阐释数学体验数学革新教育

论文导读：
研究创新教育理论并将之运用于教学实践，是素质教育最具深远意义的重大课题。我们知道，知识结构影响学生素质，但是更具影响力的是思维的品质和思维的水平，而创新思维则是思维活动中人的本质力量的终极体现。数学教学，教师应该以再创造、再发现的教学思想去激发学生积极探索、勇于发现的创新，从而促使学生再创造、再发现的学习。本文试从几个侧面，体验数学教学中的创新教育，敬请同行批评指正。

一、直觉力的培养

直觉思维和逻辑确认是创造的双翼，波利亚认为“在给职中生上课时，相对于推理来讲，我们更应侧重于直觉的洞察”。可以说，在数学的学习中，直觉无处不在，公理的总结，定理的发现，解题目标或思维方向的预测以及方法的选择，全都充满了直觉的创造力。直觉与逻辑的关系，尽管人们有不同的见解，但是，下面两点却已成共识：一是数学的创造十分依赖于直觉，另一方面，直觉不是一种天赋，而是后天的发展，也就是说，直觉是可以培养和发展的。在“数学学习中忽视直觉思维的培养，实质上是抓住了数学表述而削弱了数学创造”（罗增儒、钟湘湖《数学直觉的探索》），因此，为了培养学生的创造性思维能力，数学教学必须培养学生的直觉力。直觉，来自知识的积淀和丰富的经验，产生于特殊的情景。例如，教师将圆锥、半球、圆柱置于如图所示的情景，学生凭直觉，立即猜出半球体积为进而猜出“柱中挖锥”的推理方法。显然，教师创设的情境，对直觉起到了积极的作用。但是，这里还需研究的是，如何通过刺激学生直觉，促使学生能自觉创设这一情境？不防还是从学生已有的知识和经验切入：我们已经知道了一些几何体的体积，如果分类，应有两大类：多面体和旋转体。如果选择参照体，你应该选谁？（学生直觉：选圆柱与圆锥。）选择的圆柱与圆锥应该与半球有什么关系？（学生直觉：高与底面半径均为R。）结合祖恒原理，你能画出三者之间的一个对比图吗？这种对直觉的诱发，显然比教师直接给出图示要好得多。经验表明，将学生置于特殊情境或偶发信息中，最能激发学生的合理猜想。
对于直觉的培养来说，我们容易忽视的是它的另一面——审美直觉。在数学产生和发展的漫长历史中，美的创造推动了每个进程，而在美的创造规律中，审美直觉以飞动流畅、虎虎生机扮演着重要角色。在数学学习中，美的意识和美的感受往往直接形成审美直觉，从而产生对美的探索。例如，当学生看到椭圆具有简洁、对称的美，凭借直觉的启示，其方程也应具有这样的美，因此，在学生成功地求出椭圆方程为时，自觉取向于简化，而简化出方程后仍感美中不足，当教师表明自己也有同感时，一种追求完美的直觉驱使学生去寻求更为出色的形式，在教师启示下，学生对简化方程作出“形”和“量”的对比，从而定向于分析量a2-c2的特征，此时椭圆标准方程不难为学生发现。课堂教学培养和发展学生对美的探索意识，以严谨、和谐、简洁、对称等美的思想长期陶冶学生，使学生的直觉在美的启示下迸发出思维的火花，这无疑是创新教育最实在、自考论文www.7ctime.com
最丰富的内涵。

二、类比中产生的创新思维

类比是创造性思维的源泉，“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比”（拉普拉斯语），两者中，“类比是一个伟大的引路人”（波利亚语）。从特殊情境中类比出普遍规律，从知识的形成过程中类比出知识间的内部联系和统一性，从相似的结构基因类比出相似的“运演”结果，从低维类比高维，从有限类比无限，从“静”类比“动”。可以说，类比贯穿了数学发现和数学发展的全过程，同时，类比给课堂教学中的创新教育提供了无限的时机和空间。
例：立体几何中，“平行”这一关系经历了三次迁移，终于“运演”成：“线//线 线//面 面//面”这一结构特征。教师在引导学生总结出这一结构后提出：在位置关系中，除了“平行”外，最重要的还有什么？看到这一结构，你有何体会？学生经过类比，直觉“垂直”应有相似的“运演”结构：“线 线 线 面 面 面”。按这一思路创设“两个平面垂直”的教学情境，能促使学生在自我的探索中，发现两个平面垂直的判定、性质及其证明思路。这不仅使学生认识了知识的内部联系和统一性，更是锻炼了学生创新的能力和创新的品格。

三、反思与概括

反思与概括，反映出思维的深刻性、广阔性、批判性，同时更具有创造性。科学的探索总是伴随着成功和失败，数学创造更是如论文导读：
此，无论成功失败，总会给人反思或者概括，而在更多的情况下，失败的反思给创造更多的启发。
反思与概括能锻炼学生思维的品质，反思的深度和概括的精度反映出思维品质的高低，对学生创新意识的形成和发展产生重要影响，数学教学要有计划、有意识、有目的地引导和促使学生进行反思与概括，比如探索中的反思，解题后的反思，失败的反思，成功的反思等等。
新的教学大纲指出：“培养学生创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则”，使这一目的和原则得以实现的因素诸多。我认为，培养学生直觉力，提高学生类比归纳能力，激发学生反思与概括意识正是这诸多因素中最重要的部分。