探究矩阵几类矩阵方程特殊解及其最佳逼近

论文导读：不足,其中X,Y∈Crn×n(P,Q)×Can×n(P,Q)；不足V顺序主子阵约束下方程AX=B的最佳广义行对称逼近解。本论文的探讨结果如下：1.利用广义行对称矩阵的性质,当母矩阵X1是广义自反矩阵时,证明矩阵X为偶数行时是广义行对称矩阵；得到矩阵X为奇数行时是广义行对称矩阵应满足的条件

2.矩阵方程AX=B的解的行数分别是偶数和奇数时广义行对称解

摘要：矩阵方程的行对称解和广义自反解广泛运用于图像识别、工程计算等许多领域。本论文主要探讨矩阵方程的广义行对称解：即具有行对称性和广义自反性,探讨的主要不足如下：不足Ⅰ设矩阵X的母矩阵X1∈RPQn×n,X为偶数行时的广义行对称性不足Ⅱ设矩阵X的母矩阵X1∈RPQn×n,X为奇数行时的广义行对称性；不足Ⅲ方程AX=B的广义行对称解及其最佳逼近不足；不足Ⅳ方程AX+BY=C的广义行对称解及其最佳逼近不足,其中X,Y∈Crn×n(P,Q)×Can×n(P,Q)；不足V顺序主子阵约束下方程AX=B的最佳广义行对称逼近解。本论文的探讨结果如下：1.利用广义行对称矩阵的性质,当母矩阵X1是广义自反矩阵时,证明矩阵X为偶数行时是广义行对称矩阵；得到矩阵X为奇数行时是广义行对称矩阵应满足的条件2.矩阵方程AX=B的解的行数分别是偶数和奇数时广义行对称解有着的充要条件以及解的表达式,当矩阵方程不相容时得到它们的最佳逼近,并在顺序主子阵约束下分别给出了矩阵方程的最佳广义行对称逼近解。3.矩阵方程AX+BY=C的解的行数分别是偶数和奇数时广义行对称解有着的充要条件以及解的表达式,当矩阵方程不相容时得到它们的最佳逼近,其中X,Y∈Crn×n(P,Q)×can×n(P,Q)。关键词：行对称矩阵论文广义(反)自反矩阵论文广义行对称矩阵论文最佳逼近论文
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ABSTRACT6-9
第一章 绪论9-12

1.1 不足探讨的背景作用和进展概况9-10

1.2 本论文的主要工作10-11

1.3 本论文的主要符号说明11-12

第二章 广义行对称矩阵12-16

2.1 介绍12

2.2 广义行对称矩阵的性质12-16

第三章 矩阵方程 AX B的广义行对称解及其最佳逼近16-33

3.1 方程 AX B解为偶数行时解的形式：17-19

3.2 方程 AX B解为奇数行时解的形式：19-22

3.3 方程 AX B的最佳广义行对称逼近解22-33

第四章 矩阵方程 AX BY C的广义行对称解及其最佳逼近33-47

4.1 方程 AX BY C解是偶数行时解的有着性及其逼近35-41

4.2 方程 AX BY C解是奇数行时解的有着性及其逼近41-47

第五章 顺序主子阵约束下矩阵方程 AX B的最佳广义行对称逼近解47-57

5.1 方程 AX B的解为偶数行时的逼近不足47-51

5.2 方程 AX B的解为奇数行时的逼近不足51-57

第六章 结论57-58
参考文献58-61
致谢61-62
附录 A 攻读学位期间所发表的论文目录62