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探讨应用工程理由巧解应用题

论文导读:

应用工程问题巧解应用题所谓工程理由,本质上讲是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题. 解题思路与整数应用题基本相同,是工作总量除以工作效率等于工作时间,因题中没有给出具体工作总量,解答时需要把工作总量设定为单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率.
  案例1 一批货物,甲车单独运4小时可以运完,乙车单独运6小时可以运完. 现在,甲、乙两车共同运,需要多少小时运完?
  解这道题时首先要把这批货物看作单位“1”,甲车每小时运这批货物的■,乙车每小时运这批货物的■,两车合运,1小时运这批货物的■ + ■,所以甲、乙两车共同运,需要的时间可以列式为1 ÷ ■ + ■ = 2■(小时).
  有些其他应用题若利用工程理由来解答,也会迎刃而解,收到事半功倍的效果.
  案例2 A,B两地有一段路程,甲走完全程需要2小时,乙走完全程需要3小时.现在甲、乙二人分别从A,B两地相向而行,几小时后相遇?
  若用以前学过的相遇理由来解答,A,B两地之间的路程是未知的,会使学生感到束手无策. 若引导学生利用解工程理由的策略解答,使学生明确相遇理由与工程理由在数量关系和解题思路上是相同的,可以总结出下面的数量关系式:路程 ÷ (甲速度 + 乙速度) = 相遇时间. 所以这里可以把A,B两地的路程看作单位“1”,甲的速度就是■,乙的速度就是■,甲、乙二人的速度和为■ + ■,所以甲、乙二人相遇的时间可列式为:1 ÷ ■ + ■ = 1■(小时). 这样不仅很顺利地解决了理由,也培养了学生学习数学的兴趣,提高了学生的学习积极性.
  利用工程理由还可以解决一些行程理由.
  案例3 一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行40千米,返回时每小时行60千米,这辆汽车往返的平均速度是多少?
  由于题中没有直接告诉我们甲、乙两地间的距离是多少,所以可以把甲、乙两地间的距离看作单位“1”,则汽车往返一次的总路程为“2”,汽车去时用的时间可表示为■,返回时用的时间可表示为■,往返一次的总时间为■ + ■,根据关系式:总路程 ÷ (去时时间 + 返回时间) = 往返的平均速度,可列式为:2 ÷ ■ + ■ = 48(千米/小时). 通过这样的练习训练,使学生明确不仅是单纯的工程理由才能用解工程理由的策略来解答,而有些相遇理由、行程理由也可巧妙地借鉴此策略来解答. 这样就发展了学生的思维,提高了学生学习的质量和效率,更能做到一题多解.
  对于一些难度较大的深思题,如果我们能正确地分析题意,不局限于原有的解题策略,开创新思路,也会收到“柳暗花明又一村”的效果.
  案例4 李老师带一些钱去买彩纸,用这些钱能买10张黄纸,用这些钱能买15张红纸. 他已经定下买4张黄纸,剩下的钱可买几张红纸?
  这里就应当把总钱数看作单位“1”,因可买10张黄纸,所以买1张黄纸用总钱数的■,因这些钱又可买15张红纸,所以买1张红纸用总钱数的■,因此可得下面解法:1 - ■ × 4 ÷ ■ = 9(张).
  案例5 又如:兔蹦5次与狗跳3次的距离相等,狗发现兔时,兔已经蹦出40次,这时狗开始追兔,已知兔、狗蹦跳一次的时间相同,问:狗跳多少次才能追上兔?
  如果把兔蹦5次与狗跳3次的距离看作单位“1”,则兔蹦一次的距离是■,狗跳一次的距离是■,狗跳一次与兔蹦一次的时间相同,但狗跳一次的距离比兔蹦一次的距离多■ - ■,狗发现兔时,兔已经蹦出40次,这时狗离兔的距离是■ × 40,由此可求出狗跳多少次才能追上兔,因此可得下面解法: ■ × 40 ÷ ■ - ■ = 60(次).
  将工程理由中的工作效率用分数表示来巧解应用题.
  案例6 有一些砖,如果让甲班来运,平均每人搬20块;如果让乙班来运,平均每人搬30块. 现在让甲、乙两班一起来运,平均每人搬多少块?
  解这道题时,可把砖的总块数看作单位“1”,因为甲班来运,平均每人搬20块,所以甲班的人数就相当于砖的总块数的■应用工程理由巧解应用题相关论文由http://www.7ctime.com收集整理提供,如需论文可联系我们.;乙班来运,平均每人搬30块,所以乙班的人数就相当于砖的总块数的■.甲、乙两班的总人数就相当于砖的总块数的■ + ■,所以可列式为:1 ÷ ■ + ■ = 12(块). 案例7 幼儿园把一包饼干平均分给甲、乙两个班的小朋友,每人能分到6块. 如果只分给甲班的小朋友,每人能分到10块. 问:如果只分给乙班的小朋友,每人能分到几块?
  解题时可以把这包饼干的总块数看作单位“1”, 因为这包饼干平均分给甲、乙两个班的小朋友,每人能分到6块,所以甲、乙两个班的总人数就相当于饼干总块数的■,这包饼干只分给甲班的小朋友,每人能分到10块,所以甲班的总人数就相当于饼干总块数的■,因此乙班的总人数就相当于饼干总块数的■ - ■,所以可得到下面的解法:1 ÷ ■ - ■ = 15(块).
  总之,利用工程理由中的有关知识,充分联系与其相关的内容,加强知识的横向联系,对于工程理由中的一些难题就能顺利地得到解决,从而使学生掌握了知识系统网络,加深了学生对知识的理解,提高了学生分析理由和解决理由的能力. 全文地址:http://www.7ctime.com/xtgclw/lw38274.html
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