分析高中数学高中数学概念有效教学对策设计实例

论文导读：内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），这时我们称函数f（x）=x2为偶函数，这样就给出了偶函数的数学定义。仿照此法让学生验证函数f（x）=|x|也是偶函数，然后引导学生观察两个偶函数的图像，引导学生得出：偶函数的图像关于y轴成轴对称图形这一结论。通过这一过程，使学生更加明确了偶函数定义的产生过程以及偶函数图像的本质特征，同时，这一
摘要：文章是作者结合多年的教学经验以及学习心得进行归纳、总结得到的。作者对数学概念教学中学习兴趣、感性认识、理性认识、本质属性、应用能力五个侧面通过实例谈谈使用策略。
关键词：数学；概念；策略；实例
1671-0568（2012）36-0099-02
教师能否抓好数学概念的教学，是教师能否提高数学教学质量的关键点之一，也是搞好轻负高质教学的重要组成部分，就如何搞好数学概念的课堂教学，笔者在日常的教学活动中作了如下尝试：

一、利用熟识的知识、事例引导学生进入问题情境，以此激发学生的学习兴趣

在进行立体几何的《球的内切与外接问题》教学时，笔者通过这样的问题情境引导学生的思维：将一个气球装入一个正方体形状的玻璃箱内进行充气，使得气球与正方体的各个面刚好相切，这个时候的球可称为该正方体的“内切球”；假设这个玻璃箱的六个面被取下，只留下了框架，我们继续给这个球充气，使得气球与正方体框架刚好相切，这个时候的球可以称为正方体的“棱切球”；在理想化中将气球继续充气，使得正方体的八个顶点正好落在球面上，这个时候球可称为正方体的“外接球”、正方体可称为“球内接正方体”；将正方体的几何形状一般化可得出“球内接长方体”；将正方体的四个角削去可得到“球内接正四面体”。利用学生熟悉的生活场景很容易把本节课所要使用的概念介绍给学生，有利于学生对数学概念的理解与掌握。如果我们能不断地发现生活中的数学，将数学概念与生活实际紧密地结合起来，会使学生对数学产生浓厚的兴趣。

二、利用学生自主探究、合作交流的过程对数学概念形成感性认识

对《函数的奇偶性》的概念教学时，笔者首先让学生做出函数f（x）=x2的图像，观察函数的图像具有怎样的关系；然后再让学生计算：f（3）、f（-3）； f（2）、f（-2）；f（x）、f（-x）；让学生找出它们之间的关系；教师再提出问题并组织学生探究、讨论：如何用f（x）=x2的函数解析式来描述函数图像的这个特征呢？在学生阐明了自己的观点后，教师再进行总结：f（-x）=f（x），然后再引导学生用数学语言描述：对于R内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），这时我们称函数f（x）=x2为偶函数，这样就给出了偶函数的数学定义。仿照此法让学生验证函数f（x）=|x|也是偶函数，然后引导学生观察两个偶函数的图像，引导学生得出：偶函数的图像关于y轴成轴对称图形这一结论。通过这一过程，使学生更加明确了偶函数定义的产生过程以及偶函数图像的本质特征，同时，这一过程也成为了培养学生探索问题、发现规律、解决问题的过程。学生通过探究与讨论来感知概念发生、发展的全过程，有利于学生对所学的数学概念形成一个初步的认识。

三、揭示概念的本质属性，形成对数学概念的理性认识

一个数学概念的形成是通过累积、渐进的过程完成的，它需要经过直观感知、建立表象、揭示本质属性三个阶段。例如，在《三角函数的概念》的教学时，我们首先在角？琢的终边上任取一点P（x，y），令r=■≠0，利用直角坐标的特征构造直角三角形，在直角三角形中不难得出：sin？琢=■，cos？琢=■，tan？琢=■，然后教师引导学生选取P点的几个不同的位置计算上述的三个结果，让学生对上述的三个解析式中“比值”是“角”的函数这一事实获得一个感性认识，并引导学生利用相似三角形的性质进行证明并得出：“比值”与点P的位置无关；然后教师再让学生计算？琢=300和？琢=600两种情况下的三个三角函数值，让学生体会到比值的大小和点P位置无关，而只与？琢的大小有关，所以可将“比值”看成“角”的函数，这样在学生的头脑中很容易建立起三角函数的概念；再令r=1得到：y=sinx，y=cosx，y=tanx这三个函数，将这三个函数统称为三角函数也就是水到渠成的事了。

四、挖掘概念的内涵与外延，揭示概念的本质属性

数学概念是数学思维的基础，要使学生对所学的数学概念有明确的认识和透彻清晰的理解，教师就要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。只有明确了一个概念反映的本质属性是什么，了解了它所指的哪些对象，这才谈得上掌握了某个概念。例如，在进行《直线的斜率和倾斜角》的课堂教学时，在学生归纳出直线的倾斜角的定义后，教师还要启发学生观察直线与坐标轴的各种位置关系，总结出直线的倾斜角的定义中包含了三个方面的内容：①一条直线向上的方向；②与x轴的正方向；③所形成的最小正角。明确了这三个基本特征后，学生对直线的倾斜角的概念的理解就会更加深刻，掌握的效果也更好。通过以上过程还可以向学生渗透函数与方程的数学思想和数形结合的数学思想，对于提升其思维品质和课堂教学的有效性非常有帮助。

五、通过变式训练巩固概念教学的效果，培养学生的应用能力

教师所选取的习题可从正反两个方面进行举例，也可以在类似的概念之间加以辨析，这样更有利于学生数学概念的理解与掌握。例如，在进行《平面向量的数量积》的教学时，为了强化学生对数量积的概念的理解，笔者在给出数量积的定义之后，给出了如下的练习题让学生辨析：判断下列各题摘自：毕业论文开题报告范文www.7ctime.com
正确与否：①若
=，则对任意向量 ，有 · =0；②若 ≠ ，则对任意向量 ，有 · ≠0；③若 ≠ ， · =0，则 =0；④若 · =0，则 ， 至少有一个为0；⑤若
≠，· = ·，则 = ；⑥若 · =·， 则
= 当且仅当 ≠时成立；⑦对任意向量 ，， 有（·）· =·（·）。通过对增加的相似题、变式题的解题训练，让学生分清它们的异同点，并注意这些概念的适用范围，小心题目中所隐含的“陷阱”，使学生获得的概念更加精确、稳定和易于迁移，这样有利于对其数学思维的发散性的培养，学生对数学概念的认识也有了一个螺旋上升的过程，这样更符合学生的认知规律。
如果课堂教学是一门艺术，那么教学设计就是这门艺术表论文导读：：马忠林，郑毓信.数学方法论.南宁：广西教育出版社，2003.刘桂林.建构主义教学模式的认识与实践.http：///～wh25ms/jylw/lgl1a.htm上一页12
现力形成的关键，教学语言就是教学艺术感染力的核心，课堂教学过程就是这门艺术的直接展现，而数学概念的教学就是这门艺术演绎的重要内容。通过搞好数学基本概念的教学，打造轻负高质的教学课堂，来提高课堂教学的有效性和学生学习的效率，帮助他们去实现更多的梦想！
参考文献：
马忠林，郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2003.
刘桂林.建构主义教学模式的认识与实践[EB/OL]. http：///～wh25ms/jylw/lgl1a.htm