浅谈立方体具有大量错误结点k元n立方体广播路由

论文导读：统网络拓扑结构，人们对它进行相当多的研究。广播是指一个信息从源结点出发传播到网络中所有其他无错误结点。k元n立方体与超立方体有许多相似之处，人们已对超立方体网络做了大量研究，但以对k元n立方体研究较少，且这些路由算法容错能力相对较摘自：毕业论文范文www.7ctime.com小。下面在k元n立方的m子立方体连通图的基础上给
摘要：本文在k元n立方的m子立方体连通图的基础上提出了可容纳大量错误结点的容错路由算法，并讨论了算法的时间步的上界。
关键词：k元n立方体广播容错路由k元n立方的m子立方体连通图
1007-9416（2012）09-0022-01
1、引言
k元n立方体网络因为具有一些理想的特性：正则性、对称性、低传输延迟、哈密尔顿性等，成为近年来多种并行系统网络拓扑结构，人们对它进行相当多的研究。广播是指一个信息从源结点出发传播到网络中所有其他无错误结点。k元n立方体与超立方体有许多相似之处，人们已对超立方体网络做了大量研究[3][4]，但以对k元n立方体研究较少，且这些路由算法容错能力相对较摘自：毕业论文范文www.7ctime.com
小。下面在k元n立方的m子立方体连通图的基础上给出k元n立方体网络广播容错路由算法，算法能容纳大量的错误结点且只与局部范围内信息有关。

2、k元n立方体的广播容错路由算法

2.1 常用定义

k元n立方：是k元n立方有kn个结点无向图G（V，E），G中的结点标记为xnxn-1…x2x1，xi∈{0，1，…，k-1}，i=1，2，…，n。两个结点x=xnxn-1…x2x1，y=ynyn-1…y2y1相邻当且仅当下标中存在一个j，使得yj=xj±1（modk），yi=xi（当i≠j）。
k元n立方的基础m子立方是k元n立方的子图，结点标记为knkn-1…km+1xm…x2x1，xi∈{0，1，…，k-1}，i=1，2，…，m，而kn，kn-1，…，km+1是0，1，…，k-1的常数，两个结点x=knkn-1…km+1xm…x2x1，y=knkn-1…km+1ym…y2y1相邻当且仅当在下标1，2，…，m中存在一个j，使得yj=xj±1（modk），yi=xi（当i≠j）。k元n立方的基础m子立方记为knkn-1…km+1*。
两个k元n立方的基础m子立方unun-1…um+1*和vnvn-1…vm+1*是相邻的，如果这两个基础m子立方对应前m位中有一位uj≠vj，且ujvj1（modk），其余的相同。
k元n立方的m子立方体连通图：k元n立方的基础m子立方无错误结点构成连通图，且任两个相邻k元n立方的基础m子立方有一对相邻的无错误结点。

2.2 广播容错路由算法

输入：在k元n立方图中输入一个无错误源结点U=unun-1…um+1um…u2u1。
输出：源结点U数据传送到到所有无错误结点。
从源点u开始：（1）在源结点u所在的k元n立方的基础m子立方unun-1…um+1*内构造包含结点u的无错误结点组成的生成树，在这个k元n立方的基础m子立方内从u向该树内的结点发送数据。（2）同时，该生成树树内的结点把数据传递给unun-1…um+1*相邻的k元n立方的基础m子立方，且这些相邻的k元n立方的基础m子立方的结点收到数据后在内部构造含有收到数据的结点的生成树，并把数据向该树内结点发送。如已收到过数据，则抛弃这些数据。（3）过程（2）重复进行k/4次，则无错误结点就可收到要广播的数据。
算法只需知道k元n立方的m子立方体中无错误结点、即每个k元n立方的m子立方体相邻的k元n立方的m子立方体的情况，算法基于局部信息的。
算法沿相邻的k元n立方的m子立方体传送的时候，有可能一个结点会收到多个信息，也即该传送通路上会发生冲突，避免冲突的方法是放弃后收到的数据且按先接收的结点在k元n立方的m子立方体内构造该无错误结点的生成树。

3、广播容错路由算法分析

广播算法的一个重要内容是讨论算法的时间步的上界。广播算法上界是指在某种网络容错中进行广播通信可能需要的最多的时间步。
4、结语
本文在k元n立方的m子立方体连通图的基础上提出了能容纳大量错误结点的广播容错路由算法，算法只与局部性质有关，算法的时间步的上界为O（km-2（n-m）/4）。
参考文献
宋莹，刘方爱.局部k-子立方连通的超立方网络中的广播容错算法[J].计算机工程，2004，30（23）：71-73.
王国军，陈建二，陈松乔.超立方体网络中的广播容错路由算法研究[J].中南工业大学学报，2002，33（4）：424-427.