简析特殊化谈特殊化思想在职高数学教学中运用
最后更新时间：2024-02-24
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论文导读：层知识，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体.本文从四个方面选取利用特殊化的思想方法来谈谈如何提高职高数学教学的实效性.关键词：特殊化；特殊化思想；数学思想方法职业学校的学生是中考的失落群体，大多数学生对课本上的内容感到枯燥、厌烦，而在多门文化
摘 要：数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体. 本文从四个方面选取利用特殊化的思想方法来谈谈如何提高职高数学教学的实效性.
关键词：特殊化；特殊化思想；数学思想方法
职业学校的学生是中考的失落群体，大多数学生对课本上的内容感到枯燥、厌烦，而在多门文化课中，数学又是他们最厌学的学科之一. 面对数学基础差而对数学又无兴趣可言的学生，如何给他们上课，提高他们对学习数学的兴趣成了我们职高数学教师每天都思考的一个基本问题. 通过多年的教学实践，笔者认为，职高数学教师既要不断地给学生补基础、加强基本功的训练，又应该传授他们练内功心得的方法，特别在数学思想方法教学上，平时可以不断地加以引导、渗透，这样渐渐地方可内化为每个学生的自觉行为，起到事半功倍的效果. 基于职高学生的特点，笔者选取了如何利用特殊化这一思想方法来提高职高数学教学的实效性，从而更好地提高学生学习数学的兴趣与积极性.
德国数学家D·希尔伯特曾说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难最重要的杠杆之一.” 所谓特殊化思想方法，就是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时，先考虑形，或者考虑特殊对象、特殊位置，或者考虑极端情况，将抽象问题放到简单背景下去考虑，从对特殊对象的研究中找出一般规律，最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 因此，特殊化思想是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法或手段.
美籍匈牙利数学家G·波利亚指出：注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法. 因此，特殊化是打开思维的一个切入点，也是追寻数学问题的一个突破口，更是解决问题的一个脚手架.
案例1 《分数指数幂》教学时，如何引出分数指数幂a=，笔者进行了这样的尝试：为了研究这个较为一般的问题，先从几个特殊的分数指数幂开始，例如=，，等，然后笔者又引导学生先取最简单、最特殊的，着手，而a=在初中已学过，这是学生本节课认知的基础，也是认识这个分数指数幂与根式转化模型的蓝本. 这样上课时学生顿时就感觉找到了思维的着落点、知识的联系点，自然地打开了思维的窗户，为本节课的顺利开展创造了有利的条件.
案例2 《等差数列的前n项和》情景创设教学时，笔者先抛出了一个问题：如何求1+2+3+…+n？伊始，学生一头雾水中专毕业论文www.7ctime.com
. 怎么办？是教师强行拉着学生跟着教师的感觉走，还是学生自主地探究这个问题呢？答案是显而易见的，让学生经历、感受知识的发生、发展的历程比告诉他们答案要重要得多. 因此，在教学设计时笔者作了如下的预设：这个问题当然具有一定的挑战性，但这不等于我们啥也不能作为. 大家还能够想起在小学课文中有一个高斯神算的故事吗？那是一个怎样的算式呢？小高斯是怎么快速算出来的？到这里学生自然会讲出1+2+3+…+100是多少，其实这里面就蕴藏着一个特殊化的思想方法，1加到n不会，我们不妨先取几个特殊的n试试. 但如果到这里就转入到公式的推导，笔者认为学生对公式中所蕴涵的“算理”的理解还是半生半熟，不够到位的！于是，笔者又进一步引导学生抛出一个问题：取n=100，高斯刚好把它们成双配完就OK了，但如果取出的n不能成双呢？怎么办？我认为高斯当时也未必会，大家不妨试试怎么解决，看看是否明白什么道理. 通过对成双能配对完与不能配对完的两种特殊情况处理后，笔者又逐步地引导学生将这两个问题统一起来如何解决、如何认识，从而引出了此公式的算理——倒序相加法.
职高学生有一个显著特点，那就是运算能力非常弱，一碰到计算他们就会错，不是这里错一点，就是那里错一点，面对一些稍为复杂的运算问题更是无能为力. 因此，数学教师就面临着如何减轻学生在运算方面所带来的对数学学习的恐惧感，以及如何不断地提高学生的运算能力，从而增强学生对运算的自信心，乃至对学习数学的积极性.
案例3 如果函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，那么实数m=________.
其实，这个问题是不难的！求实数m的值，论文导读：地明白：这个问题、这个知识用这种方法或许我不会，但我会学、会用另一种方法——另一种我能承受得起、理解得了的方法去实现、去解决，从而努力营造出“我能行、我也不错”这种自信的学习氛围，让学生真正学一点“人人有价值的数学”（职高学生自信心的培养是非常重要的，需要教师平时点点滴滴的培养与呵护，但往往教师的教学行为在
必须要让学生明确两点：①需要建立一个关于m的关系式（可以是等式，也可以是不等式）；②题目中哪个条件是建立上述所说的关于m的关系式. 但是问题却难在学生对偶函数本质的理解——即f（-x）=f（x）对定义域内任意一个x都成立.如果教师强行去解释，笔者试过，相当一部分学生未必会，更谈不上理解了！课堂上，学生永远是学习的主人，这种所谓“灌输式”、“填鸭式”的教学在这个问题的解决上肯定是难以奏效的，更何况教师绝对没权力剥夺学生课堂学习知识的权利，相反，我们的教学要尽量面对全体学生（除非学生智力有问题），要让学生不断地明白：这个问题、这个知识用这种方法或许我不会，但我会学、会用另一种方法——另一种我能承受得起、理解得了的方法去实现、去解决，从而努力营造出“我能行、我也不错”这种自信的学习氛围，让学生真正学一点“人人有价值的数学”（职高学生自信心的培养是非常重要的，需要教师平时点点滴滴的培养与呵护，但往往教师的教学行为在自觉不自觉中会对其加以湮灭、打击、摧残）. 为此，笔者在课堂上就作了如下尝试：先让学生考查定义域，然后结合偶函数的定义，引导学生在定义域内尝试取一个特殊的x值，譬如，取x=1，则f（-1）=f（1），即m-1-2m+3=m-1+2m+3，解得m=0. 这样稍差的学生自然就得出了m的值，找到了解决本问题的捷径之路. 然后笔者再引导学生对偶函数定义进行了重新的理解，带出恒成立问题的一般理解与两种处理方法，从而让学生体会到从“难”到“易”，再到“难”转化的心智过程.
职高学生大多都有一个“通病”——丢三落四，很难对问题考虑周全. 因此，在必要的时候，教师可以逐步灌输一个思想——有特殊情况可以优先思考！这样可以达到解题的补救作用.高中数学很多内容确实是比较抽象的，如何加强直观化教学，特殊化不失为一种好办法、好手段. 因为取特殊对象、特殊位置，或者极端情况等做一下具体实实在在的尝试，能让学生有种确切的认证，从而起到简化复杂问题、降低数学抽象程度的功效.
在学习指数函数、对数函数时，如何在同一坐标系中对相应的图象所对应的底的大小进行比较，这是一个常见的图象应用方面的问题. 但是职高的学生总是不知所云. 通过了解，学生的问题主要在于这类试题不知如何下手，不知如何去破题；同时，他们都有一个同感，就是本题图象中的底数a，b，c，d好像不确定，应该很多，这样就更加剧了他们对本题的恐惧感. 基于上述原因，笔者在上课时作了如下的设计：在学生审题后，笔者发问：“学习指数函数图象与性质第一课时，我们不是画过y=2x，y=3x，y=
四个函数的图象吗？现在我们能否以这四个特殊的图象做一次实验，大家在同一个坐标系中试试看，从中我们能否明白点道理？” 这样通过在同一坐标系中作四个具体函数的图象，再取x=1，比较四个函数值，那底数的大小关系就不言自明了！
由于职高学生受学习基础、学习品质、学习能力等问题的影响，相当一部分学生对解不等式总是无从下手，甚至对解初中的一元一次不等式也有困难，更何况是解分式不等式. 怎么办？考虑此题是小题目的特点——“小题小作”. 基于上述想法，笔者引导学生尝试取特殊值反代检验. 譬如，取x=1，则无意义，故选择支B不对；取x=2，则<0，合题意，故D不对；取x=3，则<0，不合题意，故A不对. 此时，学生都很惊喜！笔者顺势源于：毕业论文致谢格式www.7ctime.com
趁热打铁，点出了分式不等式的转化原理——实数符号法则. 在教学中笔者发现，通过取特殊值法解不等式选择题的不断尝试，学生慢慢地理解了如何取特殊值以及分式不等式的解法原理，甚至利用特殊值来检验自己解不等式结果的正确性. 其实，在不等式这章中还有很多内容都可以借助特殊化思想来加强学生学习的自信心，譬如，有关不等式性质问题的小题目. 因此，我们可以教会学生先通过特殊化试验，做几次“皮试”，从而找到解决问题的一个好出路！
总之，笔者认为，教给学生数学学习的方法总比教给学生学习数学知识重要得多. 我们决不能因为职高学生学习基础差等先天不足的原因，就不教他们数学学习的方法；相反，我们更应该传授他们练内功心得的方法，寓数学思想方法于平时的教学之中，让学生能从数学的本原接触数学、思考数学、学习数学，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养，达到“标本兼治”的目的.
摘 要：数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体. 本文从四个方面选取利用特殊化的思想方法来谈谈如何提高职高数学教学的实效性.
关键词：特殊化；特殊化思想；数学思想方法
职业学校的学生是中考的失落群体，大多数学生对课本上的内容感到枯燥、厌烦，而在多门文化课中，数学又是他们最厌学的学科之一. 面对数学基础差而对数学又无兴趣可言的学生，如何给他们上课，提高他们对学习数学的兴趣成了我们职高数学教师每天都思考的一个基本问题. 通过多年的教学实践，笔者认为，职高数学教师既要不断地给学生补基础、加强基本功的训练，又应该传授他们练内功心得的方法，特别在数学思想方法教学上，平时可以不断地加以引导、渗透，这样渐渐地方可内化为每个学生的自觉行为，起到事半功倍的效果. 基于职高学生的特点，笔者选取了如何利用特殊化这一思想方法来提高职高数学教学的实效性，从而更好地提高学生学习数学的兴趣与积极性.
德国数学家D·希尔伯特曾说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难最重要的杠杆之一.” 所谓特殊化思想方法，就是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时，先考虑形，或者考虑特殊对象、特殊位置，或者考虑极端情况，将抽象问题放到简单背景下去考虑，从对特殊对象的研究中找出一般规律，最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 因此，特殊化思想是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法或手段.
美籍匈牙利数学家G·波利亚指出：注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法. 因此，特殊化是打开思维的一个切入点，也是追寻数学问题的一个突破口，更是解决问题的一个脚手架.
案例1 《分数指数幂》教学时，如何引出分数指数幂a=，笔者进行了这样的尝试：为了研究这个较为一般的问题，先从几个特殊的分数指数幂开始，例如=，，等，然后笔者又引导学生先取最简单、最特殊的，着手，而a=在初中已学过，这是学生本节课认知的基础，也是认识这个分数指数幂与根式转化模型的蓝本. 这样上课时学生顿时就感觉找到了思维的着落点、知识的联系点，自然地打开了思维的窗户，为本节课的顺利开展创造了有利的条件.
案例2 《等差数列的前n项和》情景创设教学时，笔者先抛出了一个问题：如何求1+2+3+…+n？伊始，学生一头雾水中专毕业论文www.7ctime.com
. 怎么办？是教师强行拉着学生跟着教师的感觉走，还是学生自主地探究这个问题呢？答案是显而易见的，让学生经历、感受知识的发生、发展的历程比告诉他们答案要重要得多. 因此，在教学设计时笔者作了如下的预设：这个问题当然具有一定的挑战性，但这不等于我们啥也不能作为. 大家还能够想起在小学课文中有一个高斯神算的故事吗？那是一个怎样的算式呢？小高斯是怎么快速算出来的？到这里学生自然会讲出1+2+3+…+100是多少，其实这里面就蕴藏着一个特殊化的思想方法，1加到n不会，我们不妨先取几个特殊的n试试. 但如果到这里就转入到公式的推导，笔者认为学生对公式中所蕴涵的“算理”的理解还是半生半熟，不够到位的！于是，笔者又进一步引导学生抛出一个问题：取n=100，高斯刚好把它们成双配完就OK了，但如果取出的n不能成双呢？怎么办？我认为高斯当时也未必会，大家不妨试试怎么解决，看看是否明白什么道理. 通过对成双能配对完与不能配对完的两种特殊情况处理后，笔者又逐步地引导学生将这两个问题统一起来如何解决、如何认识，从而引出了此公式的算理——倒序相加法.
职高学生有一个显著特点，那就是运算能力非常弱，一碰到计算他们就会错，不是这里错一点，就是那里错一点，面对一些稍为复杂的运算问题更是无能为力. 因此，数学教师就面临着如何减轻学生在运算方面所带来的对数学学习的恐惧感，以及如何不断地提高学生的运算能力，从而增强学生对运算的自信心，乃至对学习数学的积极性.
案例3 如果函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，那么实数m=________.
其实，这个问题是不难的！求实数m的值，论文导读：地明白：这个问题、这个知识用这种方法或许我不会，但我会学、会用另一种方法——另一种我能承受得起、理解得了的方法去实现、去解决，从而努力营造出“我能行、我也不错”这种自信的学习氛围，让学生真正学一点“人人有价值的数学”（职高学生自信心的培养是非常重要的，需要教师平时点点滴滴的培养与呵护，但往往教师的教学行为在
必须要让学生明确两点：①需要建立一个关于m的关系式（可以是等式，也可以是不等式）；②题目中哪个条件是建立上述所说的关于m的关系式. 但是问题却难在学生对偶函数本质的理解——即f（-x）=f（x）对定义域内任意一个x都成立.如果教师强行去解释，笔者试过，相当一部分学生未必会，更谈不上理解了！课堂上，学生永远是学习的主人，这种所谓“灌输式”、“填鸭式”的教学在这个问题的解决上肯定是难以奏效的，更何况教师绝对没权力剥夺学生课堂学习知识的权利，相反，我们的教学要尽量面对全体学生（除非学生智力有问题），要让学生不断地明白：这个问题、这个知识用这种方法或许我不会，但我会学、会用另一种方法——另一种我能承受得起、理解得了的方法去实现、去解决，从而努力营造出“我能行、我也不错”这种自信的学习氛围，让学生真正学一点“人人有价值的数学”（职高学生自信心的培养是非常重要的，需要教师平时点点滴滴的培养与呵护，但往往教师的教学行为在自觉不自觉中会对其加以湮灭、打击、摧残）. 为此，笔者在课堂上就作了如下尝试：先让学生考查定义域，然后结合偶函数的定义，引导学生在定义域内尝试取一个特殊的x值，譬如，取x=1，则f（-1）=f（1），即m-1-2m+3=m-1+2m+3，解得m=0. 这样稍差的学生自然就得出了m的值，找到了解决本问题的捷径之路. 然后笔者再引导学生对偶函数定义进行了重新的理解，带出恒成立问题的一般理解与两种处理方法，从而让学生体会到从“难”到“易”，再到“难”转化的心智过程.
职高学生大多都有一个“通病”——丢三落四，很难对问题考虑周全. 因此，在必要的时候，教师可以逐步灌输一个思想——有特殊情况可以优先思考！这样可以达到解题的补救作用.高中数学很多内容确实是比较抽象的，如何加强直观化教学，特殊化不失为一种好办法、好手段. 因为取特殊对象、特殊位置，或者极端情况等做一下具体实实在在的尝试，能让学生有种确切的认证，从而起到简化复杂问题、降低数学抽象程度的功效.
在学习指数函数、对数函数时，如何在同一坐标系中对相应的图象所对应的底的大小进行比较，这是一个常见的图象应用方面的问题. 但是职高的学生总是不知所云. 通过了解，学生的问题主要在于这类试题不知如何下手，不知如何去破题；同时，他们都有一个同感，就是本题图象中的底数a，b，c，d好像不确定，应该很多，这样就更加剧了他们对本题的恐惧感. 基于上述原因，笔者在上课时作了如下的设计：在学生审题后，笔者发问：“学习指数函数图象与性质第一课时，我们不是画过y=2x，y=3x，y=
四个函数的图象吗？现在我们能否以这四个特殊的图象做一次实验，大家在同一个坐标系中试试看，从中我们能否明白点道理？” 这样通过在同一坐标系中作四个具体函数的图象，再取x=1，比较四个函数值，那底数的大小关系就不言自明了！
由于职高学生受学习基础、学习品质、学习能力等问题的影响，相当一部分学生对解不等式总是无从下手，甚至对解初中的一元一次不等式也有困难，更何况是解分式不等式. 怎么办？考虑此题是小题目的特点——“小题小作”. 基于上述想法，笔者引导学生尝试取特殊值反代检验. 譬如，取x=1，则无意义，故选择支B不对；取x=2，则<0，合题意，故D不对；取x=3，则<0，不合题意，故A不对. 此时，学生都很惊喜！笔者顺势源于：毕业论文致谢格式www.7ctime.com
趁热打铁，点出了分式不等式的转化原理——实数符号法则. 在教学中笔者发现，通过取特殊值法解不等式选择题的不断尝试，学生慢慢地理解了如何取特殊值以及分式不等式的解法原理，甚至利用特殊值来检验自己解不等式结果的正确性. 其实，在不等式这章中还有很多内容都可以借助特殊化思想来加强学生学习的自信心，譬如，有关不等式性质问题的小题目. 因此，我们可以教会学生先通过特殊化试验，做几次“皮试”，从而找到解决问题的一个好出路！
总之，笔者认为，教给学生数学学习的方法总比教给学生学习数学知识重要得多. 我们决不能因为职高学生学习基础差等先天不足的原因，就不教他们数学学习的方法；相反，我们更应该传授他们练内功心得的方法，寓数学思想方法于平时的教学之中，让学生能从数学的本原接触数学、思考数学、学习数学，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养，达到“标本兼治”的目的.