试议高等数学在工程中应用举例

论文导读：业的高等数学的教学工作，特别是对工程方面对其需求有比较深刻理解。通过应用举例，谈高等数学在工程中的应用，加深有关人员对高等数学重要性、适应性的认识，从而更好的提高数学素养。【关键词】高等数学；工程；应用高等数学的应用非常广泛，在工程中的应用主要反应在如下几个方面：

1.曲率：在工程技术中，如建筑工

【摘 要】众所周知，高等数学与工程学有着密不可分的联系。数学基础的好坏，决定着工程设计与加工制造人员的能力与素养。本人多年从事各个专业的高等数学的教学工作，特别是对工程方面对其需求有比较深刻理解。通过应用举例，谈高等数学在工程中的应用，加深有关人员对高等数学重要性、适应性的认识，从而更好的提高数学素养。
【关键词】高等数学；工程；应用
高等数学的应用非常广泛，在工程中的应用主要反应在如下几个方面：
1.曲率：
在工程技术中，如建筑工程中的钢梁、汽车的传动结构、机床的转轴等，需要研究曲线的弯曲程度——曲率。
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1.计算等边双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率。

解：由y=■，得
则，双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率为：

2.曲率半径：

R=■
例2.需加工的工件内表面的截面为抛物线y=0.4x2。用砂轮磨削其内表面。问用多大直径的砂轮比较合适（在抛物线顶点处的曲率半径最小）？
解：此理由介于求出抛物线y=0.4x2在顶点（0，0）处的曲率半径。
故此，抛物线顶点处的曲率半径： 。
所以选用砂轮的半径不得超过

1.25单位长，即直径不得超过

2.50单位长。

3.平面图形的面积： 例3.计算由曲线y=■与y=sinx及x=π所围成的图形面积。
解：因为x>0，■>sinx，所以
微元：
面积： 。

4.物体的体积：

例

4、求由抛物线y=x2及y=π直线所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的立体体积。

解：所求立体的体积V是由直线y=x，x=1所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的体积V1与抛物线y=x2直线x=1及x轴所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的体积V2之差。
所以：

5.极值的应用：

例5.要做一个容积为8m3的有盖长方体箱子，问箱子各边的尺寸多大时，所用材料的表面积最省？
解：所求箱子的长、宽、高立分别为x、y、z，（单位：m）则高为z=■，于是箱子所需材料的表面积为：
（其中：x>0，y>0）。
当面积S最小时，所用的材料最省。为此求函数S的驻点：
。
根据实际理由可以断定，S一定存在最小值且在区域D内取得。而函数在S区域D内只有唯一驻点（2，2），则该点就是其最小值点，即当长x=2m、宽y=2m、高
时，箱子所用的材料最省。

6.变力作功：

例6、设空气压缩机的活塞面积是A，在等温的压缩过程中，活塞由x1处（此时气体的体积V1=Ax1）压缩到x2处（x2﹤x1此时气体的体积V2=Ax2），求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的功。
解：已知单位面积上的压强p与体积V成反比，即p=■，其中c是比例常数。 气体体积V=A2），即 。而活塞面上的总压力 。在点x活塞运动到dx，则在点x空气压缩机消耗的功微元： 其中负号表示活塞运动的方向与x轴正方向相反。于是，活塞由X1压缩到X2处消耗的功：

7.物体的重心：

例

7、求密度函数ρ（x、y、z）=1的均匀上半球体V：

的重心。
解：因为均匀半球体对yz与zx坐标面都对称，所以在公式中，α=β=0。下面求γ。
设I是半径为α的半球体积，已知 。求三重积分 。作柱面坐标变换，设：
有 。
于是，均匀上半球的重心是 。
综上所述，高等数学作为一种工具，在工程中的应用非常广泛，使用也很方便。教学中应结合工程专业的特点与需求，用普遍的、联系的、发展的眼光处理好高等数学的应用。从而让学生充分认识到高等数学的重要性与广泛的应用性，更加重视并热衷高等数学的学习。
【参考文献】
[1]刘玉琏主编.数学分析讲义.第四版.北京：高等教育出版社，200

3.7（6）

[2]陈水林，黄伟祥主编.高等数学.武汉：湖北科技出版社，2007年5月第一版
[3]马敏，冯梅主编.经济应用数学.苏州：苏州大学出版社，2007年7月第一版 全文地址：www.7ctime.com/glgclw/lw13157.html上一论文：试谈防渗施工技术在水利工程中的应用