探究数学建模中优化理由计算机解法

论文导读：
【摘 要】优化理由是数学建模中最常见的理由，本文全面系统的阐述各种类型优化理由的MATLAB解法，包括无约束优化理由、有约束优化理由、线性优化理由、二次优化理由等。
【关键词】数学建模；优化理由；计算机求解；MATLAB语言
最优化理由就是求最大（小）值理由，是数学建模中最常见的理由，几乎每个建模理由都离不开优化。数学建模是用来解决实际理由，而在现实生产生活中，每个人、每个单位都希望自己所从事的事情能达到最化化。数学建模中的优化理由主要有四种类型，即无约束的优化理由、有约束的优化理由、线性优化（规划）理由和二次化化（规划）理由。

一、无约束最优化（fminunc）

命令 利用函数fminunc求无约束函数最小值
函数 fminunc
格式 ：
x = fminunc（fun，x0） %返回给定初始点x0的最小函数值点
x = fminunc（fun，x0，options） % options为指定优化参数
[x，fval] = fminunc（…） %fval最优点x处的函数值
[x，fval，exitflag] = fminunc（…） % exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x，fval，exitflag，output] = fminunc（…） %output为输出优化信息

二、有约束的最优化（fmincon）

有约束的多元函数的最优化的标准形式为：
min f（x）
s.t C（x）<=0
Ceq（x）=0
A*x<=b
Aeq*x=beq
lb<=x<=ub
其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函数，f（x）为目标函数，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非线性函数。函数 fmincon
格式：
x = fmincon（fun，x0，A，b）
x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq）
x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub）
x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）
x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）
[x，fval] = fmincon（…）
[x，fval，exitflag] = fmincon（…）
[x，fval，exitflag，output] = fmincon（…）
[x，fval，exitflag，output，lambda] = fmincon（…）
[x，fval，exitflag，output，lambda，grad] = fmincon（…）
参数说明：fun为目标函数，它可用前面的策略定义；
x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；
B、Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
C、lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
D、nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，
如： x = fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）
先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C，Ceq] = mycon（x）
C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

三、线性规划理由（linprog）

min f（x） x属于R
s.t： A*x<=b；
Aeq*x=beq；
lb<=x<=ub；
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
函数 linprog
格式：
x = linprog（f，A，b） %求min f s.t 线性规划的最优解。
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq） %不等式约束 ，若没有不等式约束 ，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）%指定x的范围 ，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0） %设置初值x0
x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options） % options为指定的优化参数
[x，fval] = linprog（…） % 返回目标函数最优值，即fval= f
[x，lambda，exitflag] = linprog（…） % lambda为解x的Lagrange乘子。
[x， lambda，fval，exitflag] = linprog（…） % exitflag为终止迭代的错误条件。
说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x。

四、二次规划（quadprog）

标准型为：
Min Z= XTHX+cTX
s.t. AX<=b
VLB≤X≤VUB
用MATLAB软件求解，其输入格式如下：

1.x=quadprog（H，C，A，b）；

2.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq）；

3.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）；

4.x=quadprog（H，C，A，b， Aeq，beq ，VLB，VUB，X0）；
5.x=quadprog（H，C，A，b， Aeq，beq ，VLB，VUB，X0，opti论文导读：ons）；6.=quaprog（...）；7.=quaprog（...）；8.=quaprog（...）；参考文献：孙祥、徐流美、吴清.MATLAB7.0基础教程.清华大学出版社.2005年林雪松、周婧、林德新.MATLAB7.0应用集锦.机械工业出版社.2006年邱李华.MATLAB7及工程理由解决方案.机械工业出版社.2006年上一页12
ons）；

6.[x，fval]=quaprog（...）；

7.[x，fval，exitflag]=quaprog（...）；

8.[x，fval，exitflag，output]=quaprog（...）；
参考文献：
[1]孙祥、徐流美、吴清. MATLAB

7.0基础教程. 清华大学出版社. 2005年

[2] 林雪松、周婧、林德新. MATLAB

7.0应用集锦. 机械工业出版社. 2006年

[3]邱李华. MATLAB7及工程理由解决方案. 机械工业出版社. 2006年