阐释交点二次函数剖析式交点式拓展及运用

论文导读：
二次函数是初中数学的一个重点同时也是难点，它是数形结合思想的一个典型内容，对抽象思维的训练起着不可替代的作用，更是高中阶段进一步学习函数的一个基础.二次函数是历来各省市中考的重点考查内容，而学会求二次函数解析式又是掌握该项内容的一个重要的基础指标.本文对二次函数解析式求法的常见三种方法中的交点式进行了拓展，并结合考试题的题型谈谈它的应用.
我们知道，二次函数的解析式最常用的有以下三种：
一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），通常是在知道函数的图像经过任意三点坐标的情况下使用，将三点坐标带入一般式，构建三元一次方程组，从而求出a、b、c的值.
顶点式： y=a（x-m）2+n（a≠0，其中（m，n）是顶点坐标），这个公式是在知道抛物线的顶点坐标和图像上其它任意一点坐标的情况下使用.
交点式： y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，其中x1、x2是抛物线与x轴的交点的横坐标），这个公式是在知道抛物线与x轴交点坐标和图像上其它任意一点坐标的情况下使用.
以上三种形式，在解决比较单一的二次函数解析式的问题时，可以直接运用公式来解决问题.但是如果二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点时，已知条件比较复杂，学生解答这类问题时显得比较困难，我经过研究得出交点式的拓展形式y=a（x-x1）（x-x2）+kx+b（其中x1、x2是这个二次函数的图象与已知直线y=kx+b的两交点的横坐标）.下面列举几例来看一看这种拓展形式的应用.

一、 直接应用

例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=3x+1交于点A（1，m）和B（-3，n），且二次函数的图象过点C（-5，10），求该二次函数的解析式.
分析 本题如果不用交点式的拓展形式，可以先将A、B两点的坐标代入直线的解析式求出m、n的值，然后将A、B、C三点的坐标代入二次函数的解析式组成三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式，解答过程比较复杂.假如运用交点式的拓展形式来解答，会方便的多.
解 由题意可设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+3）+3x+源于：论文致谢范文www.7ctime.com
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将点 C（-5，10）代入上式得：a=2.
故所求的二次函数解析式为y=2（x-1）（x+3）+3x+1
即： y=2x2+7x-5.