简谈广义几种特殊线性方程组解法理工

论文导读：
摘要：线性方程组的求解在计算科学、运用数学和工程领域占有非常重要的地位,也是科学计算的中心不足.特殊矩阵在优化论述、数字信号处理、自动制约、体系辨识、工程计算等众多领域存在广泛的运用.广义逆的概念最早来源于线性方程组的求解.鞍点不足属于特殊的线性代数方程组.由此,使用特殊矩阵自身的特殊结构得到计算特殊矩阵为系数矩阵的线性方程组稳定而快速的计算办法、探讨线性方程组的求解时顺便得出广义逆矩阵的相关算法、寻求高效快速的鞍点不足迭代解法等探讨课题具有重要的论述价值和现实作用.基于上面陈述的探讨目的,本论文的主要探讨工作如下：通过对满秩的m×nCauchy型矩阵C构造特殊的分块矩阵,进而探讨其逆的三角分解或其直接的三角分解,分别给出C为系数矩阵的不相容方程组极小范数最小二乘解的三种快速算法.三种新的办法比一般办法,如解法方程组和正交化法,降低了计算复杂度,数值实验表明新办法运算起来更加有效.对于m×nCauchy型矩阵C构造特殊的m×n分块矩阵,使用分块矩阵的求逆公式给出其逆,进而间接的得到矩阵C的Moore-Penrose逆极为快速算法.该办法比常规办法降低了运算量.数值实验表明新办法更加有效.对于m×nCauchy型矩阵C,通过方程组是否有解,给出其左逆及右逆的单边求逆公式.基于正定和反埃尔米特分裂（PSS）迭代法,给出了求解鞍点不足和广义鞍点不足的几种广义Uzawa迭代法,并分析了这些办法的收敛性.数值实验说明了算法的有效性.关键词：Cauchy型矩阵论文三角分解论文广义逆论文极小范数最小二乘解论文快速算法论文鞍点不足论文广义鞍点不足论文迭代法论文
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摘要4-5
ABSTRACT5-8
第一章 绪论8-14

1.1 探讨背景和作用8-9

1.2 Cauchy 型线性方程组的探讨发展9-11

1.3 广义逆的探讨发展11-12

1.4 鞍点不足的探讨发展12

1.5 本论文的探讨内容极为结构安排12-14

第二章 预备知识14-20

2.1 若干定义和不足14-15

2.2 几个预备引理15-20

第三章 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法20-38

3.1 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 120-23

3.2 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 223-26

3.3 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 326-30

3.4 数值实验30-36

3.5 小结36-38

第四章 Cauchy 型矩阵广义逆的快速算法38-48

4.1 Cauchy 型矩阵 Moore-Penrose 逆的快速算法38-41

4.2 Cauchy 型矩阵的左逆和右逆41-44

4.3 数值实验44-46

4.4 小结46-48

第五章 鞍点不足的迭代求解48-72

5.1 线性方程组基于矩阵分裂的迭代法简要概述48-50

5.2 鞍点不足的 Uzawa 类型办法回顾50-58

5.3 局部 PSS 迭代算法和收敛性分析58-62

5.4 修正的局部 PSS 迭代算法和收敛性分析62-65

5.5 广义鞍点不足的修正局部 PSS 迭代算法和收敛性分析65-67

5.6 数值实验67-70

5.7 小结70-72

结束语72-74
致谢74-76
参考文献76-88
攻读博士学位期间的探讨成果88-89