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浅析分辨率约化子空间小波标架构造及性质

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论文导读:小波的明确表达式,并探讨了s-标架小波与FMRA标架小波的联系.第三章,我们在约化子空间中引入了广义多分辨率浅析(GMRA)的概念,并基于此探讨了Parseval标架小波的构造.对一般伸缩矩阵,建立了构造Parsoval标架小波的酉扩充原则(UEP).特别地,对行列式绝对值为2的伸缩矩阵,得到了Parseval标架小波构造的明确表达式.第四章,我们在约
摘要:小波标架论述是小波浅析探讨的核心不足之一.到目前为止,全空间L2(Rd)(尤其是L2(R))小波标架的探讨已取得丰硕成果,然而子空间小波标架的探讨是零碎的、不系统的.本论文在一般约化子空间的背景下探讨小波标架论述.设A是一个d阶伸缩矩阵.L2(Rd)的一个闭线性子空间X称为其一个约化子空间是指:DX=X,且对任意k∈Zd,TkX=X,其中Df(·)=|det A|1/2f(A·),Tkf(·)=f(·-k)f∈L2(Rd)).约化子空间是L2(Rd)与Hardy空间的推广.关于Hardy空间中小波标架的探讨可追溯到1990年Meyer,1992年Auscher,1993年Seip,1995年Volkmer等人的工作.本论文主要工作如下:第一章是绪论部分,介绍了探讨背景和本论文的主要结果.第二章,我们在约化子空间中引入了标架多分辨率浅析(FMRA)的概念,探讨了FMRA标架小波的构造.对一般的伸缩矩阵,得到了生成FMRA的标架尺度函数的一些充分条件,并证明了任何约化子空间都容许一个FMRA对行列式绝对值为2的伸缩矩阵,得到了容许单个标架小波的FMRA的一个充分必要条件,给出了FMRA标架小波的明确表达式,并探讨了s-标架小波与FMRA标架小波的联系.第三章,我们在约化子空间中引入了广义多分辨率浅析(GMRA)的概念,并基于此探讨了Parseval标架小波的构造.对一般伸缩矩阵,建立了构造Parsoval标架小波的酉扩充原则(UEP).特别地,对行列式绝对值为2的伸缩矩阵,得到了Parseval标架小波构造的明确表达式.第四章,我们在约化子空间中引入了广义多分辨率结构(GMS)的概念.对一般伸缩矩阵,得到了GMS的一个充分必要条件,证明了约化子空间中GMS的有着性,并基于GMS,得到了约化子空间中信号的金字塔分解和类似标架的表示.第五章,对行列式绝对值为2的伸缩矩阵,我们探讨了L2(Rd)上一类紧支撑小波基的构造.我们以一组满足恰当条件的紧支撑细分函数出发,得到了紧支撑小波Riesz基的明确构造,这种构造继承了来源于细分函数的对称性与反对称性.第六章,我们讨论了约化子空间中的仿射(伪仿射)对偶小波标架,建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架和对偶标架保持定理,并在没有任何衰减性假设的条件下得到了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅里叶域上的一个刻画,也给出了仿射Parseval标架小波在傅里叶域上的刻画.第七章,对行列式绝对值为2的伸缩矩阵,我们探讨了约化子空间中PFW的维数函数刻画.证明了一个PFW是半正交的(半正交MRA的)当且仅当其维数函数取非负整数值(0或1),我们还刻画了MRA PFW.关键词:约化子空间论文标架小波论文标架多分辨率浅析论文广义多分辨率浅析广义多分辨率结构论文
本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。摘要4-6
Abstract6-11
第1章 绪论11-29

1.1 概念和记号11-14

1.2 探讨背景和主要结果14-28

1.3 本论文结构28-29

第2章 FMRA和FMRA标架小波29-45

2.1 FMRA29-30

2.2 标架尺度函数的刻画30-36

2.3 标架小波的构造36-43

2.4 本章小结43-45

第3章 GMRA标架小波45-73

3.1 GMRA45-47

3.2 酉扩充原则47-59

3.3 一类Parseval标架小波的构造59-70

3.4 本章小结70-73

第4章 广义多分辨率结构73-95

4.1 平移伪标架73-76

4.2 GMS的有着性76-80

4.3 金字塔分解和类似标架的表示80-94

4.4 本章小结94-95

第5章 一类紧支撑小波基的构造95-111

5.1 一般假设95-96

5.2 小波基构造96-102

5.3 小波的对称性与反对称性102-109

5.4 本章小结109-111

第6章 仿射与伪仿射对偶小波标架111-123

6.1 仿射系与伪仿射系111-116

6.2 仿射对偶的刻画116-121

6.3 本章小结121-123

第7章 一类Parseval标架小波的刻画123-143

7.1 主要结论123-130

7.2 定理7.

1.1的证明130-134

7.3 定理7.

1.2和定理7.3的证明134-142

7.4 本章小结142-143
结论143-145
参考文献145-153
攻读博士学位期间的探讨成果153-155
攻读博士学位期间主持和参加的科研项目155-157
致谢157