二进制数，并定名为——“二进制”这点小事。
多年的学习，已使“十进制”在同学们的心中根深蒂固。对于二进制数字，他们倍感陌生，很不适应。记得儿子小时候（其实不仅我儿子），他发明了1+1=11这个等式，当我质疑时，天真可爱的他反问我两个“1”相加不就是“11”吗？之所以会出现“1+1=11”，是因为孩子们还不知道十进制的数字里还有“2”这个字符，当然也不会知道“3”“4”……“9”。我想现在同学们对“二进制”数字的困惑和孩子们对“十进制”数字的困惑是类似的。因此，我决定遵循循序渐进的原则，将同学们的认知从熟悉的“十进制”世界带进陌生的“二进制”世界。
走进教室，我先在黑板的正上方写上课题“二进制这点小事”，希望通过这样一个课题降低同学们内心对二进制的恐惧。
“老师，二进制真的不难吗？”写完课题之后，马上有同学表示疑问。
“十进制数字要用十个字符来表示，而二进制数字只需要两个字符来表示，它比十进制简单多了。”我笑着回答。同学们笑而不语，似乎在等待看老师如何施展魔法，变难为易。
课堂就在这样的期待中开始了。
第一部分：探析，在熟悉的“十进制”里，探析它的基本性质、特点
探析十进制数字的性质特点，这对于高一的学生来讲毫无难度，很快就得出如下四点最基本性质：

1.有十个字符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；

2.逢十进

一、借一当十；

3.任何一个十进制数，都能表示为：位数×10n之和。如278=2×102+7×101+8×100；
4.一位十进制数大小在0～9之间，即大于等于100，小于101；二位十进制数大小在10～99之间，即大于等于101，小于102；三位十进制数大小在100～999之间，即大于等于102，小于103；……
此时，同学们的思维已慢慢开启，思考着这些基本性质和二进制有什么关联。
第二部分：证明，用数学来印证我们的猜想
我出示下图，让同学们学习书本第5页教学内容，并完成图表的填写。
填表过程是一个对二进制数字初始体验的过程。填完表之后，同学们立刻发现猜想一和猜想二是正确的。
那么猜想三呢？我让同学们看几个特殊的数字：
非常明显，这几个数字告诉我们“猜想三”中，意见一是正确的，意见二是错误的。
此时，令我略感意外的是不少学生还发现一个规律：二进制数字若是末尾添加一个“0”，其数值相当于原数乘以2。例如：10B=2；100B=4；我立即给予表扬。正当他们为自己的发现洋洋得意时，我赶紧追问：“若给二进制数字末尾添加一个‘1’，其数字大小又会如何变化呢？”一个聪明的学生马上站起来回答：“末尾添加一个‘1’，其数值相当于原数乘以2，再加上‘1’。”他还迫不及待地举了一些例子，证明自己的回答是正确的。我立刻将他的发现写在黑板上，并加以鼓励，全班同学为之鼓掌，课堂氛围达到一个小。此时，不但完美地证明了猜想

三、还得到两个意外的收获。接着开始证明猜想四。

为了证明第四个猜想，我将0～15的16个二进制数字按位数分成四组，如下表所示：
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看到这张表格，同学们一目了然，猜想四无疑是正确无误的。这时，同学们的思绪完全被打开，开始感觉到“二进制”不再那么神秘了。
第三部分：应用，熟练掌握二进制性质，并将其应用到生活中
为了让同学们熟练掌握、灵活应用二进制数字，我又设置了如下三个具有一定梯度的问题：
问题一：二进制数10110B转化为十进制数其大小等于多少？
问题二：若班级里同学们的学号用二进制表示，需要几位二进制？
问题三：用天平称1～63克整克数重的物品，至少要配备几种多重的砝码？不同重量的砝码，其重量均为2n克？
对于问题一和问题二，同学们很快就给出了正确答案。在问题三的求解中，我在黑板上写上：63=26-1=20+21+22+23+24+25作为提示，同学们立刻领悟到了论文导读：江省衢州市菁才中学）上一页12
，答案为：1克，2克，4克，8克，16克，32克六种不同克数的砝码各一个。此时，教室里再一次响起掌声，我欣喜地看到同学们的脸上露出了的微笑，眼神里重现往日的自信。
整堂课的设计与实施遵循着由已知到未知、由易到难、循序渐进的原则，引导学生的思维经历了从“探析已知”—“猜测未知”—“印证猜测”—“应用新知”四个环节，层层递进。思路清晰、自然有序地叩开了“二进制”摘自：毕业论文提纲范文www.7ctime.com
世界的神秘之门，为同学们排除困惑，重建自信！
（作者单位 浙江省衢州市菁才中学）