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谈谈教学设计要合“情”合“理”

最后更新时间:2024-01-12 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:5457 浏览:17882
论文导读:边,综合两个“信息”可以获得折痕分别为两条直角边的垂直平分线。如果直接给出理由“请你在一个直角三角形纸片中折出两个等腰三角形”,理由虽好,但深思的跨度太大,与大部分学生已有的知识和经验衔接得不够紧密,有脱离学情的嫌疑。这样分析就明白教材为什么先折出4个直角三角形再去推出两个等腰三角形的内容设计。最后,从
【摘 要】一节数学课必须是科学的、动态的、有序的、高涨的,这样才能吸引学生的注意力,让学生全身心地融入到课堂教学氛围中,使师生之间、生生之间进行心与心的交流、思维与思维碰撞,这样才能形成一个高效、光彩夺目的数学课堂,才能使学生乐于走进数学课堂。如何才能形成这样一个充满的数学课堂是本文所探讨的主旨。
【关键词】几何定理 教学设计 数学思维
几何定理的教学一般经历“操作—探究—归纳—证明”4个过程,由合情推理到演绎推理的学习,这也符合八年级学生的学习特点,开始从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化。而有部分教师在定理教学过程中只看重操作的形式,就操作而操作,并没有理解教材中安排操作实践活动的目的及操作过程所隐含的数学思维,缺少了整体的融合。下面将一位教师在教学苏科版《数学》八年级(上)的定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时的教学片段进行分析。
教师请学生拿出准备好的直角三角形纸片开始折纸(教师将纸片粘贴在黑板上,记为△ABC,其中∠C=90°),先将顶点A与顶点C重合,并压出折痕,同样将顶点B与顶点C重合,压出折痕。再展开纸片,设斜边与一折痕的交点为D,连接CD,问学生有什么发现。
学生开始对着纸片左看右看,没有积极回应教师的提问。(教师提问的目的是希望学生能发现4个全等的小直角三角形)接着教师在黑板上画出图1,开始“解读式”的教学……
以上教学过程,实际上是教材的“翻录”,将无声的文字表述转为有声的语言表达,教师没有深思为什么要折出4个全等的小直角三角形而不是两个等腰三角形,折纸目的是什么,从折叠过程中让学生积累哪些有效的思维活动经验,为推理论证提供什么思维路径等等,可见该教师在教学设计中没有全面深入研究,所以只能机械地使用教材。
要回答上面所提出的理由,可以从以下三个方面去探讨。
首先,应从教材内容出发去安排学习路径,去深思确定本节课的落脚点。苏科版数学教材中对于轴对称图形的教学是安排在全等三角形一章学习后,这时学生对判断两个三角形全等有了全面的理解,而这一章是对一个图形对称性的学习,学习路径概括为:从“一线”(线段)——到“两线”(角)——再到“三线”(等腰三角形)——最后到“四线”(等腰梯形,选学)。
在研究等腰三角形性质与判定时,通过“沿等腰三角形的顶角平分线折叠”得出两个直角三角形,即由一个等腰三角形转化出两个全等直角三角形进行研究。回头看上面定理的探究过程,教材编排就是将直角三角形的理由转化为等腰三角形去研究,即在一个直角三角形中分割出两个等腰三角形来研究。这样刚好在等腰三角形和直角三角形两个图形之间进行一次互助研究,如图2。
其次,从学生学习的起点来深思,为什么不直接要求学生将一个直角三角形纸片折成两个等腰三角形,而是引导学生去折出4个全等的小直角三角形?由于学生具备的知识是全等三角形和轴对称图形,如图1,折出“直角”想到折痕与直角边保持平行,折出“全等”想到折痕平分直角边,综合两个“信息”可以获得折痕分别为两条直角边的垂直平分线。如果直接给出理由“请你在一个直角三角形纸片中折出两个等腰三角形”,理由虽好,但深思的跨度太大,与大部分学生已有的知识和经验衔接得不够紧密,有脱离学情的嫌疑。这样分析就明白教材为什么先折出4个直角三角形再去推出两个等腰三角形的内容设计。
最后,从折叠活动中的思维表现来看,教材上“把纸片按图1所示的策略折叠,再把纸片展开并连接CD,你有什么发现”的内容设教学设计要合“情”合“理”由专注毕业论文与职称论文的www.7ctime.com提供,转载请保留.计,将重点落在发现结论CD=AD=BD上。如果这样的话,照着教材所告知的方式折叠就可以了,这样就没有多少思维量,也会引出疑问——此种折叠是必须的吗?是否通过其他方式也能获得同样的结论?所以不妨改成以下设计:“你能将一张直角三角形纸片折叠出4个小直角三角形吗?”这样可以激发学生深思怎么折出、为什么这样折叠是正确的,然后再从折叠纸片的展开情境中提取出两个等腰三角形。不同的理由对学生学习思维上的影响是不同的,因此教师在面对看似简单的一次折叠活动时,也需要主动深思,多从学生的已有知识和经验出发,多从教材内容的逻辑顺序出发设计教学。
基于以上的分析,笔者给出该教学片段的新设计。
①得等腰三角形
问:你能利用直角三角形纸片折出4个小直角三角形吗?(要求4个小直角三角形的各顶点都落在原三角形的边上)
学生活动:给学生动脑动手操作的时间,并让学生通过实物投影展示折叠过程。
问:展开折叠纸片,还能发现其他特殊三角形吗?
学生活动:让学生用红笔描出等腰三角形,并再次投影展示。
问:有几个等腰三角形?为什么?
学生活动:2个等腰三角形,且两个等腰三角形中的一腰公用,得CD=AD=BD。
②得中线
问:换个角度看腰CD,它属于Rt△ABC中的什么线?此时该线段与斜边有何数量关系?
学生活动:因为AD=BD,所以点D是斜边AB上的中点,所以CD是Rt△ABC斜边上的中线。又因为CD=AD=BD,所以CD=■AB。
③得结论
问:能用一句话概括所发现的结论吗?
学生活动:学生先整理,教师再补充完整并板书此结论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”
(设计意图:通过以上一步步的设问,引领学生有序地发现理由,通过观察深思,不但解决理由而且获得新结论。在活动过程中锻炼学生的探究思维,积累更多的数学活动经验,培养学生的合情推理能力。)
【教学深思】

1.重视教材编写者的数学思维过程。

教材编写过程是专家们反复研究深思精心设计的学习材料,大量的数学思维融入其中。教材中包涵学科知识的逻辑体系、学生的思维能力和心理发展的顺序等,在教学设计中教师必须多研究教材知识的内在联系和编者的数学思维,积极深思编者隐含在文字材料背后的思维路径。例如本节教学内容中,要理解学习过程的正反两个方面,用直角三角形知识来研究等腰三角形内容,反过来用等腰三角形知识去解决直角三角形中的理由。在教学设计论文导读:提升学生探究的水平,将数学实践活动落到思维上,落到能力处。总之,教学设计要合“情”,就是要符合学情、教情以及教材编写的总体情况;教学设计要合“理”,就是要选择合理的学习路径、知识生长路径、思维路径。教师要充分吃透教材、运用教学智慧才能让教学设计变得合“情”又合“理”。(作者单位:江苏省常熟市教育局教
中能紧扣这条学习主线,那么对折叠出4个小直角三角形作为学习的起点就有了全面把控,对折痕背后的“垂直平分线”作为折叠和添线的支撑点有更多的理解,将学习置身于教材编写者的整个思维综合体系中。

2.扩大操作实践活动所取得的思维经验。

操作实践活动不能认为只是为了“动”,仅仅为了活跃课堂学习气氛、激发学生兴趣而已,更应该关注操作实践的“动机”,明确操作前的目的,理解操作中的思维,确定操作后的直接(间接)成果,特别在教学过程中有时只盯住看得见的成果,却对背后所含的思维成果不问不想,就会少了一点对教材知识的生成性过程的研究。例如教师不能只关注由一张直角三角形纸片折叠出4个全等的小直角三角形,找到两个等腰三角形,而不考虑将一个直角三角形分割出两个等腰三角形这一“行为”。
同时,当完成该定理的学习以后,可以进一步引申折叠理由:剪一张直角三角形纸片,(1)能折出3个等腰三角形吗?(2)能折出4个等腰三角形吗?
通过以上理由的研究,可以进一步推动学生对直角三角形和等腰三角形之间的关联的理解,提升学生探究的水平,将数学实践活动落到思维上,落到能力处。
总之,教学设计要合“情”,就是要符合学情、教情以及教材编写的总体情况;教学设计要合“理”,就是要选择合理的学习路径、知识生长路径、思维路径。教师要充分吃透教材、运用教学智慧才能让教学设计变得合“情”又合“理”。
(作者单位:江苏省常熟市教育局教研室)