试谈特征基于R/S股票网络分形特点经典

论文导读：取600只股票为节点集，对任意节点i和j，如果股票i和j的波动相关系数Cij（Cij∈[-1123下一页
摘要：该文基于R/S分析从两个不同的角度来分析股市的分形特征： 一是从不同跨度的时间序列角度， 通过选取不同的时间序列，构造以月、周、日不同时间跨度的股票网络， 分析其标度不变性；二是从不同数量股票节点的角度，选取不同数量的股票来构建网络，主要分析的是自相似特性。选取上海A股的历史数据，对市场的分形结构进行了实证研究。
关键词：股票网络；分形特征；标度不变性；自相似性
一、引言
金融市场中越来越多的实证研究结果都表明股票收益率分布具有尖峰胖尾以及存在长期记忆效应等特征，简单的随机游走过程不能描述经济和金融系统机制，人们对传统的有效市场理论产生了质疑[1-2]。随着非线性科学和复杂性科学的蓬勃发展，越来越多的学者运用分形理论对金融证券市场波动中的非线性现象进行研究。Peters[3]（1989，1991，1994）运用R/S分析法证实了股票收益序列服从有偏的随机游走，并对美国、德国、英国及日本的金融市场进行比较，均发现了明显的分形结构。国内学者兰若蒙等（2008）[4]应用R/S分析法分别对上证综合指数（1990.12.19-2007.12.28）和深证成分指数（1991.4.3-2007.12.28）进行分段研究，得出结果：上证综合指数，10≤n≤263的Hurst指数为0.6403，264≤n≤2079的Hurst指数为0.5349；深证成分指数，10摘自：毕业论文前言www.7ctime.com
≤n≤251的Hurst指数为0.6336，252≤n≤2058的Hurst指数为0.5001。王小霞、李星野[5]（2011）以股票为节点，取适当阈值量化股票收益率序列间相关关系从而构建复杂金融网络，从沪深A股（2007.9.28-2010.2.26）中选用200、250、300、350、400、450、500只股票分别构造金融网络，用比较分析法分析金融网络的自相似性。
分形时间序列一般具有两个分形特征：一是标度不变性，即月、周、日等不同时间标度下的时间序列之间具有相似或者统计上自相似；二是自相似性，即任意局部与整体之间具有某种相似性。国内外学者对股市的分形结构研究只就分形的单一方面，要么是标度不变性，要么是自相似性，没有结合两方面的分形特征一起研究的。本文基于分形理论，从标度不变性和自相似性两个方面来分析上海A股的分形特征，更全面透彻地分析中国股票市场的分形特征。

二、研究方法

1 基于R/S分析的股票市场的分形分析
R/S分析法，也称重标极差分析法，是英国学者Hurst（1951）研究水库控制时在大量实证研究的基础上提出的，用以区分完全随机时间序列和分形时间序列的一种方法，因此在金融时间序列分形特征研究中得到了广泛应用。其基本思路与计算步骤[3]如下：
1）将长度为N+1的证券时间序列pt 转化为长度为N的收益率序列rt ，其中pt，rt分别上证综指的收盘价与收益率时间序列。
2）将收益率序列rt 分成A个长度为n的子序列，第i个子序列的第j个样
本数据记为rij（i=1，2，…，A；j=1，2，…，n），则第i个子序列的标准差为：sij=■，其中E（rij）=■■nj=1rij为第i个子序列的均值。
3）计算第i个子序列相对于均值的累计离差：Dij=■nj=1[rij-E（rij）]，则该子序列的极差为Rij=maxDi1，Di2，…，Din-minDi1，Di2，…，Din。
4）对于每个子序列，用极差除以相应的标准差进行重新标度，对于时间标度长度为n的重标极差为：（R/S）n=■■Ai=1■。
5）不断改变标度长度n并重复1）- 4），计算相应的重标极差（R/S）n统计量，得到重标极差与标度长度的序列。若（R/S）n与标度长度n之间满足标度不变性的分形特征，则它们应满足标度不变性的分形特征，则它们应满足如下幂律关系：（R/S）n∝nH，其中H就是Hurst指数。可以先作log（R/S）n-log（n）双对数图，然后采用OLS即可求出线性回归的斜率H值。
2基于R/S分析的股票网络的自相似性分析
构建一个无向无权网络，从上证A股中选取600只股票为节点集，对任意节点i和j，如果股票i和j的波动相关系数Cij（Cij∈[-1论文导读：序列，收益率采取对数收益摘自：毕业论文的格式www.7ctime.com率。所有数据来源于新浪通达信股票软件。首先建立股票网络图，具体分析过程为：建立600支股票800个交易日的日收益数据矩阵；通过公式（1）计算股票相关系数矩阵；分析相关系数的分布情况，股票网络节点收益率的绝对相关系数大部分分布在0.1～0.4之间，确定阈值r=0.2；
，1]）大于或者等于所指定的阈值θ（θ∈[-1，1]），就认为节点i和节点j之间有边相连。并假设连接节点的边没有方向，且权系数等于1，即该边是无向无权的边。
用Pi（t）表示股票i在时期t的收盘价，Ri（t）=ln（Pi（t）/Pi（t-1））定义为股票i从第（t-1）期到第t期的对数收益率。因此，股票i和j的相关系数Cij可以通过下式来计算：
其中，E（Ri）为股票i在n期内的平均收益率，

三、实证分析

1 标度不变性实证研究
本文采用上证综合指数日收盘价、周收盘价和月收盘价为样本，日收盘价时间从2008年12月2日到2012年8月14日，总共900个数据。为了和日数据结果进行对比，选取同一时段的周数据和月数据，分别有190个数据和45个数据。所有数据来源于新浪通达信股票软件。本文对收益率进行研究，若令pt为t时刻的收盘价指数，则t时的收益率定义为lnpt-lnpt-1。
上证综指日收益、周收益及月收益时间序列的R/S值对时间间隔的对数图如图1所示。相应的Hurst指数分别为H1=0.53986，H5=0.54524，H22=0.59403，分别以时间间隔来定义，其中H1表示日Hurst指数，H5表示周Hurst指数，H22表示月Hurst指数。从实证结果可以看出，Hurst指数均表现为持久性特征，而且随着标度的增加，Hurst指数呈现递增趋势。
由此可见，上证综指日收益、周收益及月收益的H指数估计在R/S分析方法下，均大于0.5，这表明上证综指日收益、周收益、月收益均具有状态持续性。三种不同时间标度下的H指数估计值都大于0.5，但是不显著，分析结果不一定可靠，究其原因，可能是样本观测值数量太小，导致对H指数的期望方差的高估。但是基于以上的估计结果可以看出日、周、月的H指数相差不大，这说明以日、周及月为时间标度的上证综指收益率序列具有相同的分形特征，即上证综指收益率具有标度不变性。2 自相似性实证研究
以2008年12月至2012年8月上海证券市场A股中的600只股票，800个交易日的日收益率作为样本数据，由于股票市场周六、日不进行股票交易，所以本文剔除不交易日后重新建立时间序列，收益率采取对数收益摘自：毕业论文的格式www.7ctime.com
率。所有数据来源于新浪通达信股票软件。
首先建立股票网络图，具体分析过程为：建立600支股票800个交易日的日收益数据矩阵；通过公式（1）计算股票相关系数矩阵；分析相关系数的分布情况，股票网络节点收益率的绝对相关系数大部分分布在0.1～0.4之间，确定阈值r=0.2；将相关系数矩阵结合阈值转化为0-1矩阵A=（aij）：当 cij大于等于r时，aij=1，当cij小于r时，aij=0；根据0-1矩阵，通过UCINET软件做出上海A股600支股票的网络图，见图2。
我们利用Matlab_2010a软件编程对上述样本数据实现基于R/S分析的股票网络的自相似性分析。分别计算出600、400、300、200个股票节点800个日收益数据的股票网络图的H指数，相应结果见表1。
从表1中我们可以看出，当股票网络节点数分别为600、400、300、200时，相对应的股票网络的H指数分别为0.5665，0.5864，0.5565，0.5736，均大于0.5，且H指数的分析结果十分接近。由此，一方面表示无论是整体网络还是局部网络，都具有状态持续性；另一方面也说明局部网络和整体网络的统计性质是相同的，说明股票网络具有自相似性，上海A股市场是一个典型的分形市场。
四、结论
通过R/S实证分析，我们可以得出如下结论：
1、上证综指的日、周、月收益率序列的H指数均显著地大于0.5，因此均存在着较强的状态持续性，也就是说，如果序列在前一个期间是向上（下）走的，那么它在下一个期间将继续是向上（下）的趋势。
2、上证综指的日收益序列、周收益序列和月收益序列的H指数的分析结果十分接近，表明日收益序列、周收益序列和月收益序列的统计性质是相同的，因此，中国股市存在标度不变性。
3、Hurst指数均表现为持久性特征，而且随着标度的增加，Hurst指数呈现递增趋势。

4、不同数量的股票节点建立的股票网络，存在自相似性。

参考文献：
论文导读：taAnalysis，2005，48（2）.黄诒蓉.中国股市分形结构：理论与实际.广州：中山大学出版社，2006.Peters，EdgarE.FractalMarketanalysis：applyingchaostheorytoinvestmentandeconomics.NewYork：JohnWileyandSons，1994.兰若蒙，魏铼，牛敏.R/S分析与中国股市的分形特征.哈尔滨商业大学学报，2008（5）
Boginski V，Burenko S，Pardalos P M. Statistical analysis of financial networks [J]. Computational Statistics & Data Analysis， 2005， 48（2）.
黄诒蓉. 中国股市分形结构： 理论与实际[M].广州： 中山大学出版社， 2006.
[3]Peters， Edgar E.Fractal Market analysis： applying chaos theory to investment and economics [M]. New York：John Wiley and Sons，1994.
[4]兰若蒙，魏铼，牛敏.R/S分析与中国股市的分形特征[J].哈尔滨商业大学学报， 2008（5）： 26-30.
[5]王小霞，李星野.复杂金融网络的自相似性研究[J].电脑知识与技术，2011（4）： 723-725.