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谈述普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例

论文导读:二面角 a-- β中平面a, β的法向量,求二面角a-- β 平面角的值。  设计意图:为适应我普通校学生的实际情况,初期阶段主要培养学生看书的习惯,力求理由的设置定位在“学生的最近发展区”,使学生肯学、乐学,期望学生带着浓厚的表现欲和强烈的求知欲愉快地走进课堂。  【导学诊断】  1. 已知cos=-12,则 a,b的夹角为.  2原文出自:中报教育网论文中心 http://www.zglww.net

普通校高中数学“导学探究”教学模式的教学设计实例(本文为全国教育科学“十一五”规划重点课题《基础教育高效教学行为研究》(编号:DHA080091)子课题研究成果——应用篇)
  《网络环境下普通校高中数学“导学探究”的实验与研究》这一课题的研究,使我们转变教学观念和教学方式,构建多元化的教学共同体,努力营造信息化学习环境,科学地激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,帮助学生形成自主、合作、探究的学习方式,探索并初步形成了我校特色的高中数学“导学探究”教学模式。 “导学探究”的教学模式包括课前、课中、课后,是以学案为载体,以导学为策略,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共同合作完成教学任务的教学模式。
  1 新授课导学案编写实例
  课题:§3.2立体几何中的向量策略(2)
  【学习目标】
  1 理解直线的方向向量与平面的法向量。
  2 能用向量的策略解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算理由,体会向量策略在研究几何理由中的作用。
  3 经历转化的过程,感受数形结合的理念,能由向量运算结果回归几何结论。
  4 体验解题快乐,感受成功喜悦。
  【学习重点】
  理解并掌握向量策略解决立体几何理由的一般策略(“三步曲”)。
  【学习难点】
  建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何理由转化为向量理由。
  【预习指导】
  (预习教材P105~ P110,找出疑惑之处.)
  复习1:已知a·b=1 ,|a|=1 ,且m2a+b, 求m .
  复习2:什么叫线线角?线线角的大小如何度量?线线角的范围是什么?
  复习3:什么叫线面角?线面角的大小如何度量?线面角的范围是什么?
  复习4:什么叫二面角?二面角的大小如何度量?二面角的范围是什么?
  1、讨论:如何利用异面直线的方向向量求线线角?
  设 θ(0°<θ≤ 90°)为异面直线a,b 所成角, a,b分别表示异面直线 a,b的方向向量,其夹角为 ,则 cosθ= |cos |= 。
  你能说说向量角与线线角的关系吗?
  向量a ,b的夹角 或补角是异面直线a,b 的所成角 θ,当 锐角时,向量角与线线角 ,当 钝角时,向量角与线线角 。
  尝试1:已知向量AB=(0,1,1) ,CD=(2,-1,1) ,求直线AB,CD所成的角。
  2. 讨论:如何利用法向量求线面角? 面面角?
  (1)直线AB与平普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例由专注毕业论文与职称论文的http://www.7ctime.com提供,转载请保留 .面α所成的角 θ,可看成是向 量 AB所在直线与平面α的法向量 n所在直线夹角的余角, 从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角,我们可以得到如下向量法的公式:sin θ= |cos| = .
  你能说说向量角与线面角的关系吗?
  当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为锐角时,直线AB与平面α所成的角 θ为其 ; 当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为钝角时,直线AB与平面α所成的角 θ为 。
  尝试2:已知直线AB的方向向量a=(-1,1,1) ,平面α的法向量 n=(2,-1,-1) 求直线AB与平面α所成角的余弦值。
  (2)设 n1,n2分别是二面角a-1-β中平面 a,β的法向量,则n1,n2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小.则,先求 cos= 。再求二面角a-- β的平面角θ= 或 θ=π-( n1, n2 为平面 a,β 的法向量).
  你能说说向量角与面面角的关系吗?
  当两个法向量 n1, n2 的正方向相同(一个指向二面角内,另一个指向二面角外)时,则为其夹角,即 θ=;当两个法向量n1, n2 的正方向相反(同时指向二面角内或外)时,则为补角,即 θ=。
  尝试3:已知n1 =(-3,1,0),n2=(1,0,0)分别是二面角 a-- β中平面a, β的法向量,求二面角a-- β 平面角的值。
  设计意图:为适应我普通校学生的实际情况,初期阶段主要培养学生看书的习惯,力求理由的设置定位在“学生的最近发展区”,使学生肯学、乐学,期望学生带着浓厚的表现欲和强烈的求知欲愉快地走进课堂。
  【导学诊断】
  1. 已知cos=-12,则 a,b的夹角为.
  2. 在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C谈述普通校高中数学“导学”教学模式的教学设计实例′D ′中,平面 ABB′A′的一个法向量为 ;
  3. 在棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′中,异面直线A ′B和 CB′所成角是 ;
  设计意图:诊断反馈学生的预习成果,鼓励学生板演,让学生有展示的空间,感受成功的体验。鼓励生生互评,提高学习兴趣。
  【师生互动】
  类型一 异面直线所成的角
  例1、如图,M、N分别是棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′的棱 BB′B′C′、 的中点.求异面直线MN与 CD′所成的角.
  类型二 直线与平面所成的角
  例2、长方体 ABCD-A1B1C1D 1中,AD= AA1=2,AB=4,E、F分别是A1D1 、AB的中点,O是BC1 与B1C的交点. 求直线OF与平面DEF所成角的正弦.
  类型三 二面角
  例3、:长方体ABCD- A1B1C1D 1中,AD=AA1 =2,AB=4,E、F分别是A1D1 、AB的中点,O是BC1 与B1C的交点. 求二面角A1 -DE-O余弦设计意图:让学生通过对预习中的“理由”进行探究,在“学案”导引下,进行自主学习、主动探究;在自学中理解知识、发现理由;在合作、交流中培养能力、解决理由。
  【总结提升】
  1. 空间的二面角、二面角和异面直线的夹角,都可以转化为利用公式cos =a·b|a|·|b|求解.
  2 解空间图形理由时,可以分为三步完成:
  (1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示理由中涉及的点、直线、平面,把立体几何理由转化为向量理由(还常建立坐标系来辅助);
  (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等理由;
  (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何作用
  设计意图:指导学生对本节课的学习内容的进一步归纳总结,构建数学知识体系,也为学生课后自主复习指引方向。
  【目标检测】
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