阐述探究关注参与性细节，推动学生思维进展

论文导读：=1（x≠±3）.师：点A的轨迹是什么呢？生：椭圆（除长轴的两个端点外）.【问题1】所求得的曲线方程中-=？生：-=-.师：是必然还是巧合？试探究一般性的结论.评析“问题是数学的心脏”，如果让学生被动地回忆已学的知识点，学生将是知识的容器，他们为复习而复习，从而不明白学习的真正意义是什么.在这里，执教老师遵循学

一、案例题旨

建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构过程.深度学习是基于建构主义理论下的一种有效的学习方式，它是在理解学习的基础上，学习主体能够批判性地学习新知识、新理论，自觉地将学习的感受、感知与感悟有机地融入自己原有的认知结构中，进而提升学习层次，强化学习能力，去适应新情境、探究新问题、生成新能力的综合学习.《普通高中数学课程标准（实验）》在实施建议中也指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分经历数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”由此看来，中学数学教学应当联系学生的日常生活经验，创设符合学生“最近发展区”的情境，鼓励学生探究新知，尝试独立地解决数学问题，或探索出解决问题的新方法，或试图寻找其他源于：标准论文格式范例www.7ctime.com
的解题策略.本文以“椭圆中的一组性质探究”为例，来谈一谈如何让学生进行深度学习改进学习方式，如何让学生自己发现问题、探究问题、生成问题，如何让数学课堂充满生机与活力.本案例主要本着体现新课标的理念“在探究中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”. 通过创设情景、小组讨论交流等形式构成教与学的主线，充分发挥学生主动探究，主动学习的积极性. 基本做法是创设问题情境（问题驱动），放手让学生去自主探究、感悟、体会（主体互动），发表自己的意见，进行交流讨论（立体互动），从而获得更多的信息和方法.

二、理念与感悟

从人类学习的角度来看，主体的学习方式主要有接受学习与探究学习两种，然而传统的数学教学过分强调学生的接受学习，忽视学生的探究学习，从而导致学生机械记忆、思维呆滞、缺少创新.让探究自觉成为学生一种有效的学习方式，乃至形成一种课堂探究文化，不仅符合数学学科发生发展规律，便于学生理解和掌握知识，而且更有利于激发学生的求知欲和学习动力，培养学生的创新意识、创新精神以及优良的思维品质.因此，在教学中教师要充分重视知识的来龙去脉，让学生知其然且知其所以然.
“椭圆中的一组性质探究”是高三学生在复习了直线与圆、椭圆的基础上而进行的一次教学研讨，从教材上一个较为简单的习题出发，经过探究、拓展、变形、应用、延伸等，引导学生通过类比、归纳提出猜想，从而获得一般性结论.对于“椭圆的一组性质与结论”不是教师简单的告知，而是遵循学生学习数学的心理规律，动态生成为学生感兴趣有价值的结论. 从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历由原问题生成新问题的过程.让学生在探究问题中进行观察、比较、概括，从而建构成有意义的新知体系，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

三、课例：“椭圆中的一组性质探究”教学实录及评析

1. 学生有发现问题的基础吗？

【教学片段一】教师运用媒体出示问题：在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直线AB，AC斜率乘积为-，求顶点A的轨迹方程.
师： 求轨迹方程的一般步骤？生：建系—设点—列式—化简—检验（学生回答，教师媒体演示）.
师：请同学们按照此步骤求出点A的轨迹方程？生：点A的轨迹方程为+=1（x≠±3）.
师：点A的轨迹是什么呢？生：椭圆（除长轴的两个端点外）.
【问题1】所求得的曲线方程中-=？生：-=-. 师：是必然还是巧合？试探究一般性的结论.
评析“问题是数学的心脏”，如果让学生被动地回忆已学的知识点，学生将是知识的容器，他们为复习而复习，从而不明白学习的真正意义是什么.在这里，执教老师遵循学生的“最近发展区”，通过课本上习题改编来设置问题、创设情境，既复习了求轨迹方程的一般步骤（旧知），又让学生通过观察发现了新的问题kAC·kAB=-（新知），教师让学生在已有的知识经验基础上获取新知识，让他们自己发现问题、提出问题，满足了学生的研究心理需求，激发了学生主动探究的.
【自主探究】
①纵向探究，归纳得出椭圆的一种存在方式
师：与两个定点B（-a，0），C（a，0）连线的斜率乘积为-的动点A的轨迹方程？生：+=1（x≠±a）. 师：你们的探究结果一样吗？（学生回答一样），顶点A的轨迹是什么？
生：情况一：当a>b>0时，轨迹是以BC为长轴的椭圆，除长轴两端点外；情况二：当b>a>0时，轨迹是以BC为短轴的椭圆，除短轴两端点外；情况三：当a=b时，轨迹是以BC为直径的圆，除B，C点外.
【结论1】与两个定点B（-a，0），C（a，0）连线的斜率乘积为-的动点A的轨迹方程为+=1（x≠±a）.
评析 课堂由静变动，学生由合作探究变自主探究，课堂气氛生成良好，这主要取决于问题设置的思维含量.通过问题1很自然地引导学生去自主探究一般性问题的正确与否，从而解决新问题、总结得出结论1.笔者认为教会学生解决问题重要，引导学生探究发现新问题、提出新问题更重要，只要我们在平时的教学中，能经常这样设计乃至形成习惯，探究将不知不觉地成为学生学习的一种有效学习方式.

2. 学生有探究的基础吗？

虽然课前要备课，教学要预设，但课堂是情境化的、随机化的，是未知的，在这种意义上，课堂教学本身就是一个探索未知的过程，也就是说教师的教学实践也是一个探究的过程；教师对课堂教学的认识更是需要探究的，随着认识主体的哲学和经验的不同而不同.笔者认为要培养学生的探究能力、创新意识和创新精神，教师负有不可推卸的责任.因此，我们要经常反思，反思自己的课堂教学行为、反思自己的教学设计，力争让探究成为我们课堂教学设计的一种习惯，给学生留下探究的时空，为学生创造良好的探究氛围.
【教学片段二】
②逆向探究，探索发现椭圆具有的一个性质摘自：本科生毕业论文www.7ctime.com