浅论数学教学中学生思维灵活性培养实践与体会

论文导读：
摘要：教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，作为高中教师、进一步开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的作用
关键词：思维灵活性 思维品质
【中图分类号】G633.6
思维的灵活性指思维活动的智力灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决理由的新设想、新方案和新策略。学生思维的灵活性主要表现于：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同策略根据条件迅速确定深思理由的方向。（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能举一反

三、触类旁通。

作为教师，如何使更多的学生具有思维灵活特点呢？在教学实践中作了一些探索：

一、以"发散思维"的培养提高思维灵活性

美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出："发散思维"（divergent thinking）的培养就是思维灵活性的培养。而"发散思维"又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维、是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。而当前的数学教学中，普遍存在着集中思维的思维模式，相对忽视了发散思维的培养。为了顺应信息时代、适应未来学习、工作、及社会生活、发散思维是每个人该具备的思维品质。为此用"一题多解"、"一事多写"、"一物多用"等方式来培养学生的发散思维能力。
l、对理由解法的发散
在教学过程中，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
求证：
证法1：运用二倍角公式统一角度
左= =右
证法2：逆用半角公式统一角度
证法3：运用万能公式统一函数种类 设
一题多解不但可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度深思解题的策略和灵活的思维方式。而且由一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本策略：（1）统一函数种类；（2）统一角度；（3）统一运算。

2、对理由结论的发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
已知：（1）， （2），由此可得到哪些结论？
让学生进行相互讨论、探索、研究，各抒己见。
想法一：（1）2+（2）2可得（两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积：
结合想法一可知：
想法三：，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、、。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来深思，不仅仅深思条件本身，而且要深思条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

3、对理由条件的发散

对理由的条件进行发散是指理由的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和不同知识来解决理由。
对于等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如"{an}为等差数列，a1=1，d=-2.问-9为第几项"等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中.学生要对公式量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第项，显然荒谬。由此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待理由，提高思维迁移的灵活性。

二、思维灵活性与思维其他品质的关系

由于思维的各种品质是彼此联系、相互铺衬、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地推动思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
方程sinx=lgx的解有（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
该类题学生惯用解方程求解，而解方程常令学生手足无措。若运用数形结合思想转化为求方程组的公共解来求函数图像交点的本质理由，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。

2、思维的广阔性是指善于抓住理由的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。

已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：
显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。
解法二：由截距为3，即过三点（0，3）、（l，0）和（-3，0），
可选择一般式方程：
代入点坐标，列方程组求a，b，c值。
在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。
⊿ABC中，，，求
大部分学生如此解：由可数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会由专注毕业论文与职称论文的www.7ctime.com提供,转载请保留.得；由可得，进而可求或。
有学生提出异议：
由可知：，同理可知。
由知：不可能！即取不到。
故只有一解
学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。

三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导

教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学策略对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。
"导入出新"──良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以"创设情境"，"叙述故事"、"利用矛盾"、"设置悬念"、"引用名句"、"巧用道具"等新颖多变论文导读：提高。随着课程教材改革的进一步推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索下去，以求获得更多的收获。参考文献：（1）《中学生学习心理学》编写组著广东高等教育出版社（2）《中学生心理学》林崇德著北京出版社（3）《数学教育学》田万海著浙江教育出版社（4）《高中生心理学
的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。
"例题变式"──从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出理由的背景，寻求多题一解；变换理由的深思角度，寻求一题多解；......以变来培养学生灵活的思维。
"撰写小论文"──根据学习体会、解题经验、考试心得等等，撰写学科研究性小论文。选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质。
以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会。
几年来，所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。随着课程教材改革的进一步推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索下去，以求获得更多的收获。
参考文献：
（1）《中学生学习心理学》 编写组著 广东高等教育出版社
（2）《中学生心理学》 林崇德著 北京出版社
（3）《数学教育学》 田万海著 浙江教育出版社
（4）《高中生心理学》 郑和钧/邓京华等著 浙江教育出版社
（5）《中学生素质教育》 徐仲安著 上海科学技术出版社