谈述光滑基于光滑有限元法消除体积锁定和剪切锁定理由

论文导读：的总体历程,讨论了S-FEM的两种形函数构造策略。在总结体积锁定和剪切锁定探讨近况的基础上,作者基于光滑有限元法(S-FEM)提出了两种用于解决几乎不可压缩材料体积锁定的案例和两种用于解决剪切锁定不足的案例。解决体积锁定的案例一基于光滑子单元域有限元法(CS-FEM),通过将材料特性矩阵划分为剪切部分和挤压部分,利用选择积
摘要：由有限元法和无网格法中的应变光滑技术相结合而形成的光滑有限元法,可有效克服传统有限元法刚度偏硬现象,使得其位移解和能量解更加精确,同时在计算刚度矩阵时无需物理坐标与自然坐标间的映射而使其域的离散更加灵活,计算应变矩阵时只需用形函数本身而无需求形函数的导数,被广泛用于压电结构、黏弹塑性模型、热传导和声学等不足的数值仿真探讨。类似于标准的有限元法,光滑有限元法也面对两大技术障碍——体积锁定和剪切锁定,如不能妥善处理将导致在求解相关不足时不能得到准确的结果,以而限制光滑有限元法的推广运用。论文的探讨内容主要围绕光滑有限元法消除体积锁定和剪切锁定不足展开。现有光滑有限元法主要包括光滑子单元域有限元法(CS-FEM),光滑节点域有限元法(NS-FEM),光滑边域有限元法(ES-FEM),光滑面域有限元法(FS-FEM)等几种类型。论文首先介绍了各类光滑有限元法的关键技术,包括各类S-FEM域的离散策略和公式推导,指出了各类策略的本质特点,总结了S-FEM数学建模的总体历程,讨论了S-FEM的两种形函数构造策略。在总结体积锁定和剪切锁定探讨近况的基础上,作者基于光滑有限元法(S-FEM)提出了两种用于解决几乎不可压缩材料体积锁定的案例和两种用于解决剪切锁定不足的案例。解决体积锁定的案例一基于光滑子单元域有限元法(CS-FEM),通过将材料特性矩阵划分为剪切部分和挤压部分,利用选择积分分别形成相应的刚度矩阵,其中对产生体积锁定的挤压部分运用一个光滑子单元(SC=1)进行计算,而对剪切部分运用多个光滑子单元(SC1)进行计算；解决体积锁定的案例二综合运用光滑节点域有限元法(NS-FEM)和光滑边域有限元法(ES-FEM),用免于体积锁定的NS-FEM计算挤压部分,用结果精确的ES-FEM计算剪切部分。解决剪切锁定的案例三类似于解决体积锁定的案例一,同样基于CS-FEM,通过将材料特性矩阵分为弯曲部分和剪切部分,利用选择积分分别形成相应的刚度阵,其中对产生剪切锁定的剪切部分运用一个光滑子单元(SC=1)进行计算,而对弯曲部分运用多个光滑子单元(SC1)进行计算；解决剪切锁定的案例四是基于边域光滑有限元法(ES-FEM),将其与离散剪切间隙法(DescreteShear Gap, DSG)相结合,以期在消除剪切锁定的同时提升计算精度。为验证所提出的建模论述和案例的正确性和有效性开展了典型算例探讨,其中分别选取悬臂梁模型和带中心孔的无限板模型作为验证体积锁定两案例的标准算例,选取中心承受集中载荷的方形板模型和承受自重的拱形弯穹顶壳模型作为探讨剪切锁定两案例的标准算例。通过Matlab编程,获得数值解结果,通过与剖析解比较浅析,得出各案例均具有良好的收敛性、精确性、稳定性及适应性的结论,可达到有效克服体积锁定或剪切锁定之目的。关键词：光滑有限元法论文体积锁定论文剪切锁定论文应变光滑论文选择积分论文
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Abstract11-13
第1章 绪论13-23

1.1 光滑有限元法概述13-18

1.1 有限元法介绍13-15

1.2 无网格法及光滑应变论述15-17

1.3 光滑有限元法的提出17-18

1.2 光滑有限元法探讨近况18-19

1.3 课题的提出及探讨作用19-20

1.4 课题主要探讨内容20-23

第2章 体积锁定和剪切锁定23-29

2.1 体积锁定23-25

2.

1.1 体积锁定介绍23-24

2.

1.2 消除体积锁定的相关论述24-25

2.2 剪切锁定25-27

2.1 剪切锁定介绍25-27

2.2 剪切锁定相关论述27

2.3 本章小结27-29

第3章 光滑有限元法关键技术29-51

3.1 光滑有限元法公式推导29-43

3.

1.1 弹性力学基本方程29-31

3.

1.2 有限元法基本方程31-32

3.

1.3 CS-FEM公式推导32-34

3.

1.4 NS-FEM公式推导34-38

3.

1.5 ES-FEM公式推导38-40

3.

1.6 FS-FEM公式推导40-43

3.2 光滑有限元法数学建模的总体历程43-44
3.3 光滑论文导读：3.4本章小结49-51第4章光滑有限元法体积锁定不足探讨51-614.1基于CS-FEM消除体积锁定案例51-524.2基于NS-FEM/ES-FEM消除体积锁定案例52-534.3悬臂梁算例53-554.4带中心孔的无限板算例55-594.5本章小结59-61第5章光滑有限元法剪切锁定不足探讨61-71

5.1基于CS-FEM消除剪切锁定案例61-632基于ES-FEM和离散剪切间隙

有限元法形函数的构造44-49

3.1 CS-FEM形函数构造44-46

3.2 NS-FEM形函数构造46-47

3.3 ES-FEM形函数构造47-49

3.4 本章小结49-51

第4章 光滑有限元法体积锁定不足探讨51-61

4.1 基于CS-FEM消除体积锁定案例51-52

4.2 基于NS-FEM/ES-FEM消除体积锁定案例52-53

4.3 悬臂梁算例53-55

4.4 带中心孔的无限板算例55-59

4.5 本章小结59-61

第5章 光滑有限元法剪切锁定不足探讨61-71

5.1 基于CS-FEM消除剪切锁定案例61-63

5.2 基于ES-FEM和离散剪切间隙法消除剪切锁定案例63-65

5.3 中心承受集中载荷的方形板算例65-67

5.4 承受自重的拱形穹顶壳算例67-68

5.5 本章小结68-71

结论和展望71-75
结论71-72
展望72-75
参考文献75-83
攻读硕士学位期间发表的论文83-85
致谢85-86
学位论文评阅及答辩情况表86