试论分解高阶数值流形策略中线性相关理由站

论文导读：的一系列复杂的渐进变形与破坏历程。然而，与实际岩体的这种变形破坏特点很不相称的是，岩土数值浅析策略一直呈现两极分化的态势。一方面是以有限元策略（FEM）为主的，基于完全连续或基体连续(基体是指除岩体中某些宏观非连续界面以外的材料)假说之上的连续性浅析策略；另一方面则是以非连续变形浅析（DDA)与离散单元法（DEM）为代表
摘要：岩体的非连续性与非均匀性越来越受到工程界与学术界的重视。其体现在两个方面，即：(l)岩体强度论述的进展：岩体强度论述以经典的材料力学论述，经历岩体断裂力学论述，到方兴未艾的岩体损伤力学论述，这一进展历程本身就是对岩体的非连续性与非均匀性的逐步重视与深入探讨的历程。(2)岩体材料特点的认识：岩体既不是连续体亦非完全离散体，由此可以将岩体抽象为“断续介质”。“断续”与离散及连续相对应，反映了岩体介于完全连续与离散之间的特点。岩石在变形、破坏历程中的非连续变形行为计算与数值模拟是岩体力学与工程领域中一个比较热门的前沿课题。岩体力学的各种新兴数值策略与技术几乎都是围绕这一中心课题展开探讨。实际岩体结构与材料变形，一般是一个以小变形、损伤演化、宏观裂纹形成与扩展、直至断裂破碎甚至发生散体刚体运动等大变形、大位移的一系列复杂的渐进变形与破坏历程。然而，与实际岩体的这种变形破坏特点很不相称的是，岩土数值浅析策略一直呈现两极分化的态势。一方面是以有限元策略（FEM）为主的，基于完全连续或基体连续(基体是指除岩体中某些宏观非连续界面以外的材料)假说之上的连续性浅析策略；另一方面则是以非连续变形浅析（DDA)与离散单元法（DEM）为代表的基于块体论述、离散介质假说基础之上的完全非连续性浅析策略。石根华博士于1991年提出的数值流形元（NMM）策略将连续与不连续策略统一在一起，可以解决小变形、大变形及不连续变形等不足，而且公式统一，近几年来得到了长足的进展。然而其基础不足：采取高阶的局部位移场逼近物理对象流形单元位移场时，形成的整体刚度矩阵会变成亏秩矩阵，因而会导致多解，即所谓的刚度矩阵“线性相关”不足。Ma和An也在其特邀综述中，将线性相关不足作为NMM进展中第一个需要解决的不足，同时该不足也被它的发明者石根华博士称为一个钉子“不足”。本论文首先对数值流形元策略进行了基本的论述介绍，总结现有的探讨成果，采取方便编程计算的最新的改善策略进行编程计算。并对NMM中线性相关不足进行了如下探讨：（1）浅析并证明了NMM中线性相关不足产生的根本理由，并可以根据局部位移场函数的多项式阶数预测整体刚度矩阵亏秩的个数。（2）根据NMM中线性相关不足产生的理由提出两种解决策略，基于修改的LDLT策略解亏秩的刚度矩阵方程组和构造非多项式的单位分解函数。（3）根据两种对NMM线性相关不足的解决案例设计相应的算法，并且分别利用经典算例进行了比较浅析，结果表明本论文的解决案例方便快捷，为NMM策略在今后的进展提供最基本的保障。关键词：数值流形策略论文线性相关论文单位分解论文LDL分解论文刚度矩阵论文
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Abstract6-10
1 绪论10-17

1.1 引言、探讨目的和作用10-11

1.2 数值流形策略的国内外探讨近况11-15

1.3 本论文的主要工作15-17

2 高阶数值流形策略基本论述及对其的若干改善17-34

2.1 数值流形策略的基本概念——覆盖系统17-18

2.2 单位分解函数18-19

2.3 NMM 的局部位移场函数19-20

2.4 NMM 的单元浅析20-23

2.5 固定点矩阵及等效荷载列阵23-28

2.6 NMM 不同阶次的单元位移方式28-29

2.7 算例浅析29-33

2.8 本章小结33-34

3 高阶数值流形策略中的线性相关不足34-43

3.1 高阶数值流形策略中的线性相关不足理由浅析34-35

3.2 高阶数值流形线性相关不足中刚度矩阵亏秩个数的预测35-38

3.3 各节点广义位移的张成唯一性的数值证明38-42

3.4 本章小结42-43

4 基于 LDLT 分解法的线性相关不足解决策略43-48

4.1 几种常见的处理线性相关不足的算法43-45

4.2 修正的 LDLT 分解算法45-46

4.3 算例46-47

4.4 小结47-48

5 基于构造单位分解函数的线性相关不足解决策略48-61

5.1 单位分解函数的构造策略的近况48-51

5.2 无限光滑单位分解函数的构造51-59

5.3 算例59-60

5.4 本章小结60-61

6 结论与展望61-64

6.1 结论61

6.2 展望61-64

参考文献64-68
后记68-69
附录69