试议浅谈浅谈中学教材中康普顿效应结论

论文导读：
摘 要：本文作者认为，在中学教材的康普顿效应中，光子碰后波长增大的推导方法是不正确的，教材中只用动量守恒定律是推导不出该结论的，一定要用到能量守恒定律。
关键词：康普顿效应；波长；动量守恒定律
在人教版高中物理选修3-5第十七章《波粒二象性》第二节《光的粒子性》中，为说明光子具有粒子性和动量，引入了康普顿效应，内容如下：
如图1所示，一个频率为γ（波长为λ）的光子与一静止的电子发生斜碰，碰后光子的频率为γ′（波长对应λ′），电子质量为m？摇，电子碰后速度为V。
（注：在以下的讨论中因中学教材，电子都没有考虑其相对论效应。）
其中的一段叙述为“光子的动量为p=h/λ，在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子发生碰撞时，要把一部分动量转移给电子，因而光子的动量变小。根据p=h/λ看，动量p减小意味波长变大，λ′？摇>λ，因此有些光子散射后波长变大”。
实际上，上段引用文字中的“当入射的光子与晶体中的电子发生碰撞时，要把一部分动量转移给电子，因而光子的动量变小”是动量守恒定律在此具体的表述。可见教材中只用一个动量守恒定律就得出了光子散射后波长变大的结论。而大学教材中用了动量守恒和能量守恒两个定律结合才得出结论。对比不同可发现，中学教材中的论述及推导是存在问题的。

一、只用动量守恒定律在二维碰撞中是得不出光子波长变大的结论

上述论述中的问题：认为电子的动量变大了，光子的动量就一定减小。实际上二个物体组成的系统，若一个物体动量增加，另一个物体动量不一定减小。在此举一个简单的例子来说明，一个静止的物体爆炸分成两部分，一部分向右运动的动量增加了，另一部分向左运动的动量也增加了。所以可以判断“电子发生碰撞时，光子要把一部分动量转移给电子，因而光子的动量变小”是错误的。
在此，也可以做出光子与电子碰撞前后动量守恒的二维矢量图来说明。
■
如图2所示，其中φ为碰后光子动量与碰前光子总动量之间的夹角，θ为碰后电子与碰前光子总动量之间的夹角，只要θ>（180°-φ-θ），碰后光子动量h/λ’>h/λ，因此光子散射后波长变小。当然这种情况是不会发生的，因为还受到能量守恒定律的制约。但从上述分析可以看出只用一个动量守恒定律是得不出碰后光子动量变小的，也就得不出碰后光子波长变大的结论。
因为“二个物体组成的系统，若一个物体动量增加，另一个物体动量一定减小”只适合于一维碰撞后各物体动量仍与原总动量方向相同的情况，从而想到能否在一维碰撞的情况下，只用一个动量守恒定律推导出碰后光子波长变大的结论。

二、在一维碰撞的情况下，只用动量守恒定律也推导不出碰后光子波长变大的结论

■
如图3，光子碰前动量向右，电子静止，碰后光子与电子的动量都向右，电子碰后速度为v，根据动量守恒定律有：
h/λ=h/λ′+mv
可知：h/λ>h/λ′
即：λ′>λ
这种情况是会发生吗？
我们可认为光子与电子的碰撞发生在真空中，光子的速度只与介质有关，碰后速度仍为c，而电子碰后速度只能小于c，这样光子碰后还会再碰电子。这种现象是不可能发生的。只能假设光子碰后速度反向向左。取向右为正，根据动量守恒定律有：
h/λ=-h/λ′+mv
可知：h/λ+h/λ′=mv
这样得不出λ′与λ的大小关系。
综上所述，在一维碰撞的情况下，只用动量守恒定律也推导不出碰后光子波长变大的结论。
实际严格的计算表明：λ′-λ=2λcsin2■
其中：φλc=■为碰后光子动量与碰前光子总动量之间的夹角，当φ=0°时，碰后光子动量与原总动量方向相同时，λ′=λ，即光子与电子没有发生相互作用。
当φ=180°时，碰后光子动量与原总动量方向相反时，λ′>λ。即一维的情况下的康普顿效应，光子只存在反射现象。
在实际严格的计算过程中，用了动量守恒和能量守恒两个定律并考虑了电子的相对论效应才导出的，这超出了中学范围。有没有不超出中学范围的简单判断方法呢？

三、只用能量守恒定律能够推导出碰后光子波长变大的结论

无论一维还是二维均可由能量守恒定律得：
hc/λ=hc/λ′+mv2/2
可知：hc/λ>hc/λ′
得：λ′>λ
由此可见：只用能量守恒定律能推导出碰后光子波长变大的结论。也就是说，在推导该结论是一定要用到能量守恒定律。论文导读：导，从而犯下错误的。在此建议教材能做出修改，也希望编者能想出更好的方法兼顾二者。（作者单位：江西省上高二中）
至此，会产生一个疑惑：为什么教材中要用动量守恒定律而不用能量守恒定律推导，从而犯下科学性的错误呢？我们猜想：可能是为了说明光子具有动量而不是为了说明其具有能量，故强行用动量来推导，从而犯下错误的。在此建议教材能做出修改，也希望编者能想出更好的方法兼顾二者。
（作者单位：江西省上高二中） 摘自：写毕业论文经典的网站www.7ctime.com