试述建构“有意味形式”：数学教育美学散步

论文导读：
摘要：“美学视界”中的数学教育从数学“真善美”相统一的视点出发，深刻剖析数学教育中的“美学空场”现象。数学教师要善于捕捉数学文本中的“美育基因”，寻绎数学符号的“美的历程”，构筑“审美·立美”的教育范式，经由师生“生命·实践”的美学活动，达成数学教育的美学建构。
关键词：数学教育;美学建构;数学审美;数学立美
1673-9094（2014）11-0054-04
“数学审美”与“数学立美”是数学课程重要的价值目标，也是儿童数学精神发展的重要维度。然而，当我们用“美学眼光”观照当下功利、实用与理性化的数学教育时，我们发现，“美”常常从中逃逸。“美”的隐遁让数学教育呈现出“美学空场”状态。由此，本该充满“美学意蕴”的数学教育常常变得平庸和贫乏，儿童的审美潜能和创美潜质遭遇到不同程度的遮蔽、压抑、遗忘与放逐。

一、“美”的隐遁：数学教育的“美学空场”

(一)“变异”——极度功利的“实用性”思维

在功利主义教育场中，“实用理性”遮蔽儿童“审美创造”，“工具数学”挤压“美性数学”。“单向度”教学范式“自上而下”（课标定什么考什么，考什么教什么，教什么学什么），导致儿童沦为“单向度的人”。
【课堂观察】教学《素数与合数》，一位教师首先让儿童求一组数的“因数”，然后引导儿童根据“因数个数”归类：素数、合数，接着让儿童将20以内的素数一一找出，最后要求孩子识记50以内的素数表，但对能展现素数神奇与美的内容诸如“哥德巴赫猜想”、“孪生素数”等则蜻蜓点水，对找寻素数的经典策略——古希腊的“埃拉托斯特尼筛法”、东印度的“钱德拉筛子”，素数的科技运用——“素数与学”、“素数与生物生命周期”、“素数与杀虫剂”等则全无涉猎。如此教学，对解题、考试很有功效，但数学留给孩子们的感受则是枯燥、乏味。

(二)“失真”——无度夸大的“主导性”思维

数学教学中，教师往往有意无意强化其主导作用，僭越儿童的主体地位。儿童主体呈现出一种“弱我”、“无我”状态，其美性思维、真性感悟时常遭遇教师的绑架、禁锢。
【课堂观察】教学“解决理由的策略——倒推”例2时，一位教师先投影出示：小明原有一些邮票，又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。小明原有多少张邮票？
师（提问）：可以用什么策略？
生：倒推。
师：怎么倒推呢？
（生沉默）
接着教师用箭头图对儿童“思维绑架”：原有？张→（ ）→（ ）→还剩52张
（生填写箭头图）
师：倒过来推理。
投影出示：原来？张←（ ）←（ ）←还剩52张（生列式计算）
如此“精细化”教学设计无“惊险”亦无“精彩”，儿童灵动、开放的多向思维被捆绑在呆板的解题模式上。事实上，通过例1的学习，儿童已具备一定的倒推经验，例2完全可以放手让儿童自己感悟，针对儿童汇报，教师出示箭头图等进行优化。

(三)“减趣”——过度膨胀的“唯理性”思维

数学是一门理性学科，但儿童却是“感性的王子”。数学教学中，教师过度的理性分析（强逻辑、强推理）时常漠视儿童的数学美感。
【课堂观察】一位教师为了区分“圆周长的一半”和“半圆的周长”，用数学符号对“半圆周长”进行公式演绎：C=2πr÷2+2r=πr+2r，最终归结为：已知半径（r）求“半圆的周长”用公式C半圆=（π+2）r;已知直径（d）用公式C半圆=πd÷2+d=（π÷2+1）d，要求儿童记忆公式及推导过程，甚至要求儿童解决理由时，先写公式再用所谓“代入法”计算。乏味、减趣的“唯理性”教学遮蔽了数学的美，导致孩子们染上“恐数症”。事实上，对抽象概念，儿童更喜欢用图形表示，用文字叙述——“半圆的周长”是“圆周长的一半”加“直径的长度”。

二、让“美”在场：数学教育的“美学向度”

古希腊数学家普洛克拉斯曾断言，“哪里有数，哪里就有美”。英国逻辑学家罗素说，“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高无上的美。——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美”。美国数学家M·克莱因认为，“人类最伟大和最富于理性的艺术就是数学。数学是人类最高最优越的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目……但是数学却能提供上述一切。”概言之，数学是美的，数学教育应当展现数学“合规律性”与“合目的性”之和谐！[1]

(一)显思——数学教育的“合规律性”之美

“合规律性”之美是指数学教育应当以美启“真”（数学的思想、策略与精神），以真显“美”，实现“美”与“真”的高度统一。“真”是数学的灵魂。一如日本数学教育家米山国藏所说，“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用……惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和策略等随时地发生作用，使他们受益终身”。小学数学中蕴藏着丰富的思想策略：模型化、抽象与分类、演绎与归纳、随机与转化、数形结合、方程与函数、对应与集合，等等。尽管这些思想潜隐于数学“字面”之中、“题面”之后，但教师要善于发掘，要敞亮儿童的“思”、“想”，让儿童“运思”。由此，教学充盈“合规律性”之美。

(二)舒心——数学教育的“合目的性”之美

康德说过，“人是教育的目的”。但传统数学教育却以获得本体性数学知识为终极目标。由此异化了数学的本真，扭曲了教学的善意。
“合目的性”的数学教学是对“异化教学”的积极扬弃，因而是通过人并且为了人而对人的本质的真正占有，它是向人自身的复归。[2] 全文地址：www.7ctime.com/gfjylw/lw47217.html上一论文：探讨语文教育关照下体育专业学生文化素质的提升路径