论经济增长理论 — 基于索洛模型

论文导读：下：令P=d/dt=s······①①式除以正数sA（t）y（t）得P’=a+dy（t）/y（t）=a+dy（t）/dk（t）·dk（t）/y（t）。因此dk>0时，P’>0，进而得出P>0。即k增加sAy将必定上升。在此后的过程中，究竟还存不存在均衡取决于技术水平高低证明如下：d/dk=sAdy/dk-（σ+b+n-a）如果A足够大就可能使sAdy/dk-（σ+b+n-a）>0，从而使sAy与（σ
1007-0745（2014）01-0015-01
摘要：索洛模型提出了经济增长均衡的条件，然而现实中经济均衡却从没有出现过。针对该理由，内生增长模型应运而生，其在技术条件内生假定下阐述了经济增长理论以及得出经济增长不会存在均衡的结论。然而，在假定技术外生的条件下，通过对生产函数的合理修改，也能得出经济增长不存在均衡的结论。
关键词：生产函数 经济增长 技术进步 知识存量 人均有效劳动有效资本 经济增长模型分析

一、前提假定：

1.生产函数为Y=F[A（t）K（t），B（t）L（t）]。A（t）为技术函数，B（t）为知识存量，K（t）为物质资本存量，L（t）为劳动力。产出主要由两个因素来决定：一是有效资本，其由技术函数和物质资本存量决定，并且技术进步主要体现在物质资本的生产效率上，即A（t）K（t）。二是有效劳动，其由知识存量和劳动量决定，即B（t）L（t）。

2.dA/A=a ，a为技术进步率。dB/B=b，b为知识存量增长率。

3.投资等于储蓄，即I（t）=s·Y（t），s为边际储蓄倾向。dK（t）=s·Y（t）-σK（t），σ为折旧率。

4.k=A（t）K（t）/B（t）L（t），k称之为人均有效劳动有效资本。

5.k的边际生产率呈现边际生产率递减规律。但其受两个因素的影响，即A（t）/B（t）和K（t）/L（t）。A（t）/B（t）越大边际生产率递减的越慢，K（t）/L（t）越大边际生产率递减的越快（边际生产率递减规律）。

二、 模型分析：

1.人均有效劳动有效资本k与时间t的关系为：

dk（t）=D[A（t）K（t）/B（t）L（t）]=d[A（t）/B（t）·K（t）/L（t）]
=[dA（t）·B（t）-dB（t）·A（t）]/B（t）2·[K（t）/L（t）]+[A（t）/B（t）]·[dK（t）·L（t）-dL（t）·K（t）]/L（t）2
=[dA（t）/B（t）L（t）-dB（t）/B（t）·A（t）/B（t）·L（t）]·K（t）+
[dK（t）/B（t）L（t）-dL（t）/L（t）·K（t）/B（t）·L（t）]·A（t）
=[dA（t）·K（t）/B（t）L（t）-dB（t）/B（t）·A（t）·K（t）/B（t）·L（t）]+
[dK（t）·A（t）/B（t）L（t）-dL（t）/L（t）·A（t）K（t）/B（t）·L（t）]
=[dA（t）·K（t）/B（t）L（t）+dK（t）·A（t）/B（t）L（t）]-[b·k（t）+nk（t）]
=[dA（t）/A（t）·A（t）K（t）/B（t）L（t）]+[dK（t）/K（t）·K（t）A（t）/B（t）L（t）]-[b·k（t）+nk（t）]
=a·k（t）+dK（t）/K（t）·k（t）-[b·k（t）+nk（t）]
dK（t）/K（t）=[sY（t）-σK（t）]/K（t）=sY（t）/K（t）-σ
=sY（t）/B（t）L（t）·B（t）L（t）/A（t）K（t）·A（t）-σ
=sy（t）/k（t）·A（t）-σ
dk/dt=ak（t）+sy（t）·A（t）-σk（t）-[b·k（t）+nk（t）]
=sA（t）·y（t）-（σ+b+n-a）k（t）

2. 分两种情况来讨论该理由：

①σ+b+n-a<0时：
此时，dk=sA（t）·y（t）-（σ+b+n-a）k（t）>0。经济增长不存在均衡，人均有效劳动有效资本随时间推移呈现递增趋势增加{[dk/dt]/dt>0}，并带动人均收入的持续增加。而人均收入增加的幅度受到两方面的影响：一是k的增加速度，二是dy/dk的抵减速度。
因此，当sA（t）y（t）+（a-σ-b-n）k（t）与A（t）/B（t）越大，K（t）/L（t）越小，人均产出增加的就越快。
如下图所示。
②.σ+b+n-a>0时：
如上图所示：纵轴为有效人均产出y，有两个横轴，一个是k，一个是时间t。
在经济增长初期，假设存在一种外部力量，使sAy从远点O跳到A点。此时有效劳动人均有效资本存量为k’，假设此时技术A较低从而使sAy值得注意的是：只要在k增加的条件下，sAy将必定持续上升。
证明如下：令P=d[sA（t）y（t）]/dt=s[dA（t）·y（t）+A（t）·dy（t）]······①
①式除以正数sA（t）y（t）得P’=a+dy（t）/y（t）=a+dy（t）/dk（t）·dk（t）/y（t）。
因此dk>0时，P’>0，进而得出P>0。即k增加sAy将必定上升。在此后的过程中，究竟还存不存在均衡取决于技术水平高低
证明如下：
d[sA（t）·y（t）-（σ+b+n-a）k（t）]/dk
=sAdy/dk-（σ+b+n-a）
如果A足够大就可能使sAdy/dk-（σ+b+n-a）>0，从而使sAy与（σ+b+n-a）k（t）的距离将逐渐增大，经济增长将不存在均衡。相反经济有可能再次出现均衡，但该均衡也只能是短期均衡，因为技术进步可以打破该均衡。
结论
经过以上分析，我们可以得出以下结论：
1.只要存在技术进步，经济增长只可能存在短期均衡，不存在长期均衡。也就是说，在技术进步的条件下，能够实现人均有效产出y的持续增加。

2.人均有效产出y的增加速度受到以下因素的影响：

①k的增加速度：y经济增长理论 — 基于索洛模型由提供海量免费论文范文的www.7ctime.com,希望对您的论文写作有帮助.的增加速度与k增加速度呈正相关。根据dk=sA（t）·y（t）-（σ+b+n-a）k（t）可知，dk与s，A和a呈正相关，与σ，b和n负相关。
②k的边际生产率递减程度：y的增加速度与该递减程度负相关。而该递减程度与A/B负相关，与K/L正相关。
3.由于经济增长不存在长期均衡，所以不存在所谓的黄金分割率。人均消费水平在s不变和y不断增加的条件下，将不断增加。 全文地址：www.7ctime.com/qyxlw/lw13314.html上一论文：论文化与经济协调发展及策略