探究步法改善多步拟牛顿法及其收敛性

论文导读：
摘要：拟牛顿法是求解无约束最优化不足的有效算法之一。多步拟牛顿法是在拟牛顿法的基础上进展起来的，它是利用前面若干步的梯度信息，通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程。一般的多步拟牛顿法中位移和梯度差组合中的系数可能为负数，这可能使得计算结果不好。本论文在标准多步拟牛顿法基础上进行修正，使得位移和梯度差组合中的系数均为非负数，并且满足系数和为一，由此提出了一个改善的多步拟牛顿法，并证明了新算法的全局收敛性，进行了数值比较实验。本论文共分为四章。第一章简单介绍了求解无约束优化不足的策略及多步拟牛顿法的进展概况。第二章介绍了多步拟牛顿法的思想，并给出了几类典型的多步拟牛顿法。第三章结合第二章所介绍的经典多步拟牛顿法提出了一个改善的多步拟牛顿法，并证明了新算法的收敛性。在第四章中，我们对第三章中提出的改善算法进行数值比较实验，浅析数值结果，得出相关结论。论述与数值实验结果表明本论文提出的算法是一个值得关注的有效算法。关键词：无约束优化论文拟牛顿方程论文拟牛顿法论文多步法论文收敛性论文
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Abstract5-8
第一章 绪论8-12

1.1 解无约束优化不足的策略8-9

1.2 多步拟牛顿法9-11

1.3 本论文探讨的内容11-12

第二章 多步拟牛顿法12-18

2.1 多步拟牛顿法基本思想12-14

2.2 几类多步拟牛顿法14-16

2.1 单空间法14-15

2.2 累积法15-16

2.3 不动点法16

2.3 多步拟牛顿算法16-18

第三章 改善的多步拟牛顿法及其收敛性18-26

3.1 改善的多步拟牛顿法算法18-20

3.2 改善的两步 DFP 法的收敛性20-26

第四章 数值实验26-31
结论31-32
参考文献32-35
致谢35-36
在学期间的探讨成果及发表的学术论文36