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探究数学建模中优化理由的计算机解法

论文导读:

数学建模中优化问题的计算机解法【摘 要】优化理由是数学建模中最常见的理由,本文全面系统的阐述各种类型优化理由的MATLAB解法,包括无约束优化理由、有约束优化理由、线性优化理由、二次优化理由等。
  【关键词】数学建模;优化理由;计算机求解;MATLAB语言
  最优化理由就是求最大(小)值理由,是数学建模中最常见的理由,几乎每个建模理由都离不开优化。数学建模是用来解决实际理由,而在现实生产生活中,每个人、每个单位都希望自己所从事的事情能达到最化化。数学建模中的优化理由主要有四种类型,即无约束的优化理由、有约束的优化理由、线性优化(规划)理由和二次化化(规划)理由。
  一、无约束最优化(fminunc)
  命令 利用函数fminunc求无约束函数最小值
  函数 fminunc
  格式 :
  x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点
  x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数
  [x,fval] = fminunc(…) %fval最优点x处的函数值
  [x,fval,exitflag] = fminunc(…) % exitflag为终止迭代的条件,与上同。
  [x,fval,exitflag,output] = fminunc(…) %output为输出优化信息
  二、有约束的最优化(fmincon)
  有约束的多元函数的最优化的标准形式为:
  min f(x)
  s.t C(x)<=0
  Ceq(x)=0
  A*x<=b
  Aeq*x=beq
  lb<=x<=ub
  其中:x、b、beq、lb、ub是向量,A、Aeq为矩阵,C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数,f(x)为目标函数,f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。函数 fmincon
  格式:
  x = fmincon(fun,x0,A,b)
  x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
  x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
  x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
  x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
  [x,fval] = fmincon(…)
  [x,fval,exitflag] = fmincon(…)
  [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
  [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
  [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
  参数说明:fun为目标函数,它可用前面的策略定义;
  x0为初始值;
  A、b满足线性不等式约束 ,若没有不等式约束,则取A=[ ],b=[ ];
  B、Aeq、beq满足等式约束 ,若没有,则取Aeq=[ ],beq=[ ];
  C、lb、ub满足 ,若没有界,可设lb=[ ],ub=[ ];
  D、nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq,通过指定函数柄来使用,
  如: x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)
  先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m:function [C,Ceq] = mycon(x)
  C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
  Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
  lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效。
  output输出优化信息;
  grad表示目标函数在x处的梯度;
  hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
  三、线性规划理由(linprog)
  min f(x) x属于R
  s.t: A*x<=b;
  Aeq*x=beq;
  lb<=x<=ub;
  其中f、x、b、beq、lb、ub为向量,A、Aeq为矩阵。
  函数 linprog
  格式:
  x = linprog(f,A,b) %求min f s.t 线性规划的最优解。
  x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %不等式约束 ,若没有不等式约束 ,则A=[ ],b=[ ]。
  x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围 ,若没有等式约束 ,则Aeq=[ ],beq=[ ]
  x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0
  x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数
  [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值,即fval= f
  [x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。
  [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。
  说明:若exitflag>0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字,exitflag<0表示函数不收敛于解x。
  四、二次规划(quadprog)
  标准型为:
  Min Z= XTHX+cTX
  s.t. AX<=b
  VLB≤X≤VUB
  用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
  1.x=quadprog(H,C,A,b);
  2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
  3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
  4.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);
  5.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,opti 全文地址:http://www.7ctime.com/jsjfzlw/lw48689.html
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