简析对流对流扩散方程—一致收敛差分

论文导读：局部格林函数法35-525.1二维常系数对流扩散方程35-485.1.1局部格林函数策略导出的差分格式35-415.1.2截断误差浅析41-465.1.3数值实验46-485.2二维变系数对流扩散方程48-525.2.1差分格式构造48-515.2.2截断误差浅析51-52第六章总结52-53致谢53-54参考文献54-56
摘要：对流扩散方程，是用来描述黏性流体的非线性方程的线性化模型方程，是一类基本的运动方程。对流扩散方程对偏微分方程数值计算策略的探讨具有重要的论述和实际作用。数值边界不足一直是偏微分方程数值解的难题。求解数值策略有很多种，如有限差分法、有限元法等。用传统的有限差分法和Galerkin有限元法求解往往会产生数值振荡。格林函数可以很好有效的处理偏微分方程边界不足，避开数值振荡，而且还提升了算法的计算效率。而且在求解多变量偏微分方程情况下，传统有限元和有限差分策略很难推出很好的剖析格式。格林函数可把求解历程归结为一个特定的边值不足，对于一些特定的边值可以得到具体的表达式。格林函数可以很好的处理多变量偏微分方程。δ函数的一些特殊性质可以解决一些突出的边界不足，以而简化推导历程。在一维对流扩散方程情况下，把对流项和扩散项作为一个算子M，推出算子的局部格林函数，把格林函数和对流扩散方程相互作用积分，通过分部积分法推出一致收敛差分格式，并对差分格式做误差浅析。采取经典算法追赶法进行数值求解，数值实验验证了格式的有效性。然后对一致收敛差分格式做了稳定性浅析，收敛因子是指数级。在二维对流扩散方程情况下，根据一维情况推出二维情况的积分方程。通过格林公式和格林函数的性质推出了五点差分格式和九点差分格式。对源函数运用二维拉格朗日插值法，推出差分格式的计算模板，对差分格式做误差浅析。采取经典算法BICG和BICGSTAB进行数值求解，数值实验验证了差分格式的有效性。以数值实验看出一致收敛差分格式运转时间短，迭代次数少，误差低，而且简单，以而可以继续推广到n维情况或者运用到其它的方面。关键词：对流扩散方程论文局部Green函数论文Galerkin原理论文分部积分法论文
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ABSTRACT5-9
第一章 绪论9-11
第二章 经典算法回顾11-15

2.1 有限差分法11-12

2.2 有限元策略12-15

第三章 Green 函数介绍15-19

3.1 δ函数15-16

3.2 Green 函数16-19

第四章 一维对流扩散方程-局部格林函数法19-35

4.1 一维常系数对流扩散方程20-29

4.

1.1 局部格林函数策略导出的差分格式20-25

4.

1.2 Fourier 变换稳定性浅析25-26

4.

1.3 截断误差浅析26-27

4.

1.4 数值实验27-29

4.2 一维变系数对流扩散方程29-35
4.

2.1 差分格式构造29-32

4.

2.2 截断误差浅析32-33

4.

2.3 数值实验33-35

第五章 二维对流扩散方程-局部格林函数法35-52

5.1 二维常系数对流扩散方程35-48

5.

1.1 局部格林函数策略导出的差分格式35-41

5.

1.2 截断误差浅析41-46

5.

1.3 数值实验46-48

5.2 二维变系数对流扩散方程48-52
5.

2.1 差分格式构造48-51

5.

2.2 截断误差浅析51-52

第六章 总结52-53
致谢53-54
参考文献54-56