研究“波利亚数学启发法”对小学数学教学启迪

论文导读：
[摘 要]波利亚的数学教育思想十分丰富，教师应通过此教学法更好地优化教学。波利亚的数学启发法的关键不在于策略的名称，而在于其透露的思想，即小学数学教学中一方面不需要刻意寻求万能策略，但另一方面又要注意总结，尤其是培养学生的自我总结能力，以便提高自己的理由解决能力。
[关键词]小学数学；波利亚数学启发法；启迪
波利亚是著名的数学教育家，他的教育思想对数学教学有着强烈的启迪作用。事实上，数学启发法更像是后人总结的波利亚的教育思想之一，波利亚本身是这么说的：“可以机械地被用于解决一切理由的万能策略是不存在的，但我们仍然可以通过对于解题活动，特别是已有成功实践的分析总结出一般性的思维策略或模式，它会给你指出整个或部分解题途径，它或多或少地清楚地向你倡议该怎么做。”从这段表述我们可以看出，波利亚的数学启发法的关键不在于策略的名称，而在于其透露的思想，即小学数学教学中一方面不需要刻意寻求万能策略，但另一方面又要注意总结，尤其是培养学生的自我总结能力，以便提高自己的理由解决能力。

一、数学启发法是一种宏观思维

小学数学教师最缺的并不是指导学生应试的能力，相反，最缺的往往是一种宏观思维。在目前的评价体制下，数学教师的视野其实非常狭窄，不足以从数学策略论的角度去看待自己的教学，因此能够教给学生的往往也只是一种浅层次的解题能力，而没有学会用数学去教学生。
因此，之所以这里说数学启发法是一种宏观思维，就是因为笔者想通过波利亚的数学启发法思想，给自己提供一种视野更为开阔的教学思维。譬如小学数学中常有一些运用特殊策略解题的例子，如穷举法、极限法等。波利亚曾经给出了这样的一个例子：两个人在一张桌上放硬币，要求硬币不能重叠，放下最后一枚硬币者判胜。问先放者胜还是后放者胜？这其中有着丰富的数学思维，最有意思的就是极限法，即假设桌子与硬币一样大（结果是谁胜呢）；在此基础上还可以拓展，即先在桌子的放一枚硬币，那其后对方每放一个位置，自己也能找到一个对称的位置，那自己必胜。这其中的思维是什么？看起来与数学无关，其实却是数学上常用的思维，这也就是笔者所强调的宏观思维。

二、数学启发法是一种教学意识

数学启发法更应当成为教师的一种教学意识，也就是日常的数学教学中，教师要有这种“启发法”的意识，要学会引导学生去总结不同理由背后用到的解决策略的相似性，进而将这些理由进行归类总结，这样就能提高自己的解决理由能力，从而也就提高了启发法的教学效果。
那教师的这种启发法教学意识怎样才能形成呢？笔者以为有如下两种途径可供尝试：
其一，教学中要有“启发”的意识。分析和总结是波利亚关于启发法表述中的两个关键词，而中国传统教育本就强调启发，即所谓不愤不启，不悱不发。在实际教学中，启发意识的存在意味着对灌输式课堂的抵抗，意味着将学生置于真正的学习主体的地位。根据学习心理的有关研究，人的意识决定了人的行为，因此在课堂上启发意识的存在是非常重要的。
其二，教学中要有“法”的意识。启发法更高的境界是帮学生建立“法”的意识，即启发法不只是适用于某一道习题，而是有可能适用于一类理由的解决。这就需要通过多个理由的解决并进行总结，以让学生形成法的意识。如以上所举的例子中，启发的关键在于圆的面积的推导与等量关系的建立，而这种意识正是“法”的意识。

三、数学启发法是一种学习能力

对于教师而言，关键在于研究学生的学习规律，通过学生个体对具体数学知识的学习，去发现他们与数学启发法之间有什么联系点，然后以此联系点为基点并进行发散，进而对学生进行认知策略的培养。
对于学生而言，关键在于认知策略的形成，这里的认知策略指的当然是包括启发法在内的一切认知的策略。作为所有数学学习策略的代表，启发法的精髓在于其实际上在帮学生进行一种策略上的建模。这里不能不提的是一定量的习题训练，无论是理论还是实践均表明，要想形成一定的数学能力，一定量的习题训练是离不开的。题海战术与启发法的区别在于，前者是通过无上限的习题训练来让学生形成一种解题惯性，而后者在于通过富有变式思想的不同类型的习题训练，来让学生能够从中提取出有效的解题策略。显然，后者对于提高学生的学习能力而言，更为有效。
责任编辑 满令怡 全文地址：www.7ctime.com/sxgglw/lw41365.html上一论文：简述矿泉水瓶在初中物理实验教学中的应用