试析浅谈新课标下“空间与图形”教学感受

论文导读：DE∥AC交AB边于点D，你能判断△ADE的形状吗？请说明理由。学生完成后，我让学生思考，如果把结论和其中的一个条件互换，得到的结论还正确吗？通过学生的探究，证实是正确的，为此可以给学生总结“角平分线+平行线=等腰三角形”。明确这三个中可以“知二得一”。这样的定理和推论，在初中几何中比较多。比如涉及垂径定理的计算，常构造
摘 要：“空间与图形”是初中数学学习的一个重要内容，通过该内容的学习，不仅可以发展学生的空间观念，还可以培养学生的推理能力、创新精神和提高学生解决问题的能力。教学中应注重创设问题情境，激发学生的学习兴趣、培养学生的应用意识；同时要注重几何的建模过程，让学生经历知识的发生、发展过程；教学过程中对基本图形要进行归纳，引导学生把复杂的图形分解为基本图形，注重一题多解和一题多变；充分利用现代信息技术来进行空间与图形的教学，使图形的变换和运动显得直观、形象；教学中要引导学生多反思、多提炼。教学中不仅要让学生掌握基础知识和基本技能，还要把培养学生的创新精神和实践能力作为重点。
关键词：空间与图形 教学 体会
《数学课程标准》提倡数学教学以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。通过近几年的教学，感觉学生在学习空间与图形方面存在一些困难，为了发展学生的空间观念、合情推理能力，培养学生的创新精神和实践能力，提高课堂效率，让学生学得轻松，教师教得轻松，我做了一些尝试，下面谈谈我的一些教学体会。

一、创设问题情境，充分调动学生的积极性

常言说“兴趣是最好的教师”，上课时首先要精心设计问题情境，引发学生自主学习的兴趣。创设问题的方法可以结合学生年龄特点，创设实际问题情境或趣味性问题情境；也可以根据学生好奇心理，创设矛盾型问题情境或创设疑惑陷阱情境；或者根据学生的认知规律，创设阶梯型问题情境。如讲《平行四边形的判定》 时，可以这样创设问题情境：“擦去平行四边形ABCD的一半，只剩下△ABC，请同学们思考，如何将这个平行四边形重新画出来？”，学生的兴趣被激发出来，积极动手尝试，师可以让学生说出他们是如何正确地画出来的。又如在进行《梯形中位线》教学时，向学生展示：梯子模型（如图1），并提出问题：“试猜想中间横杠与上下两个横杠、的位置关系和数量关系”。学生通过直观的观察，容易猜想出位置关系是平行的。而对数量关系，则有的猜想是的二分之一，有的认为是-，这就产生了与原有的认知相矛盾的冲突，激发了学生探究问题的兴趣。教师抓住这个机会，引导学生做进一步的探索和研究，就会取得较好的效果。

二、注重几何建模过程

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说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律，性质和联系”。在进行概念、定理、公理等新知的教学时，要引导和鼓励学生亲身实践，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。学生从事探究性活动，将会唤起学生的主体意识，课堂也将充盈着春天般的生命活力。如学习三角形的中位线定理时，可让学生画一个任意三角形，取两边的中点，再连结两中点，观察两中点连线与第三边有何数量关系和位置关系？同桌交流你的发现。学生通过自主探究、小组合作交流后，得出概念和定理、公理等新知，师板书时，可用彩色粉笔把“关键词”加上着重记号。为了让学生理解概念、定理、公理，可设置一些判断题，让学生练习。设置练习题时可以省掉关键词，或者从逆命题、否命题、逆否命题的角度。如学习定理“不在同一直线上的三点确定圆”，我设置了一个判断题“三点确定一个圆”，部分学生说对，部分学生说错，我见学生有争议，马上放手让学生讨论。通过讨论，对概念、定理、公理的理解也更深刻了。

三、将一些基本图形归纳为模型

电脑的运算速度、处理数据的能力非常快，是因为它里面有一个储存器和处理单元CPU。人的大脑也有记忆主块，思维敏捷的学生对几何的基本图形很熟，因此在教学中，可以对常见基本图形进行归纳，整理。比如：学习了等腰三角形的性质和判定后，我出示了一个练习题，已知：如图2，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB边于点D，你能判断△ADE的形状吗？请说明理由。学生完成后，我让学生思考，如果把结论和其中的一个条件互换，得到的结论还正确吗？通过学生的探究，证实是正确的，为此可以给学生总结“角平分线+平行线=等腰三角形”。明确这三个中可以“知二得一”。这样的定理和推论，在初中几何中比较多。比如涉及垂径定理的计算，常构造直角三角形，在以及圆心角（也可以是圆周角）中，可“知二求三”。同时让学生学会从复杂的图形论文导读：学会”到“会学”，有利于他们的终身学习和各种综合素质的提高。上一页12
中分解出基本图形。学生对这些基本图形掌握后，对提高学生分析问题、解决问题的能力很有帮助。

四、教学中注重一题多解和一题多变

要让学生学会数学思考、提高解决问题的能力，教学中可以对例题、作业等进行加工和变式，让学生体会“再创造”的过程。比如改换条件，探究新的结论；从图形的位置关系来考虑，把例题进行变式；或者将一个复杂的问题从最简单的入手，逐渐增加条件，让学生探究可以得到哪些结论；还可以根据几何图形的变换创设问题串。如在学习“垂径定理”的应用时，我设置了这样一个问题串。①如图3，AB是⊙O的直径，过点O作OM⊥AD于点D，你能找出图中除了OA=OB以外的相等线段吗？BD和OM有怎样的数量关系？②如图4，把弦AD向下移动到EF的位置，分别过点A、O、B作EF的垂线，垂足分别为点C、M、D，则图中除了OA=OB外还有相等的线段吗？写出你的结论，并说明理由；线段AC、BD、OM有怎样的数量关系？③如图5，把弦AD向上移动到EF的位置，分别过点A、O、B作EF的垂线，垂足分别为点C、M、D，则图中除了OA=OB外还有相等到的线段吗？写出你的结论，并说明理由；线段AC、BD、OM有怎样的数量关系？创设的问题要瞄准目标、把握关键、难易程度、层层推进，促使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，在问题情境中努力解疑、释疑、让学生主动地去探索，从而获得知识。在教学过程中还要让学生学会解决问题的常规方法。比如：让学生学会认真审题，在关键条件上标上记号，让学生把已知条件作适当的发散，延伸，探究能发现什么结论，也可从结论思考如何求解，证明，寻求已知和结论间的关系。

五、注重反思提炼

要学好空间与图形，下列几个环节必不可少。一是基本知识和基本技能的掌握，二是解题思想方法和数学思想方法的积累，三是应用意识的培养，四是辅助线的添法。从现实背景出发引入新的知识，让学生经历发现问题、从数学角度分析并探索解决途径、验证并应用所得结论后，还需要引导学生探索更多可以应用的实际问题和场景。在进行“空间与图形”的教学中不单要让学生学会常规辅助线的添法，还要明白为何要增加这条辅助线，拿来有什么用等等。问题出示后，先让学生自己独立尝试，再在组上、班上交流解决问题的方法、体会，师点评后，让学生再讨论，可以讨论没明白的地方，或对例题进行反思，总结解决问题的策略，引导学生从知识点、解题技巧、思想方法，重点、难点、疑点，以及突破难点的方法等方面进行反思提炼。每节课的课后留3～5分钟的时间让学生反思提炼。注重反思提炼，有利于学生在数学思考、解决问题、情感态度方面的发展，而且对学生终身学习也很有帮助。

六、充分利用现代信息技术

现代信息技术已成为几何课程的“平台”，计算机有效地转变了“空间与图形”的教与学的方式，使许多过去难以解决的问题变得容易解决了。特别是几何图形的运动和变化，探究最值等利用电脑演示显得直观、形象。如在学习正方形时，
出示了下面一个问题：如图6，边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG，当正方形AEFG绕点A旋转时，△DFB的面积的最大值和最小值是多少？用电脑演示正方形AEFG绕点A旋转的过程，同时让学生观察在旋转过程中△DFB的面积在怎样变化，学生很容易找出解决问题的策略。
教学是一门艺术，艺术需要创新，创新才会出人才。在教学中，要充分发挥教师的主导作用，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极探索解决问题的策略。让学生不仅学会基本知识和基本技能，还要把培养学生的创新精神和实践能力作为重点，不能满足于给学生一桶水，更要引导学生学会寻求水源，让他们从“学会”到“会学”，有利于他们的终身学习和各种综合素质的提高。