试谈量子量子信息处理中量子线路优化构造与实现

论文导读：
摘要：20世纪信息技术的飞速进展将人们带入了信息时代，现在已无法想象没有手机和电脑的生活，新材料、生物技术、医学、海洋科学等高科技的进展及航天等重大事业的进步也都离不开高性能的通信、计算技术，并且要求与日俱增。信息处理技术的进展很大程度上依赖于其核心逻辑门、线路在物理上的集成度提升，而这需要核心器件逐渐变小，当小到仅含少量原子时，其状态很难适用于目前传统的信息论述，这时，新的基于量子力学原理（描述了原子世界状态、运动规律）的量子信息论述很可能成为不久以后的信息平台，相应的量子信息处理技术也将可能取代当今的传统技术。伴随着近年来量子技术的逐步实用化和国际量子芯片攻关项目的启动，量子信息处理技术的进展逐步由最初的起步阶段走向集体攻关阶段。量子信息处理的任务一般是通过实现由基本量子逻辑门组成的量子线路完成，其效率直接由量子线路构造的复杂程度决定。然而，量子线路的最优构造目前依然是量子信息处理中尚未解决的基本不足。为了得到更有效、更简化的量子线路，本论文分别针对具体的量子通信不足和普适的量子计算不足提出了相应量子线路的优化构造策略，并分别得出了目前最优的量子线路。对于量子通信中具体的纠缠浓缩不足，提出了态分解的量子线路构造策略，并以此得出了确定性纠缠浓缩的最优的量子线路和光学系统中的物理实现案例；对于普适的量子计算不足，提出了4值逻辑ququart系统中的新型的基本量子逻辑门，并结合QSD矩阵分解策略得出了目前最优的普适量子线路，更进一步将此结果运用于扩展维度的qubit系统中，也得到了此系统中目前最优的普适量子线路。具体来说，主要探讨成果包括：1、针对之前普适量子线路构造策略，如矩阵分解策略，无法有效的用于具体不足的线路构造，提出了量子线路构造的态分解策略，并以确定性纠缠浓缩为例给出。此策略着眼于具体不足中量子态的演化，将初始量子态到最终量子态的演化历程分解为一系列子历程，然后对每一子历程分别搭建量子线路来实现，进而合并为最终完整的量子线路。与矩阵分解策略相比，此策略物理含义更加清晰，能充分利用具体不足的特点来简化构造，在基于部分纠缠态的确定性量子隐形传态和确定性纠缠浓缩的量子线路构造中得到了很好的结果。2、提出了一个最优的确定性纠缠浓缩案例，并利用态分解策略给出了相应的量子线路和在光学系统下的物理实现。此案例中，运用了最少的辅助维度，即构造出了实现纠缠浓缩最简化的幺正矩阵，并利用态分解策略构造出了相应的量子线路。在物理实现中，通过引入路径维度直和的将单光子状态扩展为四维空间，并形成了特定的路径-偏振纠缠态，借助于此态在物理实现中进一步降低了两个光子之间的受控操作数目，最终仅需腔辅助的3个受控相位门即可实现所提确定性纠缠浓缩案例。另外，利用数值策略论证了此案例对于某些混态的纯化也一样有效。3、针对ququart系统（4逻辑值）提出了一种构造普适量子线路的新策略，并构造出了目前最优的普适量子线路。其中提出了一种新的普适量子门库，核心是一个新的基本2-ququart门，本论文称它为：controlled-double-NOT（CDNOT）门，并在腔辅助线性光学系统中利用光子的路径和偏振编码ququart描述了其物理实现，它的复杂度与实现CNOT门相当。利用CDNOT门和QSD策略构造了ququart系统中的最优普适量子线路。4、针对qubit系统提出了一种高维辅助的量子线路构造新策略，并构造出了qubit系统中目前最优的普适量子线路。其中，通过利用两个辅助维度将系统中一部分qubit转化为四值ququart，接着将整个系统的初始状态转移到扩展后的ququart子系统中，利用前面ququart系统中结果来简化qubit系统中的普适量子线路，最终得到了目前最优的结果。关键词：普适量子线路论文纠缠浓缩论文高维量子计算论文量子线路复杂度论文辅助维度论文
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Abstract6-12
1 绪论12-22

1.1 探讨背景与作用12-14

1.2 国内外探讨近况14-19

1.2.1 纠缠浓缩与纯化14-15

1.2.2 普适量子计算15-19

1.3 探讨目标与主要内容19-20

1.4 本论文的组织结构20-22

2 量子纠缠与普适量子计算论述22-42

2.1 量子态与纠缠22-25

2.

1.1 量子比特22-23

2.

1.2 量子态23-24

2.

1.3 纠缠及其度量24-25

2.2 纠缠浓缩及纯化25-27

2.1 POVM25-26

2.2 纠缠浓缩与纯化26-27

2.3 量子线路27-32

2.3.1 单量子比特门27-30

2.3.2 多量子比特门30-32

2.4 普适量子计算32-39

2.4.1 CSD 分解32-38

2.4.2 QSD 分解38

2.4.3 各种分解策略的比较38-39

2.5 两光子相位门的物理实现39-42

3 基于态分解的量子线路构造及其在纠缠浓缩中的运用42-62

3.1 确定性纠缠浓缩协议43-51

3.

1.1 Nielsen 定理43-44

3.

1.2 两对粒子的纠缠浓缩协议44-51

3.2 基于态分解的量子线路构造51-56
3.

2.1 态分解策略构造量子线路51-55

3.

2.2 态分解与 CSD 策略量子线路比较55-56

3.3 腔辅助的光学实现56-60

3.4 本章小结60-62

4 最优确定性纠缠浓缩案例及其量子线路的光学实现62-78

4.1 最优确定性纠缠浓缩案例63-65

4.2 基于态分解的量子线路构造65-67

4.3 腔辅助的光学实现67-72

4.4 讨论与浅析72-75

4.1 成功概率72-73

4.2 混态的纠缠纯化73-75

4.5 本章小结75-78

5 Ququart 系统中的最优普适量子计算78-90

5.1 双受控非门79-80

5.2 基本量子门的实现80-83

5.3 最论文导读：12

优普适量子线路的构造83-88
5.

3.1 复合受控旋转门84-86

5.

3.2 基于 QSD 策略的四值普适量子线路86-88

5.4 本章小结88-90
6 Qubit 系统中高维辅助的普适量子线路简化90-100

6.1 两比特普适量子线路的优化和实现91-95

6.

1.1 两比特量子线路优化91-93

6.

1.2 腔辅助的光学实现93-95

6.2 三比特普适量子线路的优化95-97

6.3 M 比特普适量子线路的优化97-99

6.

3.1 M 比特量子线路优化97-98

6.

3.2 复杂度浅析98-99

6.4 本章小结99-100
7 总结与展望100-104
参考文献104-114
附录：基于 CSD 的确定性纠缠浓缩协议的量子线路构造114-124
致谢124-126
个人简历126-127
在学探讨成果127