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谈述普通校高中数学“导学”教学模式教学设计实例

最后更新时间:2024-01-22 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:12441 浏览:47835
论文导读:二面角a--β中平面a,β的法向量,求二面角a--β平面角的值。设计意图:为适应我普通校学生的实际情况,初期阶段主要培养学生看书的习惯,力求理由的设置定位在“学生的最近发展区”,使学生肯学、乐学,期望学生带着浓厚的表现欲和强烈的求知欲愉快地走进课堂。【导学诊断】1.已知cos=-12,则a,b的夹角为.2原文出自:中报教育网论文中心 www.zbjy.cn
(本文为全国教育科学“十一五”规划重点课题《基础教育高效教学行为研究》(编号:DHA080091)子课题研究成果——应用篇)
《网络环境下普通校高中数学“导学探究”的实验与研究》这一课题的研究,使我们转变教学观念和教学方式,构建多元化的教学共同体,努力营造信息化学习环境,科学地激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,帮助学生形成自主、合作、探究的学习方式,探索并初步形成了我校特色的高中数学“导学探究”教学模式。 “导学探究”的教学模式包括课前、课中、课后,是以学案为载体,以导学为策略,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共同合作完成教学任务的教学模式。
1 新授课导学案编写实例
课题:§

3.2立体几何中的向量策略(2)

【学习目标】
1 理解直线的方向向量与平面的法向量。
2 能用向量的策略解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算理由,体会向量策略在研究几何理由中的作用。
3 经历转化的过程,感受数形结合的理念,能由向量运算结果回归几何结论。
4 体验解题快乐,感受成功喜悦。
【学习重点】
理解并掌握向量策略解决立体几何理由的一般策略(“三步曲”)。
【学习难点】
建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何理由转化为向量理由。
【预习指导】
(预习教材P105~ P110,找出疑惑之处.)
复习1:已知a·b=1 ,|a|=1 ,且m2a+b, 求m .
复习2:什么叫线线角?线线角的大小如何度量?线线角的范围是什么?
复习3:什么叫线面角?线面角的大小如何度量?线面角的范围是什么?
复习4:什么叫二面角?二面角的大小如何度量?二面角的范围是什么?

1、讨论:如何利用异面直线的方向向量求线线角?

设 θ(0°<θ≤ 90°)为异面直线a,b 所成角, a,b分别表示异面直线 a,b的方向向量,其夹角为 ,则 cosθ= |cos |= 。
你能说说向量角与线线角的关系吗?
向量a ,b的夹角 或补角是异面直线a,b 的所成角 θ,当 锐角时,向量角与线线角 ,当 钝角时,向量角与线线角 。
尝试1:已知向量AB=(0,1,1) ,CD=(2,-1,1) ,求直线AB,CD所成的角。

2. 讨论:如何利用法向量求线面角? 面面角?

(1)直线AB与平普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例由专注毕业论文与职称论文的www.7ctime.com提供,转载请保留.面α所成的角 θ,可看成是向 量 AB所在直线与平面α的法向量 n所在直线夹角的余角, 从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角,我们可以得到如下向量法的公式:sin θ= |cos| = .
你能说说向量角与线面角的关系吗?
当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为锐角时,直线AB与平面α所成的角 θ为其 ; 当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为钝角时,直线AB与平面α所成的角 θ为 。
尝试2:已知直线AB的方向向量a=(-1,1,1) ,平面α的法向量 n=(2,-1,-1) 求直线AB与平面α所成角的余弦值。
(2)设 n1,n2分别是二面角a-1-β中平面 a,β的法向量,则n1,n2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小.则,先求 cos= 。再求二面角a-- β的平面角θ= 或 θ=π-( n1, n2 为平面 a,β 的法向量).
你能说说向量角与面面角的关系吗?
当两个法向量 n1, n2 的正方向相同(一个指向二面角内,另一个指向二面角外)时,则为其夹角,即 θ=;当两个法向量n1, n2 的正方向相反(同时指向二面角内或外)时,则为补角,即 θ=。
尝试3:已知n1 =(-3,1,0),n2=(1,0,0)分别是二面角 a-- β中平面a, β的法向量,求二面角a-- β 平面角的值。
设计意图:为适应我普通校学生的实际情况,初期阶段主要培养学生看书的习惯,力求理由的设置定位在“学生的最近发展区”,使学生肯学、乐学,期望学生带着浓厚的表现欲和强烈的求知欲愉快地走进课堂。
【导学诊断】

1. 已知cos=-12,则 a,b的夹角为.

2. 在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D ′中,平面 ABB′A′的一个法向量为 ;
3. 在棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′中,异面直线A ′B和 CB′所成角是 ;
设计意图:诊断反馈学生的预习成果,鼓励学生板演,让学生有展示的空间,感受成功的体验。鼓励生生互评,提高学习兴趣。
【师生互动】
类型

一、异面直线所成的角

例1、如图,M、N分别是棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′的棱 BB′B′C′、 的中点.求异面直线MN与 CD′所成的角.
类型

二、直线与平面所成的角

例2、长方体 ABCD-A1B1C1D 1中,AD= AA1=2,AB=4,E、F分别是A1D1 、AB的中点,O是BC1 与B1C的交点. 求直线OF与平面DEF所成角的正弦.
类型三 二面角
例3、:长方体ABCD- A1B1C1D 1中,AD=AA1 =2,AB=4,E、F分别是A1D1 、AB的中点,O是BC1 与B1C的交点. 求二面角A1 -DE-O余弦设计意图:让学生通过对预习中的“理由”进行探究,在“学案”导引下,进行自主学习、主动探究;在自学中理解知识、发现理由;在合作、交流中培养能力、解决理由。
【总结提升】
1. 空间的二面角、二面角和异面直线的夹角,都可以转化为利用公式cos =a·b|a|·|b|求解.
2 解空间图形理由时,可以分为三步完成:
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示理由中涉及的点、直线、平面,把立体几何理由转化为向量理由(还常建立坐标系来辅助);
(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等理由;
(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何作用
设计意图:指导学生对本节课的学习内容的进一步归纳总结,构建数学知识体系,也为学生课后自主复习指引方向。
【目标检测】

1、论文导读:原文出自:中报教育网论文中心 www.zbjy.cn

若直线 ∫的方向向量与平面a 的法向量的夹角等于120° ,则直线 ∫与平面 a所成的角等于 ( )
A. 120 ° B. 60° C. 30° D.以上均错
2、若M、N分别是棱长为1的正方体ABCD - A′B′C′D ′的棱A′B′,BB ′的中点,那么直线 AM,CN所成的角的余弦为( )
A. 32 B. 1010 C. 35 D. 35
3 在棱长为1的正方体ABCD - A′B′C′D ′ 中,
(1)求直线 BC′与平面 A′BD所成角的余弦值。
(2)求二面角 A′- BD-C′的余弦值。
设计意图:针对学生似懂非懂的、容易混淆的理由,紧贴教学目标,精选检测内容,达到了解学生掌握情况的目的,巩固课堂成果,实现“节节清”。
【复习反思】

1、知识梳理——请列出本节知识清单

(1)用直线的方向向量求异面直线所成的角
(2)用直线的方向向量和平面的法向量求直线与平面所成的角
(3)用两个平面的法向量求二面角

2、重点提炼——主要题型,典型解法,注意事项:

(1)求直线的方向向量和平面的法向量
(2)利用公式 cos =a·b|a|·|b|求解
(3)结合条件判断“向量角”与“线线角”、“线面角”、“面面角”的关系

3、思想策略——体现哪些数学思想?运用哪些数学策略?

(1)转化的思想——将求“线线角”、“线面角”、“面面角”转化为求“向量角”。
(2)数形结合的思想——用代数的策略解决几何的理由
(3)运算能力——向量是躯体,运算是灵魂;没有运算的向量只能起路标的作用
设计意图:本栏目特设置在作业巩固栏目之前,其首要目的就是培养学生复习反思的习惯,明了复习反思的途径,提升复习反思的能力。
【作业巩固】
1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D 1中,B1E1 =C1F1=A1B14,求 BE1与DF1 所成的角的余弦值.

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1和A1B1的中点.求

(1)直线DF与平面AEC所成角α的正弦值.
(2)平面ADF与平面AEC所成角 的余弦值.
设计意图:巩固学习成果,丰富优化知识结构,迁移知识能力。
【自我评价】

1、真知灼见:学了本节你有何独到的见解?

2、自我评价:( )A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

设计意图:培养学生自我评价的习惯,突出学生的主体意识。“真知灼见”既可培养学生“提炼”能力,也可为师生互动增加新的渠道。
2 高三第一轮复习课导学案编写实例
课题:函数的单调性
【学习目标】

1、理解函数单调性的概念。

2、学会利用定义判断证明函数单调性。

3、掌握函数单调性的性质,并能简单应用。

4、以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。

【学习重点】
函数单调性的概念、函数单调性的性质。
【学习难点】
判断证明函数单调性策略及函数单调性的函数单调性简单应用。
【预习指导】
一、单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
若函数 f(x)在区间 Ι上是 ,则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间 Ι叫做 f(x) 的 。
探究一:①你能说说单调区间与定义域的关系吗?
②你是如何理解函数的单调性在图象上的反映?
若函数 f(x)在整个定义域Ι 内只有唯一的一个单调区间,则 f(x)称为 .

2.判断单调性的策略:

(1)定义法,其步骤为:① ;② ;③ ④ ;⑤ .
(2)导数法,若函数 y=f(x)在定义域内的某个区间上可导,①若 ,则 f(x)在这个区间上是增函数;②若 ,则 f(x)在这个区间上是减函数.
(3)图象法:如果f(x) 是以图象形式给出的,或者 f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间。

二、单调性的有关结论

1.在公共定义域内,若f(x) , g(x)均为增(减)函数,则 f(x)+g(x) 函数;
2.若 f(x)为增(减)函数,则-f普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例论文资料由论文网www.7ctime.com提供,转载请保留地址.(x) 为 ;3.复合函数y=f[g(x)] 是定义在M上的函数,若f(x) 与g(x) 的单调相同,则 f[g(x)]为 ,若f(x) ,g(x) 的单调性相反,则 f[g(x)] 为 .
探究二:①你能说说求复合函数单调区间时一定要求解什么吗?
②你能归纳判断复合函数普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例相关范文由写论文的好帮手www.7ctime.com提供,转载请保留.单调性的口诀吗?

4.奇函数在其对称区间上的单调性 ,偶函数在其对称区间上的单调性 .

探究三:函数y=1x 在(-∞,0) 和 (0,+∞) 内都是单调递减的,你能说它在整个定义域即 (-∞,0) ∪(0,+∞) 内单调递减吗?为什么?
【导学诊断】

1、下列函数中,在区间(0,2)上递增的有

① y=-1x ②y=-x ③y=|x-1 | ④ y=x2+2x+1
2 函数y=2-x2+4x-3 的递减区间为
3 已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则 a的取值范围为
4 已知f(x) 是定义在 R上的增函数,f(13)=0 ,则不等式f(2x-1)〈0 的解集为
【师生互动】
题型

一、函数单调性的判断和证明

例1 求证:函数f(x)=-1x-1 在区间(-∞,0)上是单调增函数。
变式训练1:判断函数f(x)=1x +x在区间(0,+∞)上单调性情况。在区间(-∞,0)上呢?
题型

二、函数单调区间的求法

例2 试求出下列函数的单调区间.
(1) y=|2x-1 |+2; (2) f(x)=log12 (-x2+4x-3)。
变式训练2:求函数f(x)=x2+1(-2≤x ≤1)
-x+3(x1)的单调递减区间。
题型

三、函数单调性的应用

例论文导读:x,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是4、如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间〔12,1〕上是增函数,f(2)的取值范围.5、已知函数f(x)在定义域上递增,求满足f(1-m)-f(m2-1)<0的实数m的取值范围。【复习反思】1、知识梳理——请列出本节知识清单:2、重点提炼——主要题型,典型解法,注意事原文出自:中报教育网论文中心 www.zbjy.cn
3 已知函数f(x) 的定义域为[-1,1],且对于任意的x1 ,x2∈[-1,1],当x10.
(1)试判断函数f(x) 在区间[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
(2)解不等式f(5x-1) 变式训练3:已知f(x) 是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m) >0,求实数m 的取值范围.
【总结提升】
1、函数的单调区间是其定义域的子集,因此,讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.
2、函数的单调性可以借助函数图象来研究,增函数的图象自左向右是上升曲线,减函数的图象自左向右是下降曲线.
3、利用函数单调性可比较大小、解不等式、求函数值域或最值等,既是一种策略,也是一种技巧,应加强函数单调性的应用,提高解题技巧.

4、函数的单调性不同于周期性与奇偶性,它仅仅是函数的局部性质.

【目标检测】
1、下列函数f(x)中,满足“对任意 x1,x2 ∈ (0,+∞ ),当 x1 f(x2)的是( )
A.f(x) =1x B. f(x)=(x-1)2 C . f(x)=ex D f(x)=1n(x+1)

2、函数 y=log12(x2-5x+6)的单调增区间为

3、已知f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1

1oga x,x>1是 (-∞,+∞)上的减函数,那么 a的取值范围是
4、如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间〔12,1〕 上是增函数, f(2)的取值范围.
5、已知函数f(x) 在定义域[-2,2]上递增,求满足f(1-m)-f(m2-1)<0 的实数m 的取值范围。
【复习反思】

1、知识梳理——请列出本节知识清单:

2、重点提炼——主要题型,典型解法,注意事项:

3、思想策略——体现哪些数学思想?运用哪些数学策略?

【作业巩固】(略)
【自我评价】( ) A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
高中数学课堂“导学探究”的教学模式,从"教为主导,学为主体,以学为本,因学施教"的原理出发,“先学后教”发挥学生学习的独立性,“以教导学”发挥教师教学的引导性,这将有利于培养学生的主体意识和主动精神,有利于培养学生学习能力,有利于因材施教推动学生的个性发展,有利于面向全体学生,有利于建立和谐的师生关系,有利于提高教师的业务能力,从而实现高效课堂教学模式。