论利用分类思想在初中数学教学中运用

论文导读：
推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习策略和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想策略犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和策略；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想策略，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑策略。所谓数学分类讨论策略，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决理由的一种数学策略。有关分类讨论思想的数学理由具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学理由，就其引起分类的理由，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学理由的结论有多种情况或多种可能；④数学理由中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的理由简单化。分类的过程，可培养学生深思的周密性，条理性，而分类讨论，又推动学生研究理由，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的作用，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
整数、分数、正有理数、零、负有理数。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类策略，如分为：有理数、有理数。为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的策略学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类策略，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的理由加以解答。掌握合理的分类策略，就成为解决理由的关键所在。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些理由，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和策略解决的理由有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决理由。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决理由
例1、已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-110两种情况来研究解决理由。
解：当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当m11时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1
当△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.
抛物线y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在x轴上
例

2、函数y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求证：y的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则理由容易解决。
证明：⑴当x≤0时
∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；
⑵当0y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）
∵x4>x5，x2>x3，1>x∴y>0成立；
⑶当x=1时，y=1>0成立；
⑷当x>1时
y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1
∵x6>x5，x4>x3，x2>x∴y>1成立
综上可知，y>0成立。
例3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为论文导读：好论文.习，注意几种思想策略的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。上一页12
斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）.AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的理由变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
总之，利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想策略，结合其它数学思想策略的学利用分类思想在初中数学教学中的运用由优秀论文网站www.7ctime.com提供,助您写好论文.习，注意几种思想策略的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。